Лист
Мёбиуса
Авторы: Лушникова Кира, Мошкина Алёна,
8 класс, МБОУ « СОШ № 18»,
Научный руководитель:
Лукьянова Ольга Георгиевна,
учитель алгебры и геометрии,
МБОУ « СОШ № 18»
Лист Мёбиуса
Цель нашей работы:
Исследование листа Мебиуса, как один из
объектов в жизни и технике.
Нами были поставлены задачи:
Познакомиться с биографией Августа
Мебиуса, с историей появления ленты Мебиуса;
Изготовить ленту Мебиуса;
С помощью опытов рассмотреть свойства
ленты Мебиуса;
Узнать области применения ленты Мебиуса.
Многие знают, что такое лента (лист)
Мёбиуса.
Тем, кто ещё не знаком с удивительным
листом, который относится к
«математическим неожиданностям», мы
предлагаем вам вместе окунуться в светлое
чувство познания.
Историческая справка.
Август Фердинанд Мёбиус.
В1858 году установил существование
односторонних поверхностей
в связи с этим стал знаменит.
Мёбиус впервые ввёл
однородные координаты
и аналитические методы исследования
в проективной геометрии.
История открытия.
Существуют легенды открытия
односторонней поверхности.
По первой легенде, знаменитую
ленту Мебиуса изобрел вовсе не сам
Август Фердинанд Мебиус,
а его горничная, которая в силу
невезения неправильно прострочила
воротничок.
Свойства листа Мёбиуса
Одностороннос
ть
Непрерывность
Связность
Изготовление листа Мёбиуса
Для изготовления
листа Мёбиуса,
нужно взять
два конца ленты,
перекрутив
одну сторону
на 180º, и склеить их.
Использование ленты Мёбиуса
Кинолента
В технике
В 1923 изобретатель Ли де Форс,
предложил записывать звук
на киноленте без смены катушек,
сразу с двух сторон.
Шлифовальная лента
В 1969 году советский изобретатель
Губайдуллин предложил бесконечную
шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса.
Матричный принтер
Во многих матричных
принтерах красящая лента
также имеет вид листа Мёбиуса
для увеличения её ресурса.
В архитектуре
Аттракционы
“Американские горки”
напоминают форму
листа Мебиуса.
В Москве находятся
самые большие в мире
горки такого вида.
Книжная полка Infinity
Используя знак бесконечности
и чтото похожее
на ленту Мебиуса,
Дизайнер Джобс Келевий
в полке Инфинити воплотил
физическое представление о бесконечности.
Мост Мёбиуса в Китае
В Китае построили мост по образу ленты Мёбиуса.
Библиотека в
Казахстане
Самая большая библиотека
мира
находится в городе Астана.
СКУЛЬПТУРА
В Москве,
на Комсомольском проспекте
около кинотеатра “Горизонт”
находится памятник
“Ленте Мёбиуса”.
Памятник был установлен
в 1997 году.
Шарф Мёбиуса
Интересная вещь
шарф Мёбиуса
Появившаяся
в гардеробах 21 века.
Символ математики
Лист Мёбиуса
считают символом
современной математики,
так как именно он
дал толчок новым
математическим исследованиям.
Лист Мёбиуса в природе
Как зарождаются ленты Мебиуса, наверняка можно
наблюдать гдето в природе. Возможно, это водовороты,
образованные при слиянии двух рек. Медленное течение
тормозит быстрее, вода заворачивается по кругу и уходит
вглубь. Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже
является фрагментом ленты Мёбиуса, и только поэтому
генетический код так сложен для расшифровки и восприятия.
Открытие Клейна.
Лист Мебиуса – «условно двумерный объект» (он получен
из плоской полоски), то его подружка Бутылка Клейна
полноправно занимает 3 измерения. Бутылка Клейна 3D
подружка плоского Мебиуса. Запустите сюда муравья, и
бедняга побывает во всех точках Бутылки Клейна – не
делая в ней дырок, и не переползая через край.
Феликс Христиан
Клейн
Немецкий математик и педагог.
Одним из важнейших его
достижений стало первое
доказательство
непротиворечивости геометрии
Лобачевского; для этого он построил
её интерпретацию в евклидовом
пространстве. Он дал в 1882 году
пример односторонней
поверхности — «Бутылку Клейна»
Мы не будем углубляться в его
теории, функции, но всё же
рассмотрим один его интересный
объект – Бутылку Клейна.
Свойства Бутылки Клейна
Подобно ленте Мёбиуса, бутылка
Клейна является двумерным
дифференцируемым неориентируемым
многообразием. В отличие от ленты
Мёбиуса, бутылка Клейна является
замкнутым многообразием, то есть
компактным многообразием без края.
Бутылка Клейна может быть
получена склеиванием двух лент
Мёбиуса по краю.
Применение
Этот дом для отдыха отделен
песчаными дюнами от пляжа Рай
на полуострове Морнингтон, что
всего в двух часах от Мельбурна,
Австралия.
Сад космических
раздумий
Сад космических раздумий,
открытый для публики всего
один день в году, вдохновлен
наукой и математикой
Насыпь в форме улитки
позволяет посетителям
открыть для себя
последовательность
чисел Фибоначчи
Конференц-центр
В городе Тайчжун (Тайвань)
планируется построить
конференц-центр,
состоящий из зданий,
построенных по законам
эко-архитектуры.
Лист Мебиуса самая первая из односторонних
поверхностей, положившая начало целому направлению в
геометрии. Попрежнему привлекает к себе внимание учёных,
изобретателей, художников и нас учеников.
Заключение.
Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.
Как о порог, об этот ноль споткнешься.
Но как бы ни был прежний путь тернист,
Вновь выбирай (и ты не ошибешься!)
Путь в бесконечность – Мёбиуса лист.
Лист Мебиуса.pptx
