Научно-исследовательская работа (8 класс)

Лист Мёбиуса Авторы: Лушникова Кира, Мошкина Алёна, 8 класс, МБОУ « СОШ № 18», Научный руководитель: Лукьянова Ольга Георгиевна, учитель алгебры и геометрии, МБОУ « СОШ № 18» Лист Мёбиуса

Цель нашей работы:  Исследование листа Мебиуса, как один из  объектов в жизни и технике.   Нами были поставлены задачи:  Познакомиться с биографией Августа  Мебиуса, с историей появления ленты Мебиуса;  Изготовить ленту Мебиуса;  С помощью опытов рассмотреть свойства  ленты Мебиуса;  Узнать области применения ленты Мебиуса.

Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса.   Тем, кто ещё не знаком с удивительным  листом, который относится к  «математическим неожиданностям», мы  предлагаем вам вместе окунуться в светлое  чувство познания.

Историческая справка. Август Фердинанд Мёбиус. В1858 году установил существование  односторонних поверхностей  в связи с этим стал знаменит.  Мёбиус впервые ввёл  однородные координаты  и аналитические методы исследования  в проективной геометрии.

История открытия. Существуют легенды открытия  односторонней поверхности.  По первой легенде, знаменитую  ленту Мебиуса изобрел вовсе не сам  Август Фердинанд Мебиус,  а его горничная, которая в силу  невезения неправильно прострочила  воротничок.

Свойства листа Мёбиуса Одностороннос ть Непрерывность Связность

Изготовление листа Мёбиуса Для изготовления  листа Мёбиуса,  нужно взять   два конца ленты,  перекрутив   одну сторону  на 180º, и склеить их.

Эксперимент ы 1. 2. 3.

Использование ленты Мёбиуса Кинолента В технике В 1923 изобретатель Ли де Форс,  предложил записывать звук  на киноленте без смены катушек,  сразу с двух сторон.

Шлифовальная лента В 1969 году советский изобретатель  Губайдуллин предложил бесконечную  шлифовальную ленту в виде листа Мёбиуса.

Матричный принтер Во многих матричных  принтерах красящая лента  также имеет вид листа Мёбиуса  для увеличения её ресурса.

В архитектуре Аттракционы  “Американские горки”  напоминают форму  листа Мебиуса.  В Москве находятся  самые большие в мире горки такого вида.

Книжная полка Infinity  Используя знак бесконечности  и что­то похожее  на ленту Мебиуса, Дизайнер Джобс Келевий   в полке Инфинити воплотил  физическое представление о бесконечности.

Мост Мёбиуса в Китае В Китае построили мост по образу ленты Мёбиуса.

Библиотека в Казахстане Самая большая библиотека  мира  находится в городе Астана.

СКУЛЬПТУРА В Москве,  на Комсомольском проспекте  около кинотеатра “Горизонт”  находится памятник  “Ленте Мёбиуса”.  Памятник был установлен  в 1997 году.

Шарф Мёбиуса Интересная вещь  шарф Мёбиуса  Появившаяся  в гардеробах 21 века.

Символ математики Лист Мёбиуса  считают символом  современной математики,  так как именно он  дал толчок новым  математическим исследованиям.

Лист Мёбиуса в природе Как зарождаются ленты Мебиуса, наверняка можно  наблюдать где­то в природе. Возможно, это водовороты,  образованные при слиянии двух рек. Медленное течение  тормозит быстрее, вода заворачивается по кругу и уходит  вглубь. Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже  является фрагментом ленты Мёбиуса, и только поэтому  генетический код так сложен для расшифровки и восприятия.

Открытие Клейна. Лист Мебиуса – «условно двумерный объект» (он получен  из плоской полоски), то его подружка ­ Бутылка Клейна  полноправно занимает 3 измерения. Бутылка Клейна ­ 3D  подружка плоского Мебиуса. Запустите сюда муравья, и  бедняга побывает во всех точках Бутылки Клейна – не  делая в ней дырок, и не переползая через край.

Феликс Христиан Клейн    Немецкий математик и педагог. Одним из важнейших его достижений стало первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского; для этого он построил её интерпретацию в евклидовом пространстве. Он дал в 1882 году пример односторонней поверхности — «Бутылку Клейна» Мы не будем углубляться в его теории, функции, но всё же рассмотрим один его интересный объект – Бутылку Клейна.

Свойства Бутылки Клейна Подобно ленте Мёбиуса, бутылка Клейна является двумерным дифференцируемым неориентируемым многообразием. В отличие от ленты Мёбиуса, бутылка Клейна является замкнутым многообразием, то есть компактным многообразием без края.  Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю.

Применение Этот дом для отдыха отделен песчаными дюнами от пляжа Рай на полуострове Морнингтон, что всего в двух часах от Мельбурна, Австралия.

Сад космических раздумий Сад космических раздумий, открытый для публики всего один день в году, вдохновлен наукой и математикой

Насыпь в форме улитки позволяет посетителям открыть для себя последовательность чисел Фибоначчи

Конференц-центр В городе Тайчжун (Тайвань) планируется построить конференц-центр, состоящий из зданий, построенных по законам эко-архитектуры.

Лист Мебиуса ­ самая первая из односторонних  поверхностей, положившая начало целому направлению в  геометрии. По­прежнему привлекает к себе внимание учёных,  изобретателей, художников и нас учеников.

Заключение. Лист Мебиуса – символ математики,  Что служит высшей мудрости венцом…  Он полон неосознанной романтики:  В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность,  Что недоступна даже мудрецам:  Здесь на глазах преобразилась плоскость  В поверхность без начала и конца.               Как о порог, об этот ноль споткнешься. Но как бы ни был прежний путь тернист, Вновь выбирай (и ты не ошибешься!) Путь в бесконечность – Мёбиуса лист.