Научно-исследовательская работа "Эта удивительная парабола" (8 - 9 класс)

«Что чувство удивления – могучий источник желания знать: от удивления к знаниям – один шаг»
В.А. Сухомлинский.
 

Цели исследования:Изучить некоторые свойства квадратичной функции особенности ее графика.

Объект исследования:

Предмет исследования:

Задачи исследования:

Как влияют разные коэффициенты на внешнюю форму параболы

Квадратичная функция, парабола.

Основными этапами исследования были:
-постановка проблемы,
-сбор материала,
-проведение опытов по построению квадратичной функции и параболы.

В своей работе мы использовали следующие методы:
1) сбор и анализ литературы по теме;
2) сравнение;
3) обобщение;
4) работа с помощью программы Microsoft Office Excel.

1.1Парабола в древности и до наших дней
.

Аполоний Пергский

«Парабола” означает приложение или притча. Долгое время так называли линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция.

II. Практическое применение параболы.1.В технике.Если парабола вращается вокруг оси z, то получается бесконечная «чаша», называемая параболоидом вращения.

На этом свойстве основано конструирование автомобильных фар, прожекторов, параболических антенн и других устройств с отражающими поверхностями, имеющими формы параболоидов.

Параболы в окружающем мире.КосмосПараболическая скорость — это скорость относительного движения двух тел, взаимно притягивающихся по закону всемирного тяготения, при которой движение происходит по параболической орбите.

Некоторые космические тела, такие как кометы или астероиды, имеют траекторию движения в форме параболы. Скорость , с которой двигаются эти тела, называется параболической или космической скоростью .

Для тренировок будущих космонавтов на земле проводятся специальные полеты самолетов по траектории параболы, чем достигается эффект невесомости в гравитационном поле земли.

Площадь святого Петра в Ватикане.

Собор Санта-Мария-дель-Фьоре во Флоренции

Ворота Сент-Луиса в Миссури

1.2 Изучение квадратичной функции. Построение параболы.Первый способ.

Понятие квадратичной функции и ее свойства.

Вывод: график функции у =- х2 можно получить из графика у =- х2 с помощью симметрии относительно оси Х.

Исследование 1

Исследование 2

Мы заметили что, график стал уже. Из построенного графика мы видим, что парабола растягивается относительно оси абсцисс. А такое преобразование на математическом языке называется - растяжением.

Исследование 3

График данной функции стал шире по отношению с основным графиком. А такое преобразование на математическом языке называется - сжатием графика.

Исследование 4

Любая точка графика y = х2 +2 с абсциссой х находится на 2 единицы “выше”, чем точка графика y = х2 с той же самой абсциссой; а график функции y= х2 + 2 можно получить из графика y = f(x) параллельным переносом вдоль оси ординат на 2 единицы “вверх”.

График функции y=f(x+m) можно получить из графика функции y=f(x), «сдвинув» его на |m| единиц в право вдоль оси абсцисс, если m<0, и на |m| единиц влево вдоль оси абсцисс, если m>0.

Исследование 5

1.Построить график функции у=|a|x2 (по точкам).
.Если а<0 применить осевую симметрию относительно оси OX.
3.Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на |m| единиц масштаба влево, если m>0, и вправо, если m<0.
4.Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на |n| единиц масштаба вверх, если n>0,и вниз, если n<0.

Алгоритм построения графика функции у=а(х+m)2 + n

Исследование 6

1.График симметричен графику функции у=х2 относительно оси ОХ Ветви направлены вниз.
2.Сжатие графика в 2 раза
3.График сдвинут на 4 единицы вправо.
4.График сдвинут на 7 единиц вверх.

Выводы:

Изучили значимость творческого опыта в области алгебры на примерах практического применения свойств данной кривой в различных сферах деятельности человека.

В процессе нашей работы мы познакомились с историей открытия параболы, углубили свои знания о различных её свойствах, о способах построения.

На первый взгляд, понятие не ново,
И не всегда подумаешь о том,
Как важно будет в жизни это слово
И сколько смысла будет в слове том!
По- разному с годами толковали.
Сам Лобачевский руку приложил,
Чтоб слово «функция» и в средней школе знали,
Чтоб каждый ученик им дорожил!