Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся
Оценка 4.7

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Оценка 4.7
Занимательные материалы +2
doc
математика
5 кл—11 кл
27.05.2017
Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся
Еще с давних времен существует процесс обучения молодого поколения, т. е. передача опыта старшим поколением младшему. И всегда существовала проблема поддержания у учащихся интереса к изучаемому материалу, сохранения их активности на протяжении всего урока. На современном этапе развития педагогической науки и практики проблема построения таких моделей процесса обучения, которые способствовали бы не только эффективному усвоению знаний, формированию умений и навыков, но и психическому развитию школьников, повышению уровня познавательной активности, является одной из самых актуальных. Введение……………………………………………………………………..……..4 1. Методы и формы повышения познавательной активности учащихся на уроках математики …………………………………………………….…….7 1.1. Психолого-педагогические основы познавательной деятельности учащихся …………………………………………………………………………...7 1.2. Понятие «познавательная активность»..……………………………………..12 1.3. Условия повышения познавательной активности учащихся ……….……20 1.4. Нестандартные формы работы на уроках математики ……………………25 1.5. Дидактическая игра как средство развития познавательной активности учащихся………………………………………………………………28 2. Средства активизации познавательной активности на уроках математики………………….………………..…………………………………..38 2.1. Уроки-путешествия…………………………………………………………...38 2.2 Математические уроки-сказки……………………………………………….42 2.3 Веселые задачи в стихах……………………………………………………..49 2.4 Математические загадки……………………………………………………..51 ....................................................................................................................................................
diplomnaya_gotovaya2.doc
Содержание Введение……………………………………………………………………..……..4 1. Методы и формы повышения познавательной активности учащихся  на уроках математики …………………………………………………….…….7 1.1. Психолого­педагогические основы познавательной деятельности  учащихся …………………………………………………………………………...7 1.2. Понятие «познавательная активность»..……………………………………..12 1.3. Условия повышения познавательной активности учащихся ……….……20 1.4. Нестандартные формы работы на уроках математики ……………………25 1.5. Дидактическая игра как средство развития познавательной  активности учащихся………………………………………………………………28 2. Средства активизации познавательной активности на уроках математики………………….………………..…………………………………..38 2.1. Уроки­путешествия…………………………………………………………...38 2.2 Математические уроки­сказки……………………………………………….42 2.3 Веселые задачи в стихах……………………………………………………..49 2.4 Математические загадки……………………………………………………..51 2.5 Сказочные задачи…………………………………………………………….55 2.6 Математические сказки………………………………………………………56 2.7 Задачи занимательного характера………………………………………….62 2.8 Головоломки………………………………………………………………….64 2.9 Кроссворды…………………………………………………………………...67 2.10 Логические задачи…………………………………………………………..68 2.11 Математические эстафеты…………………………………………………..74 2 2.12 Исторические сведения………………………………………………………76 2.13 Олимпиады, конкурсы и соревнования……………………………………77 3. Методика организации и проведения нестандартных форм уроков  в школе………………………………………………………………………….80 3.1.Основные этапы подготовки и проведения нестандартных уроков……80 3.2. Педагогическое исследование…………………………………………….84 Заключение……………………………………………………………………..94 Список литературы…………………………………………………………...96 Приложения …………………………………………………………………...103     3 Введение Еще с давних времен существует процесс обучения молодого поколения, т. е.   передача   опыта   старшим   поколением   младшему.   И   всегда   существовала проблема   поддержания   у   учащихся   интереса   к   изучаемому   материалу, сохранения их активности на протяжении всего урока.  На   современном   этапе   развития   педагогической   науки   и   практики   которые проблема   построения   таких   моделей   процесса   обучения, способствовали бы не только эффективному усвоению знаний, формированию умений и навыков, но и психическому развитию школьников, повышению уровня познавательной активности, является одной из самых актуальных. С   середины   70­х   гг.   в   отечественной   школе   обнаружилась   опасная тенденция   снижения   интереса   школьников   к   занятиям.   В   связи   с   этим ухудшалось   качество   знаний,   снижалась   успеваемость,   затруднялось   развитие логического   мышления,   познавательной   активности,   познавательного   интереса учащихся. Роль математики в развитии логического мышления, познавательного интереса, уровня познавательной активности учащихся исключительно велика. Причина   столь   исключительной   роли   математики   в   том,   что   это   самая теоретическая   наука   из   всех   изучаемых   в   школе.   В   ней   высокий   уровень 4 абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному.    Отчуждение   учащихся   от   познавательного   труда   педагоги   пытались остановить различными способами. На обострение проблемы массовая практика отреагировала так называемыми нестандартными уроками, имеющими главной целью возбуждение и удержание интереса учащегося к учебному труду, развитию познавательных процессов.  Исходя из актуальности этой проблемы, определилась тема исследования «Нестандартные формы проведения уроков математики в школе   как средство повышения уровня познавательной активности учащихся».  Объектом   исследования   является   развитие   уровня   познавательной активности учащихся при использовании нестандартных уроков математики в школе. Предметом   исследования   являются   нестандартные   формы   обучения, применяемые   на   уроках   математики   в   школе,   направленные   на   повышение уровня познавательной активности учащихся. Цель   исследования:   определить   методические   и   организационно­ педагогические условия проведения нестандартных уроков по математике для повышения познавательной активности учащихся. В связи с этим, для экспериментальной проверки выдвинута гипотеза, что нестандартные формы проведения уроков по математике  будут способствовать повышению   уровня   познавательной   активности   учащихся,   если   учитывать современные   методики   проведения   уроков,   применять   различные   формы   и методы   активизации   деятельности   учащихся,   включать   их   в   творческую деятельность по выполнению заданий.  С учетом всего сказанного автор ставит перед собой следующие задачи: 1. Проанализировать   литературу,   передовой   педагогический 5 опыт   по   проблеме   проведения   нестандартных   уроков   по   математике   и применению нестандартных форм уроков математики. 2. Изучить   психолого­педагогическую   литературу   по   вопросу развития познавательной активности учащихся. Разработать   серию   нестандартных   уроков   по   математике   в 3. школе. 4. Организовать   и   провести   экспериментальную   работу   с внедрением разработанных уроков и определить их эффективность. Для решения поставленных задач использовались  теоретические методы   обобщение,   анализ   литературы, исследования:   сравнение,   синтез, прогнозирование;   эмпирические   методы   исследования:   наблюдение,   беседы, изучение и обобщение работы учителей, педагогический эксперимент. Теоретическая значимость представленной работы заключается в том, что проанализированы   различные   нестандартные   формы   проведения   уроков, сформулированы требования и условия их успешного применения для развития познавательной активности учащихся. Практическая   значимость   дипломной   работы   состоит   в   разработке   и применении   нестандартных   форм   проведения   уроков   математики:   уроки   с использованием   дидактических   игр,   соревнований,   эстафет,   конкурсов, викторин,   которые   могут   быть   использованы   в   дальнейшей   практической деятельности. Дипломная работа имеет следующую структуру: введение, где обозначена актуальность   темы   и   определён   научный   аппарат   исследования;   двух   глав, раскрывающих   основное   содержание   заявленной   темы;   заключение,   список литературы, приложение. 6 1.  Методы и формы повышения познавательной активности учащихся на уроках математики 1.1. Психолого­педагогические основы познавательной деятельности учащихся.          Деятельность человека как сознательная активность формируется и развивается   в   связи   с  формированием   и   развитием   его   сознания.   Она   всегда осуществляется в определенной системе отношений человека с другими людьми. Деятельность   требует   помощи   и   участия   других   людей,   т.е.   приобретает характер   совместной   деятельности.   Её   результаты   оказывают   определенное влияние   на   окружающий   мир,   на   жизнь   и   судьбы   других   людей.   Поэтому   в деятельности всегда находит свое выражение не только отношение человека к 7 вещам, но и отношение его к другим людям.          Возникновение и развитие различных типов деятельности у человека представляет собой сложный и длительный процесс. Активность ребенка только постепенно в ходе развития, под влиянием воспитания и обучения принимает формы сознательной целенаправленной деятельности.            Познавательная деятельность  ­  это специфический  вид активности человека, направленный на познание и творческое преобразование окружающего мира, включая самого себя и условия своего существования.       В познавательной деятельности человек изучает не только окружающий его   мир,   но   и   самого   себя,   процесс,   протекающий   в   его   психике   и   физике. Особенно   актуальна   тема   мыслительной   деятельности,   которая   отвечает   за умственное   развитие   человека.   Поток   информации,   идущий   на   ребёнка, постоянно растет с развитием научно­технического прогресса, и чтобы получить наиболее   обширные   и   глубокие   знания,   надо   использовать   наиболее эффективные методики преподавания научных знаний. А чтобы создать такую методику,   необходимо   изучить   мыслительный   процесс   так,   чтобы   знать   его слабые и сильные стороны, и выявить направления, по которым лучше развивать умственную деятельность человека. А это лучше делать тогда, когда ребёнок растёт   и   формируется   в   личность,   используя   его   задатки   и   интерес   к окружающему миру.            В процессе познавательной  деятельности как ведущей в школьном возрасте   дети   воспроизводят   не   только   знания   и   умения,   соответствующие основам форм общественного сознания (науки, искусства, морали, права), но и те исторически   возникшие   способы,   которые   лежат   в   основе   теоретического сознания   и   мышления   –   рефлексию,   анализ,   мыслительный   эксперимент. Содержанием познавательной деятельности являются теоретические знания.  8 Познавательная   деятельность   нацелена   на   то,   чтобы   школьники усваивали знания в процессе самостоятельного решения учебной задачи, которая позволяет   им   раскрыть   условия   происхождения   этих   знаний.   Учебная   задача решается школьниками путем выполнения определенных действий. Назовем эти действия: - преобразование   условия   задачи   с   целью   обнаружения всеобщего отношения изучаемого предмета; - моделирование   выделенного   отношения   в   предметной, графической или буквенной форме; - преобразование модели отношения для изучения его свойств в “чистом виде”; - способом; - - построение   системы   частных   задач,   решаемых   общим контроль над выполнением предыдущих действий; оценка   общего   способа   как   результата   решения   данной учебной задачи;           Следующим   компонентом   познавательной   деятельности   являются учебные действия школьников, выполняя которые они осваивают предметный способ   действия.   Независимо   от   того,   как   им   задается   способ   действия (учителем или они обнаруживают его сами), учебные действия по его освоению начинаются  с того  момента, когда  выделен  образец.  Производимые   ребенком действия по составлению предварительного представления о способе действия и по его первоначальному восприятию есть собственно учебные действия.           Каждое   учебное   действие   состоит   из   соответствующих   операций, наборы которых меняются в зависимости от конкретных условий решения той или иной учебной задачи. 9 Главным действием является преобразование учебной задачи с целью обнаружения некоторого всеобщего отношения того объекта, который должен быть отображен в соответствующем теоретическом понятии. Важно отметить, что   речь   здесь   идет   о   целенаправленном   преобразовании   условий   задачи, направленной   на   поиск,   обнаружение   и   выделение   вполне   определенного отношения некоторого целостного объекта.          Предметом познавательной деятельности является какого­либо рода информация.   Познавательная   деятельность,   как   и   другие   виды   деятельности, имеет определенную структуру. В ней обычно выделяют действия и операции как   основные   составляющие   деятельности.   Действием   также   называют   часть деятельности, имеющую вполне самостоятельную, осознанную человеком  цель. Действием,   включённым   в   структуру   познавательной   деятельности,   можно назвать получение книг и их чтение. Операцией именуют способ осуществления действия.   Характер   операции   зависит   от   условий   выполнения   действия,   от имеющихся у человека умений и навыков, от наличных инструментов и средств осуществления действия.  В качестве средств осуществления деятельности для человека выступают те инструменты, которыми он пользуется, выполняя те или иные действия и операции.      Компонентом познавательной деятельности является самоконтроль.          В последние годы проблема самоконтроля всё больше становиться предметом психологических и педагогических исследований. По нашему мнению это   обусловлено   тем,   что   самоконтроль   –   один   из   важнейших   факторов, обеспечивающих   самостоятельную   деятельность   учащихся.   Его   значение заключается   в   своевременном   предотвращении   или   обнаружении   уже совершенных ошибок. Формирование познавательной деятельности рациональнее всего   начинать   с   формирования   самостоятельного   контроля.   Между   тем 10 проверка   показывает,   что   именно   навык   самоконтроля   обычно   оказывается наиболее слабо сформированным у учащихся.          «Самоконтроль – это умение ученика оценивать свою работу с двух точек   зрения:   верно   ли   ответил?   Все   ли   я   ответил?»   Очень   близко   к   этому определению   самоконтроля   подходит   определение   В.И.   Страхова,   который считает,   что   «самоконтроль   есть   форма   деятельности,   проявляющаяся   в проверке   поставленной   задачи,   в   критической   оценке   процесса   работы,   в исправлении ее недочетов».      Д. Б. Эльконин немного иначе формулирует понятие самоконтроля, но смысл   его   остается   тем   же:   «Действие   контроля   состоит   в   сопоставлении воспроизводимого   ребенком   действия   и   его   результата   с   образцом   через предварительный образ». Образец способа действия должен содержать в себе опорные   точки,   на   основании   сопоставления   с   которыми   может   быть произведено действие контроля до того, как осуществится то искомое действие, ради   которого   применяется   данный   способ.   Д.Б.   Эльконин   дает   еще   одно определение   самоконтролю:   «Контроль   есть   в   конечном   итоге   действие   по сопоставлению   представления   о   предстоящем   действии   с   непосредственно данным его образцом». Оба определения уместны, но они соответствуют разным видам самоконтроля.         В ходе самоконтроля человек совершает умственные и практические действия по самооценке, корректированию и совершенствованию выполняемой ими работы, овладевает соответствующими умениями и навыками. Кроме того, самоконтроль способствует развитию мышления.    В структуре самоконтроля можно выделить следующие звенья: - уяснение   учащимися   цепи   деятельности   и   первоначальное ознакомление   с   конечным   результатом   и   способами   его   получения,   с которыми   они   будут   сравнивать   применяемые   ими   приемы   работы   и 11 полученный результат. По мере овладения данным видом работы, знание образцов будет углубляться и совершенствоваться; - - сличение хода работы и доступного результата с образцами; оценивание   состояния   выполняемой   работы,   установление   и анализ   допущенных   ошибок,   и   выявление   их   причин   (констатация состояния); - коррекция работы на основе данных самооценки и уточнение плана ее выполнения, внесение усовершенствований.      Ответственным моментом в обучении учащихся самоконтролю является уяснение цели деятельности и ознакомление с образцами, по которым они будут сравнивать применяемые способы выполнения работы и полученные результаты.       Самоконтроль – это компонент познавательной деятельности, но даже при   наличии   соответствующих   предпосылок   познавательная   деятельность возникает   у   ребенка   не   сразу.   Познавательная   деятельность   формируется   в процессе   обучения     под   руководством   учителя.   Ее   формирование   выступает важнейшей задачей обучения – задачей не менее важной, чем усвоение знаний, умений и навыков. 1.2. Понятие «познавательная активность» Сегодня   понятие   «познавательная   активность»   широко   используется   в различных   направлениях   психолого­педагогического   поиска:   проблем   отбора содержания   образования   (В.Н.   Аксюченко,   А.П.   Архипов,   Д.П.   Барам), формирования   общих   учебных   умений   (В.К.   Котырло,   Т.В.   Дуткевич,   З.Ф. Чехлова),   оптимизации   познавательной   деятельности   учащихся   (Ю.К. Бабанский,   М.А.   Данилов,   И.Я.   Лернер,   Л.П.   Аристова,   Т.И.   Шамова,   В.И. 12 Лозовая), взаимоотношений детей со сверстниками и учителем (Т.А. Борисова, Н.П. Щербо); роли педагога и личностных факторов в развитии познавательной активности   учащихся   (А.А.   Андреев,   Т.Н.   Разуваева,   Ю.И.   Щербаков,   Ю.Н. Кулюткин, Л.П. Хитяева. Е.А. Сорокоумова, Л.К. Гребёнкина). Все выделяемые исследователями (Д.Б. Богоявленская, B.C. Данюшенков, А.А. Кирсанов, А.Т. Ковалев, А. И. Крупнов, В.И. Лозовая, A.M. Матюшкин, А. П. Прядеин, И.А. Петухова, И.А. Редковец, Т.Н. Шамова, Г.И. Щукина) уровни познавательной   активности   можно   классифицировать   по   следующим основаниям. По отношению к деятельности [51; с. 216]: 1.   Потенциальная   активность,   характеризующая   личность   со   стороны готовности, стремления к деятельности. 2.   Реализованная   активность   характеризует   личность   через   качество деятельности, выполняемой в данном конкретном случае. Основные показатели: энергичность, интенсивность, результативность, самостоятельность, творчество, сила воли. По длительности и устойчивости: 1. Ситуативная активность, которая носит эпизодический характер. 2.   Интегральная   активность,   определяющая   общее   доминирующее отношение к деятельности. По характеру деятельности: 1.   Репродуктивно   ­   подражательная.   Характеризуется   стремлением запомнить и воспроизвести готовые знания, овладеть способом их применения по образцу. 2. Поисково­исполнительская. Характеризуется стремлением к выявлению смысла   явлений   и   процессов,   определению   связей   между   ними,   овладению способами применения знаний в измененных условиях. Средства для выполнения 13 поставленной задачи отыскиваются самостоятельно. 3. Творческая. Совершается путем поиска, инициативы в постановке целей и   задач,   выработки   самостоятельной   оптимальной   программы   действий, переносу знаний в новые условия. Данные уровни сформированности познавательной активности выделены с позиции качественного измерения, с точки зрения же количественного измерения обычно выделяются три уровня: высокий, средний и низкий. Наиболее   общими   показателями   познавательной   активности   ребенка являются [63; с. 116]: —   сосредоточенность,   концентрация   внимания   на   изучаемом   предмете, теме   (так,   заинтересованность   класса   любой   учитель   распознает   по «внимательной тишине»); — ребенок по собственной инициативе обращается к той или иной области знаний; стремится узнать больше, участвовать в дискуссии; —   положительные   эмоциональные   переживания   при   преодолении затруднений в деятельности, — эмоциональные проявления (заинтересованные мимика, жесты). Управление активностью учащихся традиционно называют активизацией. Активизацию можно определить как постоянно текущий процесс побуждения учащихся к энергичному, целенаправленному учению, преодоление пассивной и стерео типичной деятельности, спада и застоя в умственной работе. Главная цель активизации – формирование активности учащихся, повышение качества учебно­ воспитательного процесса. Существуют   разные   подходы   к   понятию   познавательной   активности учащихся. Б.П. Есипов считает, что активизация познавательной деятельности ­ сознательное, целенаправленное выполнение умственной или физической работы, необходимой для овладения знаниями, умениями, навыками. Ш.А. Амонашвили 14 указывает,   что   "познавательная   активность   ­   это   инициативное,   действенное отношение   учащихся   к   усвоению   знаний,   а   также   проявление   интереса, самостоятельности и волевых усилий в обучении". В перовом случае идет речь о самостоятельной   деятельности   учителя   и   учащихся,   а   во   втором   ­   о деятельности учащихся. Во втором случае в понятие познавательной активности автор включает интерес, самостоятельность и волевые усилия школьников [51; с. 46]. В обучении активную роль играют учебные проблемы, сущность которых состоит в преодолении практических и теоретических препятствий в сознании таких ситуаций в процессе учебной деятельности, которые приводят учащихся к индивидуальной поисково­исследовательской деятельности. Эффект   деятельности   для   формирования   познавательной   активности зависит   от   педагогически   правильной   ее   организации,   использование   ее объективных условий и внутренних возможностей личности ученика. В   педагогической   практике   используются   различные   пути   активизации познавательной   деятельности,   основные   среди   них   –   разнообразие   форм, методов, средств  обучения, выбор таких их сочетаний, которые в возникших ситуациях стимулируют активность и самостоятельность учащихся. Наибольший   активизирующий   эффект   на   занятиях   дают   ситуации,   в которых учащиеся сами должны:  отстаивать свое мнение;  принимать участие в дискуссиях и обсуждениях;  ставить вопросы своим товарищам и преподавателям;  рецензировать ответы товарищей;  оценивать ответы и письменные работы товарищей;  заниматься обучением отстающих; 15  объяснять более слабым учащимся непонятные места;  самостоятельно выбирать посильное задание;  находить несколько вариантов возможного решения познавательной задачи (проблемы);  создавать ситуации самопроверки, анализа личных познавательных и практических действий;  решать   познавательные   задачи   путем   комплексного   применения известных им способов решения. Принципы актуализации познавательной деятельности:  1. Принцип проблемности. Прежде   всего,   в   качестве   основополагающего   принципа   следует рассматривать принцип проблемности. Путем последовательно усложняющихся задач или вопросов создать в мышлении учащегося такую проблемную ситуацию, для выхода из которой ему не хватает имеющихся знаний, и он вынужден сам активно   формировать   новые   знания   с   помощью   преподавателя   и   с   участием других   слушателей,   основываясь   на   своем   или   чужом   опыте,   логике.   Таким образом,   учащийся   получает   новые   знания   не   в   готовых   формулировках преподавателя,   а   в   результате   собственной   активной   познавательной деятельности. Особенность применения этого принципа в том, что оно должно быть   направлено   на  решение  соответствующих   специфических   дидактических задач:   разрушение   неверных   стереотипов,   формирование   прогрессивных убеждений, экономического мышления. Одной   из   главных   задач   обучения   является   формирование   и совершенствование   умений   и   навыков,   в   том   числе   умения   применять   новые знания. 2. Принцип   обеспечения   максимально   возможной   адекватности   учебно­ 16 познавательной деятельности характеру практических задач. Следующим   принципом   является   обеспечение   максимально   возможной адекватности   учебно­познавательной   деятельности   характеру   практических задач. Суть данного принципа заключается в том, чтобы организация учебно­ познавательной   деятельности   учащихся   по   своему   характеру   максимально приближалась к реальной деятельности. Это и должно обеспечить в сочетании с принципом проблемного обучения переход от теоретического осмысления новых знаний к их практическому осмыслению. 3. Принцип взаимообучения. Не   мене   важным   при   организации   учебно­познавательной   деятельности учащихся   является   принцип   взаимообучения.   Следует   иметь   в   виду,   что учащиеся в процессе обучения могут обучать друг друга, обмениваясь знаниями. Для успешного самообразования необходимы не только теоретическая база, но и умение   анализировать   и   обобщать   изучаемые   явления,   факты,   информацию; умение творчески подходить к использованию этих знаний; способность делать выводы   из   своих   и   чужих   ошибок;   уметь   актуализировать   и   развивать   свои знания и умения. 4. Принцип исследования изучаемых проблем. Очень важно, чтобы учебно­познавательная деятельность учащихся носила творческий, поисковый характер и по возможности включала в себя элементы анализа и обобщения. Процесс изучения того или иного явления или проблемы должны по всем признакам носить исследовательский характер. Это является еще   одним   важным   принципом   активизации   учебно­познавательной деятельности: принцип исследования изучаемых проблем и явлений. 5. Принцип индивидуализации. Для   любого   учебного   процесса   важным   является   принцип индивидуализации   –   это   организация   учебно­познавательной   деятельности   с 17 учетом индивидуальных особенностей и возможностей учащегося. 6. Принцип самообучения. Не менее важным в учебном процессе является механизм самоконтроля и саморегулирования,  т.е.  реализация   принципа   самообучения.  Данный   принцип позволяет   индивидуализировать   учебно­познавательную   деятельность   каждого учащегося   на   основе   их   личного   активного   стремления   к   пополнению   и совершенствованию   собственных   знаний   и   умений,   изучая   самостоятельно дополнительную литературу, получая консультации. 7. Принцип мотивации. Активность   как   самостоятельной,   так   и   коллективной   деятельности учащихся возможна лишь при наличии стимулов. Поэтому в числе принципов активизации   особое   место   отводится   мотивации   учебно­познавательной деятельности.   Главным   в   начале   активной   деятельности   должна   быть   не вынужденность,   а   желание   учащегося   решить   проблему,   познать   что­либо, доказать, оспорить. Принципы   активизации   учебно­познавательной   деятельности   учащихся, также   как   и   выбор   методов   обучения,   должны   определятся   с   учетом особенностей учебного процесса. В числе основных факторов, побуждающих учащихся к активности, можно назвать следующие: Профессиональный   интерес   является   главным   мотивом   активизации учащихся. Учащийся никогда не станет изучать конкретную ситуацию, если она надуманна   и   не   отражает   реальной   действительности   и   не   будет   активно обсуждать проблему, которая к нему не имеет никакого отношения. И наоборот, интерес его резко возрастает, если материал содержит характерные проблемы, которые ему приходится встречать, а порой и решать в повседневной жизни. Тут его   познавательная   активность   будет   обусловлена   заинтересованностью   в 18 исследовании данной проблемы, изучения опыта её решения. Творческий   характер   учебно­познавательной   деятельности   сам   по   себе является мощным стимулом к познанию. Исследовательский характер учебно­ познавательной   деятельности   позволяет   пробудить   у   учащихся   творческий интерес, а это в свою очередь побуждает их к активному самостоятельному и коллективному поиску новых знаний. Состязательность   также   является   одним   из   главных   побудителей   к активной   деятельности   учащегося.   Однако   в   учебном   процессе   это   может сводиться не только к соревнованию за лучшие оценки, это могут быть и другие мотивы. Игровой   характер   проведения   занятий   включает   в   себя   и   фактор профессионального   интереса,   и   фактор   состязательности,   но   независимо   от этого представляет собой эффективный мотивационный процесс мыслительной активности   учащегося.   Хорошо   организованное   игровое   занятие   должно содержать «пружину» для саморазвития. Любая игра побуждает её участника к действию. Учитывая   перечисленные   факторы,   преподаватель   может   безошибочно активизировать деятельность учащихся, так как различный подход к занятиям, а не   однообразный   подход   это,   прежде   всего,   у   учащихся   вызовет   интерес   к занятиям,   учащиеся   будут   с   радостью   идти   на   занятия,  так   как   предугадать преподавателя не возможно. Эмоциональное   воздействие   вышеназванных   факторов   на   учащегося оказывает   и   игра,   и   состязательность,   и   творческий   характер,   и профессиональный интерес. Эмоциональное воздействие также существует, как самостоятельный   фактор   и   является   методом,  который   пробуждает   желание, активно   включится   в   коллективный   процесс   учения,   заинтересованность, приводящая в движение. 19 Таким   образом,   под   познавательной   активностью   будем   понимать инициативное,   действенное   отношение   учащихся   к   усвоению   знаний,   а   также проявление интереса, самостоятельности и волевых усилий в обучении. Активизация   познавательной   деятельности   ­   сознательное, целенаправленное выполнение умственной или физической работы, необходимой для овладения знаниями, умениями, навыками. С   самого   начала   обучения   необходимо   формировать   познавательную активность учеников, что должно стать неотъемлемой чертой обучения младших школьников.   Мы   считаем,   для   того,   чтобы   повысить   эффективность познавательной   деятельности   учащихся   необходимо   использовать   методы работы, назначение которых формирование интереса к предмету, активизация учащихся, развитие мыслительных операций. Активизацию учащихся на уроках обучения   грамоте   можно   достичь   через   интересные   сюжеты   игр,   личным участием   детей   в   играх,   проявлением   творческих   и   интеллектуальных способностей   учеников,   поддержание   эмоционального   тонуса   в   деятельности учащихся;  использование  в  процессе   обучения  комплекса  дидактических   игр; применение системы поощрений. В следующем параграфе мы рассмотрим понятие дидактической игры, ее виды, использование с учетом возрастных и психологических особенностях, а также организацию и проведение дидактической игры в начальной школе. 20 1.3. Условия повышения познавательной активности учащихся.       Формирование и развитие познавательных интересов – часть широкой проблемы воспитания всесторонне развитой личности. Поэтому эта проблема в школе   имеет   социальное,   педагогическое   и   психологическое   значение   и обусловлена   задачами   современного   общества,   озабоченного   подготовкой молодых поколений не только для настоящего, но и для будущего.           Игровые   действия   ребёнка,   сопровождающиеся   высоким эмоциональным   подъемом,   устойчивым   познавательным   интересом,   являются наиболее   мощным   стимулятором   его   активности   в   познании.   Кроме   того, игровые моменты служат как бы переходным мостиком к обучению, той средой, в   которой   легче,   интереснее   проходит   познавательная   деятельность. Познавательная   деятельность  ­  это   специфический   вид   активности   человека, направленный   на   познание   и   творческое   преобразование   окружающего   мира, включая самого себя и условия своего существования.       В познавательной деятельности человек изучает не только окружающий его   мир,   но   и   самого   себя,   процесс,   протекающий   в   его   психике   и   физике. Особенно   актуальна   тема   мыслительной   деятельности,   которая   отвечает   за умственное   развитие   человека.   Поток   информации,   идущий   на   ребёнка, постоянно растет с развитием научно­технического прогресса, и чтобы получить наиболее   обширные   и   глубокие   знания,   надо   использовать   наиболее эффективные методики преподавания научных знаний. А чтобы создать такую методику,   необходимо   изучить   мыслительный   процесс   так,   чтобы   знать   его 21 слабые и сильные стороны, и выявить направления, по которым лучше развивать умственную деятельность человека. А это лучше делать тогда, когда ребёнок растёт   и   формируется   в   личность,   используя   его   задатки   и   интерес   к окружающему миру.          Математика   всегда  была  неотъемлемой  и  существенной  составной частью человеческой культуры, она является ключом к познанию окружающего мира,   базой   научно­технического   прогресса   и   важным   компонентом   развития личности.   Каждому,   с   одной   стороны,   необходимо   умение   анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, схематизировать, отчетливо выражать свои   мысли,   с   другой   стороны,   ­   развивать   своё   воображение   и   интуицию (пространственное   представление,   способность   предвидеть   результат   и предугадать   путь   решения).   Иначе   говоря,   математика   нужна   для интеллектуального развития личности.       Задача учителя – организовать процесс обучения таким образом, чтобы каждое   усилие   по   овладению   знаниями   протекало   в   условиях   развития познавательных способностей учащихся, формирования у них таких основных приёмов   умственной   деятельности,   как   синтез,   анализ,   абстрагирование, обобщение, сравнение, конкретизация.          Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.              Анализ   –   это   мысленное   расчленение   предмета   или   явления   на образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств.            Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое.            Абстракция –  это мысленное выделение  существенных  свойств  и признаков   предметов   или   явлений   при   одновременном   отвлечении   от несущественных. Абстракция лежит в основе обобщения. 22 Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем   общим   и   существенным   признакам,   которые   выделяются   в   процессе абстрагирования.   Процессам   абстрагирования   и   обобщения   противоположен процесс конкретизации.              Конкретизация – мыслительный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать – значит привести пример.       Школьников необходимо учить работать самостоятельно, высказывать и проверять предположения, догадки, уметь делать обобщение изученных фактов, творчески применять знания в новых ситуациях.           Творческая   деятельность   учащихся   не   ограничивается   лишь приобретением   нового.   Работа   будет   творческой,   когда   в   ней   проявляется собственный   замысел   учащихся,   ставятся   новые   задачи,   и   самостоятельно решаются при помощи приобретённых знаний.      Учитель должен удивляться красоте и мощи математических методов и заражать  этим своих учеников. В равной степени он должен быть терпеливым, поскольку не вправе ожидать мгновенных результатов. Однако если все делятся профессионально и четко, то рано или поздно, ученик себя проявит. Математика – наука «замечательная». В ней нужно замечать, а для этого следует побуждать учеников     к   поиску   истины.   Это   значит,   что   на   каждом   этапе   школьного математического   образования   нужно   учить   детей   наблюдать,   сравнивать, замечать   закономерность,   формулировать   гипотезу,   учить   доказывать   или отказываться   от   гипотезы.   Важно   учить   школьников   самостоятельно   строить определения   и  их   отрицания,  показывать,   что   в  математике   почти   ничего   не нужно   зазубривать   –   следует   понять   и   научиться   применять,   и   тогда   все запомнится само собой.       Учитель должен помнить, что, встречаясь даже с одарённым учеником, 23 он готовит из него не математика, а, прежде всего личность, и эту работу он выполняет   в   тесном   единстве   с   учителями   других   дисциплин.   В   процессе обучения в школе формируется человеческое сознание, взгляды, мировоззрение, убеждения, развиваются творческие способности учащихся. Для этого полезно использовать   нестандартные   формы   уроков,   такие   как   дидактические   игры, конкурсы, эстафеты, КВНы, математические сказки и т.д.               Положительную   роль   в   развитии   математического   мышления   и творческой деятельности школьников играют лабораторные работы. В процессе их   выполнения   учащиеся,   работая   с   наглядными   пособиями,   инструментами, графиками и таблицами, производя вычисление, «открывают» и формулируют новые математические определения.      Для развития творческих способностей к математике, считал академик А. Н. Колмогоров, необходимо выйти за пределы самой математики и развивать у   ребенка   общекультурные   интересы,   в   частности   интерес   к   искусству,   ведь интерес   –   это   избирательное   отношение   личности   к   объекту   в   силу   его жизненного   значения   и   эмоциональной   привлекательности.   Математическое развитие   человека   невозможно   без   повышения   уровня   его   общей   культуры. Необходимо   стремиться   к   всестороннему,   гармоничному   развитию   личности. Одностороннее   развитие   способностей   не   благоприятствует   успеху   в математической деятельности.        Средний школьный возраст отличается повышенной интеллектуальной активностью, которая стимулируется не только возрастной любознательностью, но и желанием продемонстрировать окружающим свои способности, получить высокую   оценку   с   их   стороны,   поэтому   они   любят   брать   на   себя   наиболее сложные   и   престижные   задачи,   проявляя   незаурядные   способности   и высокоразвитый   интеллект.   Им   свойственна   эмоционально­отрицательная реакция на простые задачи, которые они отказываются решать из­за соображений 24 престижности.          Сфера познавательных, в том числе учебных, интересов школьников выходит   за   пределы   школы   и   приобретает   форму   познавательной самодеятельности. В эти годы происходит завершение когнитивных процессов, прежде   всего   мышления.   Мысль   окончательно   соединяется   со   словом,   в результате чего образуется внутренняя речь как  основное средство организации мышления   и   регуляции   других   познавательных   процессов».   Добиться   от учащихся   глубокого   и   осознанного   овладения   большим   количеством математических   понятий   нелегко,   придерживаясь,   всё   время   академического стиля   строгих   определений.   Дело   в   том,   разъясняет   известная   писательница (профессор математики по основному роду занятий) И. Грекова, что «…живое содержание   понятия,   как   правило,   шире   и   богаче   его   сжатого   словесного определения   –   ведь   оно   формируется   не   определением,   а   всем   опытом общественной   жизни   и   практической   деятельности   людей,   всей   системой ассоциаций, образов, аналогий. Даже эмоций, связанных с данным предметом, явлением».        Познавательная активность обеспечивает интеллектуальное развитие ребенка.   Для   нее   характерна   не   только   потребность   решать   познавательные задачи, но и необходимость применять полученные знания на практике. 25 1.4.  Нестандартные формы работы на уроках математики.  Готовясь к уроку, хороший учитель так подбирает материал к нему и  формы работы, чтобы обеспечить мыслительную деятельность каждого ученика  каждую минуту. А очень хороший учитель, кроме этого, еще и предугадывает те моменты,  когда эта деятельность может начать угасать, и предусматривает методы ее  стимуляции, причем не какими­нибудь волюнтаристскими способами, а путем  разумной инъекции в структуру урока чего­нибудь неожиданного, необычного,  удивительного, азартного, веселого, т. е. такого, что вызывает естественный,  живой интерес у учащихся, что прогоняет с урока скуку – этого главного  могильщика учебного процесса. Что же нужно знать тому, кто стремится создать на своих уроках  положительную эмоциональную обстановку? Прежде всего, то, что на уроках  такой строгой науки, как математика, сделать это можно только введением в них занимательных моментов. 26 Занимательные элементы на уроке могут быть напрямую связанны с  изучаемой темой (К. Д. Ушинский называл их «внутренними»), а могут быть с  нею совсем не связанными (по К. Д. Ушинскому – «внешними»). Совершенно очевидно, что «внутренняя» занимательность  предпочтительнее «внешней». Потому что хороший учитель не просто  «размачивает»  сухой материал урока занимательным, он подбирает последний  так и находит ему такое место, чтобы «выжать» из него как можно больше  пользы. Нестандартные уроки – это импровизированное учебное занятие, имеющее  нетрадиционную (неустановленную) структуру. Мнения педагогов на  нестандартные уроки расходятся: одни видят в них прогресс педагогической  мысли, правильный шаг в направлении демократизации школы, а другие,  наоборот, считают такие уроки опасным нарушением педагогических принципов, вынужденным отступлением педагогов под напором обленившихся учеников, не  желающих и не умеющих серьезно трудиться.       Анализ   педагогической   литературы   позволил   выделить   несколько десятков   типов   нестандартных   уроков.   Наиболее   распространенными   типами являются: 1. Уроки – деловые игры. 2. Уроки­соревнования.                      3. Уроки типа КВН. 4. Компьютерные уроки. 5. Уроки творчества. 6. Уроки­аукционы. 7. Уроки­зачеты. 8. Уроки­конурсы. 9.Уроки – ролевые игры.  27 10. Межпредметные уроки.  11. Уроки­игры «Поле чудес». 12. Уроки­фантазии.      Нестандартные уроки, необычные по замыслу, организации, методике проведения,   больше   нравятся   учащимся,   чем   будничные   учебные   занятия   со строгой   структурой   и   установленным   режимом   работы.   Но   превращать нестандартные   уроки   в   главную   форму   работы,   вводить   их   в   систему нецелесообразно   из­за   большой   потери   времени,   отсутствия   серьезного познавательного труда, невысокой результативности.  Проводя стандартные будничные уроки можно применять нестандартные формы урока, чтобы повысить уровень познавательной активности, интерес к предмету,   развивать   познавательные   процессы   (память,   внимание,   мышление, воображение   и   др.),   умение   переключаться   с   одного   вида   деятельности   на другой.  28 1.5. Дидактическая игра как средство развития познавательной активности учащихся Активизировать   деятельность   учащихся   по   овладению   математическими знаниями   можно   путём   умелого   применения   занимательных   задач,   игр   с математическим содержанием. Занимательная задача – это та, которая вызывает у   учащихся   непроизвольный   интерес,   являющийся   следствием   необычайности сюжета задачи, необычности формы её подачи. Решение таких задач вызывает у учащихся   внутренний   положительный   отклик,   развивает   любознательность. Занимательность   характеризуется   новизной,   необычностью,   неожиданностью, 29 несоответствием прежним представлениям.      Современные условия характеризуются гуманизацией образовательного процесса,   обращением   к   личности   ребенка,   направленностью   на   развитие   его лучших качеств и формирование разносторонней и полноценной личности.   Реализация этой задачи требует нового подхода к обучению и воспитанию детей.   Обучение   должно   быть   развивающим,   направленным   на   развитие познавательной активности, познавательного интереса и способностей учащихся. В   связи   с   этим   особое   значение   приобретают   игровые   формы   обучения,   в частности, дидактические игры.     Дидактические игры предоставляют возможность развивать у учащихся произвольность   таких   процессов,   как   внимание   и   память.   Игровые   задания положительно влияют на развитие смекалки, находчивости, сообразительности. Многие   игры   требуют   не   только   умственных,   но   и   волевых   усилий: организованности, выдержки, умения соблюдать правила игры.    Главное, чтобы игра органически сочеталась с серьезным, напряженным трудом,   чтобы   игра   не   отвлекала   от   учения,   а,   наоборот,   способствовала интенсификации умственной работы.     При   создании   дидактических   игр   многие   руководствуются   не   только желанием   сформировать   адекватные   взаимоотношения   в   коллективе,   помочь школьникам   освоить   социальные   роли,   но   и   необходимостью   повысить познавательную активность и интерес учащихся к уроку. В игре ученики охотно преодолевают трудности, развивают умение анализировать свою деятельность, оценивать свои поступки и возможности [4; 49].       Из   всего   существующего   многообразия   различных   видов   игр дидактические   игры   используются   в   качестве   одного   из   способов   обучения. Дидактическая игра – это вид деятельности, занимаясь которой, дети учатся. «Двойственная»   природа   игры   –   учебная   направленность   и   игровая   форма   – 30 позволяет   стимулировать   овладение   в   непринуждённой   форме   учебным материалом.     Дидактическая   игра   имеет   свою   устойчивую   структуру,   которая отличается  от  другой  деятельности.  Основными  структурными  компонентами дидактической   игры   являются:   игровой   замысел,   правила,   игровые   действия, познавательное содержание или дидактические задачи, оборудование, результат игры.      В отличие от игр вообще дидактическая игра обладает существенным признаком – наличием четко поставленной цели обучения и соответствующего ей педагогического результата, которые могут быть обоснованы, выделены в явном виде и характеризуются учебно­познавательной направленностью.    Игровой замысел – первый структурный компонент игры – выражен, как правило, в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую надо решить в учебном процессе. Игровой замысел часто выступает в виде вопроса, как   бы   проектирующего   ход   игры,   или   в   виде   загадки.   В   любом   случае   он придает игре познавательный характер, предъявляет к участникам определённые требования в отношении знаний.    Каждая дидактическая игра имеет правила, которые определяют порядок действий   и   поведение   учащихся   в   процессе   игры,  способствуют   созданию   на уроке   рабочей   обстановки.   Поэтому   правила   дидактических   игр   должны разрабатываться   с   учетом   цели   урока   и   индивидуальных   возможностей учащихся.   Этим   создаются   условия   для   проявления   самостоятельности, настойчивости,   мыслительной   активности,   для   возможности   появления   у каждого ученика чувства удовлетворённости, успеха.     Кроме   того,   правила   игры   воспитывают   умение   управлять   своим поведением, подчиняться требованиям коллектива.   Существенной стороной дидактической игры являются игровые действия, 31 которые   регламентируются   правилами   игры,   способствуют   познавательной активности   учащихся,   дают   им   возможность   проявить   свои   способности, применять  имеющиеся  знания, умения и  навыки  для достижения  целей  игры. Очень часто игровые действия предваряются устным решением задачи.     Учитель, как  руководитель игры, направляет  её в нужное  русло, при необходимости активизирует её ход разнообразными приёмами, поддерживает интерес к игре, подбадривает отстающих.   Основой дидактической игры, которая пронизывает собой её структурные элементы, является познавательной содержание.   Познавательное содержание заключается в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой.   Оборудование дидактической игры в значительной мере включает в себя   Это   наличие   технических   средств   обучения, оборудование   урока. кодопозитивов, диапозитивов и диафильмов. Сюда также относятся различные средства   наглядности:   таблицы,   модели,   а   также   дидактические   раздаточные материалы, флажки, которыми награждаются команды­победители.     Дидактическая игра имеет определённый результат, который является финалом   игры,   придает   игре   законченность.   Он   выступает,   прежде   всего,   в форме решения поставленной учебной задачи и даёт школьникам моральное и умственное   удовлетворение.   Для   учителя   результат   игры   всегда   является показателем   уровня   достижений   учащихся   или   в   усвоении   знаний,   или   в   их применении.   Ценность дидактических игр заключается в том, что в процессе игры дети в   значительной   мере   самостоятельно   приобретают   новые   знания,   активно помогают друг другу в этом. При использовании дидактических игр очень важно следить за сохранением интереса школьников к игре. При отсутствии интереса или угасании его ни в коем случае не следует принудительно навязывать игру 32 детям, так как игра «по обязанности» теряет свое дидактическое, развивающее значение;   в   этом   случае   из   игровой   деятельности   выпадает   самое   ценное   – эмоциональное   начало.   При   потере   интереса   к   игре   учителю   следует своевременно принять действия, ведущие к изменению обстановки; этому могут служить   эмоциональная   речь,   приветливое   отношение,   поддержка   отстающих учеников.     При   наличии   интереса   дети   занимаются   с   большей   охотой,   что благотворно влияет и на усвоение ими знаний.   Очень важно проводить игру выразительно. Если учитель разговаривает с детьми сухо, равнодушно, монотонно, то дети относятся к занятиям безразлично, начинают   отвлекаться.   В   таких   случаях   бывает   трудно   поддержать   интерес, сохранять желание слушать, смотреть, участвовать в игре. Нередко это и совсем не удаётся, и тогда дети не получают от игры никакой пользы, она вызывает у них только утомление. Возникает отрицательное отношение к занятиям.     Математическая   сторона   содержания   игры   всегда   должна   отчётливо выдвигаться на передний план. Только тогда игра будет выполнять свою роль в математическом развитии детей и воспитании интереса их к  математике.       Дидактические   игры   в   5   ­   6   классе   обычно   бывают   связаны определёнными сюжетами. Сюжеты эти весьма просты, рассчитаны на детское воображение. Иногда они подсказываются названиями игры: «Математический поединок», «Математический поезд», «Сказочное путешествие в страну Дроби».     При   организации   дидактических   игр   с   математическим   содержанием необходимо продумывать такие вопросы: 1. Цели игры. Какие умения и навыки школьники освоят в процессе игры?  2. Количество   играющих   участников.   Каждая   игра   требует   определённого минимального или максимального количества играющих участников. Это надо учитывать при организации игр. 33 3. Какие дидактические материалы и пособия понадобятся для игры? 4. Как с наименьшей затратой времени познакомить ребят с правилами игры? 5. На   какое   время   должна   быть   рассчитана   игра?   Будет   ли   она занимательной, захватывающей? 6. Как обеспечить участие всех учеников в игре? 7. Как   организовать   наблюдение   за   детьми,   чтобы   выяснить,   все   ли включились в работу? 8. Какие   изменения   можно   внести   в   игру,   чтобы   повысить   интерес   и активность детей? 9. Какие   вводы   следует   сообщать   учащимся   в   заключение   после   игры (лучшие   моменты   игры,   недочёты   в   игре,   результат   усвоения математических знаний, оценки отдельным участникам игры, замечания по нарушению дисциплины)? В процессе игры у учащихся вырабатываются привычка сосредотачиваться, мыслить   самостоятельно,   развивается   внимание,   стремление   к   знаниям. Увлекшись, учащиеся не замечают, что они учатся. Они познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий,   развивают   навыки,   фантазию.   Даже   самые   пассивные   из   учеников включаются   в   игру   с   огромным   желанием,   прилагая   все   усилия,   чтобы   не подвести товарищей по игре.   Дидактические игры хорошо уживаются с серьёзным учением. Включение в   урок   дидактических   игр   и   игровых   моментов   делает   процесс   обучения интересным и занимательным, создаёт у учащихся бодрое рабочее настроение, превращает преодоление трудностей в успешное усвоение учебного материала. На дидактические игры надо смотреть как на вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы.   Целесообразность использования дидактических игр на различных этапах 34 урока   различна.   Так,   например,   при   усвоении   новых   знаний   возможности дидактических   игр   значительно   уступают   более   традиционным   формам обучения. Поэтому игровые формы чаще применяются при проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений. В ходе игры у учащихся вырабатывается целесообразность, организованность, положительное отношение к учёбе. Дидактические игры при их систематическом использовании становятся эффективным средством активизации учебной деятельности школьников.     При организации дидактических игр необходимо учитывать: 1. Правила   игры   должны   быть   простыми,   точно   сформулированными,   а математическое   содержание   предлагаемого   материала   доступно пониманию школьников. 2. Игра   должна   давать   достаточно   пищи   для   мыслительной   деятельности, иначе она не будет содействовать выполнению педагогических целей, не будет развивать математическую зоркость и внимание. 3. Дидактический   материал   должен   быть   удобен   в   использовании,   в противном случае игра не даст должного эффекта. 4. При проведении игры в форме командных соревнований (поединок, бой, эстафета), построенных по сюжетам известных игр: КВН, «Брей ­ ринг», «Счастливый случай», «Звёздный час» и других, должен быть обеспечен контроль за её результатами со стороны всего коллектива или выбранных лиц. Учет должен быть открытым, ясным и справедливым. 5. Каждый   ученик   должен   быть   активным   участником   игры.   Длительное ожидание своей очереди для включения в игру снижает интерес детей к игре. 6. Если на уроке проводится несколько игр, то легкие и более трудные по математическому содержанию должны чередоваться. 7. Если   на   нескольких   уроках   поводятся   игры,   связанные   со   сходными 35 мыслительными   действиями,   то   по   содержанию   математического материала они должны удовлетворять принципу: от простого к сложному, от конкретного к абстрактному. 8. Игровой характер при проведении уроков по математике должен иметь определённую меру. Превышение её  может привести к тому, что дети во всем будут видеть только игру. 9. В   процессе   игры   должны   математически   грамотно   проводить   свои рассуждения, речь  их должна быть правильной, чёткой, краткой. 10.Игру нужно закончить на уроке, получить результат. Только в этом случае она сыграет положительную роль. Виды игр на уроках математики: 1. Деловая игра. Ролевая игра.   1.    В деловых играх на основе игрового замысла моделируются жизненные ситуации и отношения. В рамках уроков применяются учебные деловые игры. Их отличительными свойствами являются: 1 1 моделирование приближенных к реальной жизни ситуаций; поэтапное   развитие   игры,   в   результате   чего   выполнение предыдущего этапа влияет на ход следующего; 2 3 наличие конфликтных ситуаций; обязательная   совместная   деятельность   участников   игры, выполняющих предусмотренные сценарием роли; 4 использование   описания   объекта   игрового   имитационного моделирования; 5 6 7 контроль игрового времени; элементы состязательности; правила системы оценок хода и результатов игры. 36 Возможный вариант структуры деловой игры на уроке математики может быть таким: 1 1 2 3 4 материала; 5 6 7 8 9 10 знакомство с реальной ситуацией; построение ее имитационной модели; постановка главной задачи командам, уточнение их роли в игре; создание игровой проблемной ситуации; вычисление   необходимого   для   решения   проблемы   теоретического разрешение проблемы; обсуждение и проверка полученных результатов; коррекция; реализация принятого решения; анализ итогов работы (рефлексия); оценка результатов работы.  Примеры деловых (имитационных) игр: Игра «Магазин» «Банкир» «Путешествие» «Строитель» «Ярмарка» «Математическая поликлиника» Таблица  Тема урока «Проценты», «Пропорция» «Проценты», «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» «Метод координат», «Координатная плоскость» «Элементарные фигуры», «Окружность и круг» «Старинные русские меры» «Пропорции, отношения»     Тесным   образом   деловая   игра   связана   с   ролевой   игрой.   Специфика 37 ролевой   игры,   в   отличие   от   деловой,   характеризуется   более   ограниченным   основу   которых   составляют набором   структурных   компонентов, целенаправленные   действия   учащихся   в   моделируемой   жизненной   ситуации   в соответствии с сюжетом игры и распределенными ролями.     Уроки   ­   ролевые   игры   можно   разделить   по   мере   возрастания   их сложности на три группы: 1. Имитационные   игры,   направленные   на   имитацию   определенного профессионального действия; 1. Ситуационные   игры,   связанные   с   решением   какой­либо   узкой конкретной проблемы – игровой ситуации; 2. Условные игры, посвященные разрешению, например, учебных или производственных конфликтов.     Формы   проведения   ролевых   игр   могут   быть   самыми   разными:   это   и воображаемые   путешествия,   и   дискуссии   на   основе   распределения   ролей,   и пресс­конференции.     Методика   разработки   и   проведения   ролевых   игр   состоит   из   этапов: подготовительного,   игрового,   заключительного   и   этапа   анализа   результатов игры.    На подготовительном этапе рассматриваются организационные вопросы: распределение   ролей,   выбор   жюри   или   экспертной   группы,   формирование игровых   групп,   ознакомление   с   обязанностями;   предваряющие   вопросы: знакомство с темой и проблемой, ознакомление с заданиями, сбор материала и его анализ, изготовление наглядных пособий и консультации.     Игровой   этап   характеризуется   включением   в   проблему   и   осознанием проблемной ситуации в группах и между группами. Внутригрупповой  аспект: индивидуальное понимание проблемы; дискуссия в группе; выявление позиций; принятие   решение.   Межгрупповой   аспект:   заслушивание   сообщений   групп, 38 оценка решения.     На   заключительном   этапе   вырабатываются   решения   по   проблеме, заслушивается   сообщение   экспертной   группы,   выбирается   наиболее   удачное решение.   При анализе результатов ролевой игры определяется степень активности участников,   уровень   знаний   и   умений,   вырабатываются   рекомендации   по совершенствованию игры.   Примеры ролевых игр:    Одной из основных и первоначальных задач при обучении математике является   выработка   у   ребят   навыков   хорошего   счета.   Однако   однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляют интерес, как к счету, так и к урокам вообще. Для того чтобы возбудить интерес к счету. Можно применить в различных вариантах следующие ролевые игры: 1 1 2 3 4 5 6 Игра «Рыбалка»; Круговые примеры; «Кто быстрее»; «Найди ошибку»; «Недописанный пример»; «Закодированный ответ»; «Математическое домино»; 2. Средства активизации познавательной активности на уроках математики 2.1.  Уроки­путешествия 39 Целесообразно   проводить   различные  уроки­путешествия.  Такие   как   "В цирке", "Веселые страты", "Плывем к Робинзону Крузо", "В зоопарке", "Полет в космос" и др. В   игру   задания   превращает   их   проведения   ­   эмоциональность, непринужденность, занимательность. В   этих   путешествиях   ненавязчиво   обогащается   словарный   запас, развивается   речь,   активизируется   внимание   детей,   расширяется   кругозор, прививается   интерес   к   предмету,   развивается   творческая   фантазия, воспитываются   нравственные   качества.   И   главное   огромнейший   эффект   ­   ни одного зевающего на уроке! Дети   играют,   а,   играя,   непроизвольно   закрепляют,   совершенствуют, доводят до уровня автоматизированного навыка математические знания. Приведем фрагмент одного из уроков ­ путешествий. "В цирке" Цель: Закрепление знаний табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток. Оборудование: Рисунки артистов цирка, которые вывешиваются в ходе игры. На доске записи примеров. У каждого ученика билет в цирк. На первом ряду ­ билеты зеленого цвета, на них записаны разные примеры, но ответы у них одинаковые. На втором ряду ­ билеты голубого цвета с ответом 12. 40 На третьем ряду ­ билеты желтого цвета с ответом 13. Ход путешествия: Учитель обращается к классу, говорит: Мы   приглашены   на   цирковое   представление.   У   каждого   из   вас   есть входной билет, но входить будем рядами. Первый  ряд!  Внимательно  посмотрите  на  свои  пригласительные  билеты (примеры) и хором назовите свой ответ. (Дети хором называют свои ответы ­ 11, 12, 13). Итак, Ребята, рассаживайтесь поудобнее. Соблюдая   правила   культурного  поведения, дети  приветствуют  артистов цирка. Представление начинается. Встречайте Зебру! (Дети хлопают в ладоши) Где вы ее могли видеть? (На проезжей части ­ указатель перехода для пешеходов) Почему пешеходную дорожку назвали зеброй? (Свое название эта разметка получила за сходство с окраской экзотичного животного) Для чего нужна такая разметка? (Для контраста) Итак, Зебра предлагает вам перейти, а для этого нужно правильно решить примеры. 12 ­ 5       13 ­ 9 8 + 3       14 ­ 8 6 + 7       41 9 + 5 А сейчас на арену цирка выезжает косолапый Мишка. Хотя его и называют косолапым,   посмотрите,   как   он   умеет   крутить   педали!   Помогите   Мишутке проехать по математическому лабиринту. Откуда он начинает свой путь? 13 ­ 9 13 ­ 7  13 ­ 8 14 ­ 5 8 + 5  14 ­ 7 8 + 6 Поздравьте Мишутку с успешным выступлением! (Дети хлопают в ладоши) Внимание!   А   сейчас   на   арене   Слоненок!   Он   лопоухий,   смешной,  хочет подружиться с детворой. Он подружиться с вами, если вы справитесь с заданием. 12 ­ * = 8 * ­ 6 = 9 15 ­ 8 = * * ­ 5 = 7 9 + * = 12 Молодцы! Правильно решили примеры и теперь у вас есть новый друг! А сейчас на арену цирка выходит знаменитый Маг! Я узнал, ­ говорит он, ­ что вы учитесь в школе и очень хорошо умеете считать,   думать,   соображать.   Так   ли   это?   Я   хочу   проверить   вашу сообразительность: 42 1. Определите, сколько мне лет. А лет мне столько, сколько изображено на картинке   (показывает   изображение   сороки),   только   без   последнего   знака. Сколько же мне лет? (40) 2. Масса моей дрессированной собачки, когда она стоит на задних лапках 3кг. Какова ее масса, если она стоит на четырех лапках? Молодцы, ребята! Артисты цирка прощаются с вами и ждут на следующее представление. 43 2.2. Математические уроки­сказки       Ещё   одна   форма   творческой   деятельности   учащихся   на   уроке математики – это сочинение математических сказок.         Известный   математик   А.И.   Маркушевич   отмечал,   что   человек,   не воспитывающийся на сказках, труднее воспринимает мир идеальных стремлений, что благодаря сказке ребёнок начинает отличать реальное от необычного, что нельзя  развивать, минуя  сказку, не  только воображение, но  и  первые  навыки критического   мышления.   Нужны   сказки   и   в   5­6   классах   при   изучении геометрического   материала,  который   требует  развитого   воображения,  умения обдумывать   предложенную   ситуацию,   выявлять   и   использовать   необходимую информацию для принятия решения.   На уроках, где находится место сказке, всегда царит хорошее настроение, а это залог продуктивной работы. Сказка позволяет ворваться на урок юмору, фантазии,   творчеству,   а   самое   главное   учит   детей   быть   добрыми   и справедливыми [1; 37].    Создание атмосферы, которая бы обеспечивала ребенку успех в школе, ощущение радости от учебного труда – одно из главных условий становления личности. Для возбуждения интереса к математике, для развития творческого мышления   можно   предложить   учащимся   самим   создавать   математические сказки. Сочинение математических сказок не является заменой обучения.      Создание   математических   сказок   предполагает   не   только   умение фантазировать на математические темы, но и умение владеть грамотной русской речью,   а   также   уверенное   владение   математическими   понятиями.   Сочинение математических сказок – занятие, которое увлекает детей различного возраста, 44 однако в средних классах возрастают не только возможности, но и трудности: как лучше построить сюжетную линию, чтобы не нарушать целостности сказки и не   прийти   в   противоречие   с   математическими   понятиями.   Самостоятельно придуманная сказка с применением в сюжетной линии математических понятий позволяет прочнее и полнее запомнить эти понятия.     Там, где находится место математической сказке, всегда царит хорошее настроение. Творческий процесс, знакомый ребенку с раннего детства, и умение работать,   без   которого   творчество   невозможно,   создают   стереотипы,   так необходимые   для   успешной   учебы   в   школе.   Если   усилия   ребенка   не увенчиваются   успехом,   то   он   начинает   терять   веру   в   свои   возможности,   а постоянные   неудачи   отбивают   охоту   учиться.   Ученика   надо   хвалить   за незначительный шаг вперед. Даже самые маленькие достижения порождают в ученике веру в свои возможности. Видя положительную реакцию на результаты своего   творчества,   ребенку   хочется   работать   еще   больше.   Ему   нравится создавать,   и   сочинение   собственных   историй   становится   любимым   занятием. Творчество становится востребованным, и это тоже рождает состояние успеха, позволяет   привить ребенку вкус к самостоятельным рассуждениям, которые способствуют   развитию   математического   мышления   и   стимулируют мыслительный   процесс,  приносящий   ребенку   радость   познания.  Если  ребенок справляется с поставленной задачей, если он работает с радостью и увлечением, у   него   крепнет   желание   учиться   хорошо.   А   это   является   одним   из   главных критериев оценки учительского труда.    Предлагая   сочинить  математическую  сказку,  учитель  ставит   задачу  – развивать математическое творчество учащихся, умение выражать свои мысли логично   и   последовательно.   Работа   по   создания   математических   сказок увлекательна, но она требует работы головы и души, предполагает усилия не только   со   стороны   ученика,   но   и   учителя,   который   должен   успевать   за 45 потребностями, возможностями и желаниями ребенка. Сказки при изучении математики можно использовать следующим образом. Герои   сказки   испытывают   трудности.   Дети   пытаются   им   помочь.   Они отправляются в путь, преодолевая самые неожиданные препятствия. Выполняют математические задания, отгадывают загадки, вспоминают пословицы. Преодоление   препятствий   вместе   со   сказочными   героями   придает обучению   яркую   эмоциональную   окраску,   что   способствует   повышению усвоения, как математического материала, так и литературного. Урок­сказка "Гуси­лебеди". Этап закрепления знаний нумерации числе от 1 до 10. Звенит звонок. Учитель сообщает, что сегодня не совсем обычный урок математики. На нем все ученики класса отправляются в волшебный мир русской народной сказки "Гуси­лебеди". Помните, гуси­лебеди унесли братца?  Побежала девочка искать его. Она просила помощи у печки, яблони, реки.  Но   прежде,   чем   помочь   девочке,   ее   просили   исполнить   их   желания. Девочка,   конечно,   спешит,   волнуется,   ей   трудно   выполнить   задания.   А   нас много. Мы распределим роли и поможем ей. Начинаем. Бросилась девочка догонять гусей­лебедей. Бежала, бежала, увидела печь стоит. - Печка, печка, скажи, куда гуси­лебеди полетели? Печка ей в ответ: - - - Выполни мои задания ­ скажу. Некогда мне, я спешу. Давайте, дети поможем девочке, чтобы печка на нее не рассердилась. Дети поворачивают карточки, на которых написаны задания: 46 Покажи число, которое меньше 4, но больше 2. Покажи число, которое больше 4, но меньше 6. Назови числа от 1 до 10 через одно. Побежала девочка дальше. Стоит яблоня. - - Яблоня, яблоня, скажи, куда гуси­лебеди полетели? Отгадай, какие числа пропущены, скажу. 4+…=7 ... +…=9 Назови   числа,   которые   можно   представить   в   виде   двух   одинаковых слагаемых: 10,9,8,7,6,5,4. - Мне некогда, я очень тороплюсь, ­ ответила девочка, ­ и побежала дальше. А вы ребята, сможете помочь девочке? Дети выполняют задания. Бежит девочка дальше. Течет молочная речка с кисельными берегами. - полетели? - Молочная   речка,   кисельные   берега,   куда   гуси­лебеди Увеличь   каждое   число  13,4,7,16  на  3  и  назови  из  них самое   большое.   Уменьши   каждое   число   на   2   и   назови   самое маленькое из них ­ скажу. Боюсь,   не   успею   я,   ­   ответила   девочка   и   побежала - дальше. А вы сможете, ребята, выполнить это задание? Добежала девочка до избушки на курьей ножке, об одном окошке, кругом себя поворачивается. В избушке нашла она братца, схватила его девочка на руки и побежала. Увидали ее гуси­лебеди и полетели за ней. Подбежала девочка опять к молочной речке с кисельными берегами и просит: 47 - - Речка, матушка, спрячь нас от них! Ответь на вопрос ­ спрячу.          На какие два слагаемых можно разложить 8 и 7? Сравни два числа и поставь знак >,< или =: 5…6,6…4? Назови  число,  следующее  в  ряду за  числом 9,  идущее  при счете  перед числом 7. Девочка ответила, (класс следит за правильностью ответов), и река укрыла ее с братцем под кисельным бережком. Гуси­лебеди не увидели, пролетели мимо. Девочка с братцем опять побежала. А гуси­лебеди летят, вот­вот увидят. Стоит яблоня. Обратилась девочка к яблоне, быстро решила ее задачу. (Под яблоней лежало 3 яблока. С дерева упало еще 4 яблока. Сколько всего яблок лежит под яблоней?) Яблоня заслонили их ветками. Гуси­лебеди опять их не увидели и пролетели мимо. Девочка с братцем опять побежали. А гуси­лебеди опять догоняют, того и гляди, братца из рук вырвут. Добежала девочка до печки: - - Печка, матушка, спрячь меня! Ответь на вопрос ­ спрячу. Какое число больше 4 на 1? Меньше 7 на 2? Какое число при счете называют после 8, а перед числом 10? Назови число, которое на 1 больше, чем 4; число, которое на 1 меньше, чем 7. Девочка   быстро   ответила,   а   дети   подбадривали   ее.   Печь   ее   с   братцем спрятала. Гуси­лебеди   полетали,   покричали,   и   ни   с   чем   улетели   к   Бабе­Яге.   А девочка возвратилась с братцем домой, к родителям. 48 Я   хочу   похвалить   вас,   дети,   за   активную   помощь,   за   хорошие   знания изучаемого материала. Организованные таким образом уроки, активизируют детей, способствуют решение.   Многих   учебных   задач,   а,   следовательно,   формированию   учебной деятельности. По   мере   овладения   учащимися   навыками   учения   дидактические   игры занимательного типа теряют свою роль. Если ранее игра являлась предпосылкой для   включения   учащихся   в   учение,   то   через   освоение   в   игровой   ситуации элементов   учебной   деятельности   становится   возможным   реализовать   игру   на предмет целостного учебного процесса, т.е. игра из основы учебного процесса превращается в его элемент, дидактический прием. При этом следует все чаще и чаще использовать не явную наглядность. А переходить к более символическим формам (игра "Молчанка"). В   первом   классе   дидактическая   игра   облегчает   работу   учителя   над математическими понятиями, отличающимися значительной степенью общности и   абстракции.   Ученики   с   большим   интересом   принимают   те   игры,   которые основаны   на   внесении   элементов   воображения   или   содержат   элементы неожиданности   или   ожидания.   Например,   игры   «Школа»,   «Магазин»,   «Что изменилось?», «Который по счету?». Подрастая,   ученики   выбирают   уже   такие   игры,   де   есть   возможность показать   свои   способности   и   знания.   Их   уже   увлекает   содержание   игры, появляется   тяга   к   играм­соревнованиям,   таким,   как   "Хоккей",   "Кто   станет капитаном?", "Чья ракета быстрее долетит до луны?". Вначале учеников увлекает желание одержать личную победу, постепенно их интересы расширяются, и они постепенно переживают не только свой личный успех   или   неудачу,   но   и   успех   своей   команды.   Такие   игры,   кроме   решения учебных задач, способствуют воспитанию моральных качеств личности. 49 Следует помнить, что основная цель проведения игр га уроке математики ­ обучающая,   поэтому   игра   должна   быть   посильной   и   обязательно   служить максимальной активизации мыслительной деятельности учеников, для чего игры следует, как можно чаще разнообразить, менять условия, правила. Устойчивый   познавательный   интерес   формируется   различными средствами. Одним из них является занимательность. Немало занимательного материала   можно   использовать   на   уроках   математики,   и   им   полезно пользоваться,   так   как   с   помощью   занимательности   можно   сделать   учебу желаемым делом. Некоторые нестандартные задачи (задачи­шутки, с монетами,   складыванием   и   др.)   обладают   внешней спичками,   разрезанием, занимательностью.   Такие   задачи   полезны,   но   их   не   всегда   можно   связать   с программным   материалом.   Однако   для   подобных   заданий   можно   найти   3­5 минут на уроке. Если задача нетрудная, то ее можно включить в устный счет. Если задание более сложное и нет уверенности, что его выполнят сразу многое дети, то задание следует предложить в конце урока, после записи домашнего задания. В таком случае не надо добиваться решения задач на уроке во что бы то ни стало, предложив детям поразмыслить над условием во внеурочное время. Увлёкшись, дети не замечают, что учатся, познают и запоминают новое непроизвольно,   что   это   новое   входит   в   них   естественно.   Поэтому   основной акцент при написании математических сказок делается на глубокое понимание учебной   информации,   сознательное   и   активное   усвоение,   формирование   у школьников   умения   самостоятельно   и   творчески   применять   полученную учебную информацию [2; 51, 52]. 50 2.3. Веселые задачи в стихах Веселые   задачи   вызывают   большой   интерес   у   детей.   Их   можно использовать   при   изучении   различных   табличных   случаев   сложения   и умножения. Наряду  с  нестандартными   заданиями,  используют   задачи,  изложенные   в нестандартной   форме,   так   называемые  веселые   задачи.  Задачи   такого   типа можно   применять   при   изучении   программного   материала   и   для   активизации познавательной деятельности учеников на уроках. Приведем примеры: Белка, Ежик и Енот, Волк, Лиса, Малышка Крот На пирог пришли к Медведю. Вы, ребята, не зевайте: Сколько всех зверей, считайте! Три кошки купили сапожки По паре на каждую кошку Сколько у кошек ножек? И сколько у них сапожек? Белочка грибы сушила. Только посчитать забыла. 51 Белых было 25,Да еще масляток 5. 7 груздей и 2 лисички, У кого ответ готов? Сколько было всех грибков? Очень   важное   значение   для   активизации   познавательной   деятельности учеников   на   уроке   имеют   различные   игры­соревнования,   о   которых   мы   уже писали выше. Однако   следует   отметить   тот   момент,   что   младшие   школьники   быстро утомляются   на   уроках.   Поэтому,   с   целью   снятия   мышечного   напряжения используют   различные   физминутки.   Однако   они   помогают   решить   и   другие задачи:   закрепление   табличных   случаев   сложения,   деления,   умножения   и вычитания. Например: Сколько раз ногою топнем? (8 ­ 4) Сколько раз рукою хлопнем? (10: 2) Мы присядем сколько раз? (3*2) Мы наклонимся сейчас (9 + 2) Мы подпрыгнем ровно столько (10 ­ 4) Ай да счет! Игра и только! 52 2.4. Математические загадки Немаловажное значение на уроках математики в начальных классах имеют загадки.   Они   расширяют   кругозор   детей,   развивают   любознательность   и пытливость,   тренируют   внимание,   память,   мышление.   Они   могут   быть использованы   учителем   во   время   внеклассной   работы,   на   уроке,   во   время отдыха, так как интересны детям. Практика показывает, что применение загадок на уроках математики дают положительные результаты, так как они знакомят детей с окружающим миром, развивают логическое мышление. Например: У него четыре лапки, Лапки цап­царапки. Пара чутких ушек. Он гроза для мышек. (КОТ) Говорит она беззвучно, Но понятно и нескучно, Ты беседуй чаще с ней, Станешь в десять раз умней. 53 (КНИГА) При знакомстве с цифрой 4 можно использовать загадку: Вспушит она свои бока, Свои четыре уголка, И тебя, как ночь настанет, Все равно к себе притянет. (ПОДУШКА) После того, как дети назвали отгадку, учитель просит их вспомнить, какое число прозвучало в загадке, объясняет, как изображается число 4, предлагает найти   его   в   кассе   цифр   из   счетного   материала,   назвать   предыдущее   и последующее   числа.   Особенно   полезны   загадки,   по   тексту   которых   надо догадаться, о какой цифре идет речь, и показать или написать ее. Такие загадки помогают   запомнить   графическое   изображение   цифр,   учат   узнавать   их   по описанию: Я так мила, я так кругла, Я состою из двух кружков. Как рада я, что я нашла Себе таких, как вы дружков. (ВОСЕМЬ) Вид ее ­ как запятая, Хвост крючком, и не секрет Любит всех она лентяев, А лентяи ее ­ нет. (ДВОЙКА) Задачи,   имеющие   форму   загадок,   так   же   вызывают   большой   интерес, активность. Например: 54 Отгадайте­ка, ребятки, Что за цифра­акробатка? Если на голову встанет, Ровно на три больше станет. (ШЕСТЬ) Загадка ­ это логическое упражнение, при выполнении которого ребенок учится выделять существенные признаки предмета, а так же определять предмет по нескольким перечисленным признакам. Загадки могут быть различной степени сложности. После   того   как   дети   отгадают   загадку,   можно   предложить   с   помощью сигнальных   блокнотов   показать   число,   которое   встретилось   в   загадке, определить, сколько в нем десятков и единиц каждого разряда, предыдущие и последующие числа. Загадки могут использоваться при изучении темы "Меры времени": Две сестрицы друг за другом. Пробегают круг за кругом. Коротышка ­ только раз, Та, что выше ­ каждый час. (СТРЕЛКИ ЧАСОВ) На руке, и на стене, И на башне в вышине Ходят с боем и без боя. Всем нужны ­ и нам с тобою. (ЧАСЫ) При знакомстве учащихся с календарем уместно использовать следующие загадки: Годовой кусточек 55

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся

Нестандартные формы проведения уроков математики в школе как средство повышения уровня познавательной активности учащихся
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.