Новые формы и методы работы на уроках математики

Исполнитель: учитель математики                                                    высшей категории МОУ   «Школа   №11 г.Донецка»                                                      Супрун Алла Владимировна Донецк ­2017 2 Оглавление. I. Введение.  II. Основная часть. 2.1. Как можно начинать урок. 2.1.1. Вход в урок. 2.1.2. Начало урока. 2.2. Новизна содержания материала. 2.3. Приём подачи домашнего задания – необычная        обычность. 2.4. Элементы интерактивных методов     2.4.1. Коллективная учебная деятельность, как форма        успеха.    2.4.2. Мозговой штурм. 2.5.  Использование   элементов   метода   проектов   на   уроках математики и во внеурочной деятельности. 2.6. Игровая учебная деятельность. III. Заключение. IV. Приложения. V. Список литературы. 3 4 1. Введение. Сегодня   в   концепцию   математического   образования   заложена   идея обеспечения такого преподавания математики, которое соответствовало бы нуждам   учащихся,     как   по   уровню,   так   и   по   скорости   продвижения,   что позволило бы им развить полностью свои математические умения, обеспечить понимание,   положительную   мотивацию   и   уверенность   в   возможности применять свои знания на практике. Следует отметить, что переломный период в образовании не закончился с   изменениями   в   политическом   устройстве   общества,   поэтому   уместно говорить   о   новой   парадигме   образования,   а   также   параллельном преобразовании   идеологии   населения.   Современное   образование   пытается воспитывать   демократичных,   свободных   профессионалов,   проявляющих творческую   самостоятельность,   способных   отстаивать   свои   интересы,   при этом, не нанося ущерб себе и другим. Концепция   модернизации   образования   ориентирована   на   реализацию компетентностного   подхода   в   образовании,   на   формирование   ключевых (базовых,   универсальных)   компетентностей,   т.е.   готовности   обучающихся использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности   в   жизни   для   решения   практических   и   теоретических   задач.   Роль   образования   в   информационном   обществе   значительно повышается. Развитие новых  технологий и информационных средств делают возможным непрерывное образование, дистанционное образование. Сегодня всё чаще говорят о сдвиге ведущей роли в образовательном процессе с преподавателя на ученика. Акцент образования переносится на развитие   самостоятельности   учащихся,   умение   получать   необходимую информацию,   как   в   процессе   обучения,   так   и   после   окончания   учебного заведения. В связи с этим меняется роль преподавателя, которая заключается не просто в передаче определённых знаний ученикам, а в «стимулировании их самостоятельной   познавательной   активности»,   формировании   постоянной необходимости самосовершенствования и развития научно­исследовательских умений [4, с. 173]. Преподаватель приобретает статус консультанта, который планирует, оценивает и контролирует самостоятельную деятельность учащихся. Сегодня  обучение   основывается   на   следующих   педагогических 5 принципах:  личностно­ориентированного к субъективному   опыту   обучающегося,   то   есть   к   опыту   его собственной жизнедеятельности.); (обращение подхода        свобода в выборе решения и самостоятельности в их реализации;  сотрудничества и ответственности;  сознательного усвоения обучающимися учебного материала;  систематичности, последовательности и наглядности обучения. Одной из основных задач, которую в первую очередь должен решать учитель   математики,   является   создание   на   уроке   образовательной   среды, адаптивной   возможностям   и   способностям   учащихся,   для   формирования устойчивых   знаний,   практического   опыта   самостоятельной   деятельности   в соответствии с запросами общества.  Изменение   целей   образования   привело   не   только   к   изменению   всей методической системы, но и заставило пересмотреть взгляды на показатели результативности   Сегодня это:  педагогического процесса.     1. Сохранение всех показателей здоровья учащихся.  2. Уровень             качество повышенный образования: и достижение   образовательных       ­   ­ ­ овладение умениями учиться, учебно­познавательной деятельностью;  ­   сформированная   способность   переноса   знаний,   их   практическая направленность;   ­ овладение учащимися ключевыми компетентностями.  образования; стандартов; уровень   Обновленные   цели   и   содержание   образования   требуют   обновления используемых педагогических технологий. Для достижения выше сказанного учителями   применяются   на   уроках   различные   методы   и   формы   обучения, современные   технологии:   это   и   обучение   в   сотрудничестве,   и   проблемное обучение,   игровые   технологии,   технологии   уровневой   дифференциации, групповые   технологии,   технологии   развивающего   обучения,     технология модульного обучения, технология проектного обучения, технология развития критического мышления учащихся и другие. 6 В   своей   работе   мне   бы   хотелось   остановиться   на   некоторых практических аспектах применения вышеуказанных новых методов и форм обучения. 7 2. Основная часть. 2.1. Как можно начать урок. 2.1.1. Вход в урок. «Атлет,  придя   на   тренировку,  не   хватается   за   штангу   без   разминки. Каратисты начинают занятия с медитации. Нужен настрой на определённый тип работы, деятельности. Для этого существует процедура «входа в урок». Сама   процедура   может   быть   разной.  В   зависимости   от   возраста,   учебного предмета,   Некоторое   количество   лет   назад распространённым входом в урок был такой: все встали, замерли, посмотрели в глаза учителю, по команде сели. Не хочу сказать, что он плох, ­ всё хорошо или плохо только в зависимости от конкретных условий. Скажу, что он не единственный и недостаточный.   других   условий. Формула: учитель начинает урок с «настройки». Например, знакомим с планом урока. Это лучше делать в полушуточной манере.   Предположим,   так:   «Сначала   мы   вместе   восхитимся   глубокими познаниями,   –   а   для   этого   проведём   маленький   устный   опрос.   Потом попробуем   ответить   на   вопрос  …(звучит   тема   урока  в   вопросной   форме). Затем   потренируем   мозги   –   порешаем   задачи.   И,   наконец,   вытащим   из тайников памяти кое­что ценное…(называется тема повторения)». Если есть техническая возможность, хорошей настройкой на урок будет короткая музыкальная фраза. Она может быть мажорно­возбуждающей, как «Танец с саблями» А. Хачатуряна или минорно успокаивающей, как романс Глинки.»[1, с. 22].  2.1.2 Начало урока. Как правило, удачно выбранный вид деятельности учащихся в начале урока настраивает их на плодотворную работу на протяжении всех 45 минут. На этом   этапе   можно   начать   с   традиционного   разбора   домашнего   задания.   С интеллектуальной   разминки:   два­три   не   слишком   сложных   вопроса   на размышление. С традиционного устного или короткого письменного опроса – простого опроса, ибо основная его цель – настроить ребёнка на работу, а не устроить ему стресс с головомойкой. «Планируя   способ   включения   учеников   в   урок,   нужно   думать   о создании   мотивационной   основы   их   работы.   Известно   же,   что   именно творческие,   причём   посильные,   задания   наиболее   цепко   держат   внимание ребят.   При   этом   опора   на   интерес   и   радость,   которую   получают   дети   от сделанных   на   уроке   открытий   и,   главное,   открытий   своих   возможностей, способностей,   поможет   создать   мотивационную   основу   для   истоков 8 творческой,   созидательной   деятельности.   Помогает   в   поиске   построения начала урока осознание того, что сложность, доступная для ребят, и новизна – основные   причины   интереса.»[5,   с.   31].   Известно,   что   на   практических, лабораторных   работах   внимание   и   интерес   гарантирован.   Нет   проблем   в организации мотивационного момента и на уроках повторения, когда ребята работают парами или небольшими группами, и на уроках устной контрольной работы, и на уроках­«бенефисах», когда два ученика рассказывают решение творческой задачи, предложенной только им для домашнего анализа. На всех этих занятиях новизна связана с необычной формой подачи информации. Перечислим некоторые способы организации начала урока: «1. Предлагается задача, которая решается только с опорой на жизненный опыт ребят, на их смекалку. 2.     Даётся   задача   на   тренировку   памяти,   наблюдательности,   на   поиск закономерностей по материалу, хорошо усвоенному школьниками. 2. На доске записаны уравнения и ответы к ним, среди которых есть как верные, так и неверные. Предлагается проверить их. 3. На   доке   записано   решение   какого­либо   примера   или   задачи   с традиционными, наиболее часто встречающимися ошибками. Предлагается осуществить   проверку   каждого   логического   хода   решения.   Учитель стремится   получить   наиболее   полное     обоснование   их   критических замечаний. 4. Даётся   обычная   традиционная   задача   с   традиционным   решением. Предлагается найти более короткое, рациональное решение. 5. Урок   начинается   с   чтения   по   фразам   заданного   для   самостоятельного изучения   параграфа   и   коллективного   обсуждения   его   смысла.   Ученики ответами на вопросы учителя доказывают глубину изучения темы. Если класс   оказывается   в   затруднительном   положении,   то   отвечают консультанты по этой теме. Консультантов, как правило, двух учеников, учитель назначает на предыдущем уроке. 6. Если   же   на   дом   было   задано   сочинить   сказку   или   составить математический  кроссворд, то начинать урок с представления наиболее удачных работ.»[5, с.41]. Далее рассмотрим некоторые примеры организации работы учащихся в начале урока. 9 класс.  На доске написаны решения неравенств: 1)    2) 9х2>(5х – 3);   <8; 2 у 25х>5; 3)25Z2>Z;  4) – 9 2<8у; у>0,25;     3х>5х – 3;     ­2х<1,5;        х<­0,75; Предлагается проверить их.    25 Z>1;        Z>0,04; х> ­0,2 В   этих   решениях   допущены   самые   распространённые   ошибки   учеников. Приводимые во время урока обоснования неверности этих решений помогают осознавать, почему они не ведут к истинному равенству. Итог:  учащиеся редко проверяют своё решение. В нашем случае им предоставляется возможность выступить в роли проверяющего. Сообщение   учителя,   что   это   его   собственное   решение   и   что   здесь возможна ошибка, заинтриговывает учащихся. По его просьбе оценить все преобразования дети мгновенно включаются в работу. 9 класс.                                            Урок повторения курса геометрии. На  доске изображен равносторонний треугольник.  Рисунок 2.1.1. Привлекая внимание к чертежу, учитель читает задачу: Треугольник АВС равносторонний. Из точки А проведён луч и на нём взята точка М так, что  BMA20,  AMC30. Найдите угол ВАМ. Условие необходимо повторить несколько раз, чтобы ни одно из данных не ускользнуло. Для создания атмосферы успеха необходимо убедить учащихся, что эта задача их классу доступна, что решение её простое и красивое. Для этого   следует   предложить   ребятам   называть   любые   зависимости   между данными и исходными, которые удалось подметить. Отбираются те, которые быстрее   приведут   к   цели.   А   решение   действительно   простое   и   красивое. Достаточно догадаться провести окружность с центром в точке В и радиусом АВ, а затем доказать, что точка М лежит на ней. Тогда становится ясно, что 10 BAM20. Моменты,   которые   способствовали   быстрому   включению   ребят   в работу:  чертёж, приготовленный заранее на доске, его простота;  легко воспринимаемое условие задачи;  коллективное обсуждение задачи;  чёткое понимание последовательности действий, направленных на поиск решения:    увидеть его различные функции,  найти закономерность между ними.  рассмотреть чертёж,  раскрыть смысл каждого изображённого объекта, Итог: в самом начале урока, когда ученики обычно не ждут от учителя   особо   сложных   упражнений,   была   дана   серьёзная   задача. Коллективное обсуждение её снимает страх, что позволяет быстро найти   решение.   А   это   создаёт   положительный   настрой   на   всю дальнейшую работу. Удачное применение этого способа помогает ученику, испытывающему страх перед задачей, одержать психологическую победу над собой. Когда он видит как просто и красиво решается эта задача, когда он к тому же узнает, что она давалась на экзаменах в одном из вузов, он чувствует уверенность в своих   силах   и   появляется   надежда,   что   в   дальнейшем   он   справится   с подобной задачей. Однако, роль учителя в этом эпизоде урока значительна: правильно реагировать на все предложения учеников, обоснованно отвергать те, которые уводят от решения. Важно, чтобы решение появлялось быстро. Идея   дополнительного   построения   возникает   сразу   после   того,   как   кто­ нибудь из ребят обратит внимание на то, что отрезок  АС  из точки  М  виден под углом в два раза меньшим, чем из точки В. Помня слова К. Гаусса «математика – наука для глаз, а не для ушей», приведу пример  новизны подачи  материала  с помощью  кодопозитивов  или компьютерных презентаций: Год Вычислил 1676 Олаф  Ремер 1725 Джеймс  Бредли 1849 Жан  Фуко Значение скорости света 220 000 км/час Относительна я погрешность 36,27% 308 000 км/час 2,66% 315 000 км/час 4,83% 11 1927 Альберт  Майкельсон 1951 Автора нет 1980 Автора нет 0, 0013% 0,00013% 299796  4 км/час 299792,5  0,4 км/час 299 792 458  1,2 м/с Первые 5­7 минут урока по теме «Относительная погрешность» в  9­м классе посвящаются выполнению лабораторной работы «Относительная погрешность   при   определении   скорости   света   в   разное   время   различными авторами» с последующей проверкой на кодоскопе и оценкой удачных работ. Используя   способы   организации   первых   минут   урока,   содержащих   в качестве   элемента   новизны   необычную   форму   подачи   материала,   учитель стимулирует   познавательную   активность   у   школьников.   «Физиологической основой   познавательной   активности   является   рассогласование   между наличной ситуацией и прошлым опытом. Особое значение на этапе включения ученика   в   активную   познавательную   деятельность   имеет   ориентировочно­ исследовательский   рефлекс,   представляющий   собой   реакцию   организма   на необычные изменения во внешней среде.»[9, с.81]. Общим   во   всех   приведённых   примерах   является   стремление   вызвать противоречие   между   теми   установками,   шаблонами,   которые   у   школьника сформировались в процессе обучения, и той ситуацией, рассмотреть которую ему предлагалось. 2.2. Новизна содержания материала. Формула:  учитель   находит   такой   угол   зрения,   при   котором   даже обыденное становится удивительным. Помимо новизны формы подачи учебного материала созданию условий для положительной мотивации способствует новизна содержания материала. Математика имеет множество великолепных приложений к различным самым неожиданным аспектам человеческой деятельности, а в школьном учебнике лишь вскользь упоминается о некоторых из этих приложений. В результате, по словам профессора Александра Яковлевича Хинчина, в сознании учеников со стихийной неизбежностью возникает представление о «сухости», формальном характере   математики,   оторванности   её   от   жизни   и   практики.   Поэтому именно учитель математики должен навести мосты, соединяющие математику с   окружающим   миром.   Учитель   математики   должен   на   уроках   показать взаимосвязь  гуманитарным циклом, наполнив уроки конкретными фактами, яркими образами и сделав их содержательнее, разнообразнее, занимательнее. Некоторые примеры:  естественно­математического   цикла  с 12 гармония в музыке (в теме «Пропорция»);   живопись, вопросы перспективы, проекций (на уроках геометрии);  биология (на рисунке изображена диаграмма масс динозавров); Рисунок 2.2.1.  архитектура (в теме «Пропорция» при изучении золотого сечения);  география, астрономия, логика, природа –  для всего найдётся место на уроке математики! А как красят уроки элементы литературы: По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета! Лингвистика:  сколько   значений   имеет   в   русском   языке   слово «корень»? А сколько значений оно имеет в математическом языке? И почему? Только учитель математики даст ответы на эти и подобные вопросы. Известный математик   Н. Я. Виленкин, разъясняя роль дидактических принципов   в   преподавании   математики,   рекомендовал   изложение   нового теоретического   материала   начинать   с   прикладных   задач,   приводящих   к постановке рассматриваемых вопросов, и указанием различных возможностей приложения изучаемого материала. Следует добавить, что внешнее и мало существенное   применение   производственной   математики   не   пробуждает,   а скорее притупляет интерес к математике.  Следует   также   остановиться   на   проблеме   историзма   в   преподавании математики.   По   мнению   профессора   Н.   М.   Бескина,   учителю,   чтобы заинтересовать   учеников,   надо   в   свои   рассказы   вводить   биографические   и исторические эпизоды, никак не связанные с математикой и лишённые всякой поучительности.  Интерес   к   математике   должен   возбуждаться   содержанием самой математики, её красотой, красотой её идей и методов, а не рассказами о том, как Ньютон варил часы вместо яйца, а студент Лобачевский въехал в вестибюль университета верхом на корове. Подобные рассказы, быть может, и 13 допустимы в виде приправы, но не как основное блюдо. Анекдоты развлекут учащихся, но не пробудят в них интереса к самой математике, не улучшают понимания.   Однако   Элементы   истории   математики   очень   полезны. Подавляющее   большинство   школьников   не   имеет   ни   малейшего представления о развитии математики и им полезно узнать, что Евклид не пользовался   формулами   (геометрическое   доказательство   тождеств);   что   в средние   века   правила   для   решения   квадратных   уравнений   были   гораздо сложнее,  чем   сейчас,   и   выражались   не   формулами,  а  латинскими   стихами (иллюстрация к решению квадратного уравнения (х*2)+6х=91, предложенная Дж. Карданом в 1545г.); Рисунок 2.2.2 Рисунок 2.2.3 что до Эйлера тригонометрические функции считались отрезками. Проследив за историческим развитием математических понятий, ученики лучше поймут их, и убедятся в том, что точка зрения на одно и тоже понятие становится со временем удобнее и проще.  Г. Лейбниц сказал: «Кто хочет изучать настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймёт». Всё же главным возбудителем интереса к математике является она сама. Истины школьного курса математики сравнительно просты и   настолько   привычны,   что   стереотип   мышления   отказывается   признать нетривиальность математических законов. Яркими поводами для удивления на   уроке   является   целый   ряд   фактов,   таких,   как   позиционная   система 14 счисления, открытие нуля, арифметические действия с дробями и т.д. П. А. Кордемский, автор многих популярных сборников занимательных задач, считает: «Через занимательность проникает в сознательность ученика сначала ощущение прекрасного, а затем, при последующем систематическом изучении математики, ­ и понимание красоты её методов». На уроке в 6­м классе   по   теме   «Длина   окружности»   предлагается   такая   задача. Предположим,   что   земной   шар   обтянут   по   экватору   громадным   железным обручем, плотно прилегающим к земной поверхности. сли к этому обручу, длина которого равна длине экватора, т. е. свыше 40 тыс. км, прибавить ещё 10 м, то сможет ли через щель, которая образуется  между Землёй и обручем, проскользнуть обыкновенная мышь? Удивлению нет границ, когда после решения получается, что под обручем пройдёт не только мышь, но и кошка, и даже любой ученик класса, поскольку расстояние между земным шаром и обручем будет равно 10 : 2 = 1,59 м. А сколько существует нестандартных задач и занимательных вопросов? Например, в теме «Правила деления» (6­й класс) можно задать такой вопрос: «Задумайте число, прибавьте к нему 18, а потом разделите на нуль, и … и у вас ничего не получится. Почему? Не   менее   удивительны   стандартные   задания,   которые   приводят   к результатам, выходящим за рамки данного круга вопросов. Например, доказав некоторые   тождества   в   курсе   алгебры   7   класса,   получаем   правила   для быстрого умножения чисел, возведения в квадрат некоторых чисел и т.д. Решая некоторые стандартные задачи, можно найти их нестандартное и, как правило, более изящное решение.  Например, уравнения:  =4 х+ 1 х 1 2                                           х+ =3 1 3 1 х очень похожи. Их можно решить обычным способом, сведя к квадратному. 15 Однако второе уравнение допускает и не стандартное решение: ; 1 3 =3+ х+ 1 х х1= 1 3 х2=3, ; а так как всякое квадратное уравнение может иметь не более двух корней, то решение   на   этом   и   заканчивается.   Далее   упражнение   можно   усложнить, предложив уравнение х+ =2 1 х 3 1 5   и свести его к виду х+3+ =5+ 1 5 1 х 3 Итак,   «хорошо   известно,   что   ничто   так   не   привлекает   внимание   и   не стимулирует работу ума, как удивительное. Иногда удивительное не просто привлекает внимание «здесь и сейчас», но и удерживает интерес в течение длительного отрезка времени»[11, с.25]. 2.3. Приём подачи домашнего задания – необычная  обычность. Даже подача домашнего задания может быть делом нескучным. Стоит привнести в него некую тайну, загадку… Конечно, не каждый раз, конечно загадку посильную. Формула: учитель задаёт домашнее задание необычным способом. Примеры:  Устроить   почту.   Треугольники   конверты, дежурный    вроде почтальона.  Играем   в   беспроигрышную   лотерею,   дети достают из коробки номера заданий. Можно придумать призы. 16  Если нужно дать много заданий разного типа, то выбор, кому что решать, можно сделать, кидая кубик. И в зависимости от этого каждый ученик выбирает свою часть задания, написанного на доске.  Номера задач, упражнений даются в двоичной системе счисления. Это как бы интегрируется с информатикой и разнообразит подачу.  19,12,1,9,12,1 –это номер буквы в алфавите: а – первая, б – вторая и т.д. Из   букв   зашифрованных   данными   числами   получается   слово   «сказка», значит домашнее задание будет: «Сочинить сказку по изученной теме».  ЕУБНЕДТ–  домашнего задания не будет (первая буква ­ самая большая, вторая – поменьше, последняя – самая маленькая). 17 2.4.Элементы интерактивных методов 2.4.1. Коллективная учебная деятельность, как фактор успеха. «Что больше всего влияет на успеваемость? Результаты грандиозного исследования   американского   социолога   Коумена   Джеймса   оказались однозначными.   Всё   важно:   и   квалификация   учителя,   и   оборудование кабинета…   Но   больше   всего   –   класс!   Развитие   товарищей   по   классу,   их успеваемость и жизненные планы по большому счёту важнее, чем затраты средств на одного учащегося, число учеников в классе, количество книг в библиотеке.»[1, с32]. В умело организованном коллективе каждый работает на каждого. Дело учителя за «малым» –помочь классу умело организоваться на своих уроках. И самое удивительное, что на уроках, на которых удаётся использовать приёмы коллективной   работы,   успеха   добиваются   и   самые   слабые   ученики.   Они заражаются всеобщим азартом поиска истины, начинают слушать, о чём идёт речь,   и   незаметно   для   себя   включаются   во   внутренний   диалог   со   своей группой.   Почувствовав   успех,   они   ощущают   и   интерес   к   изучаемому предмету,   который,   как   уже   упоминалось,   является   основным   мотивом, побуждающим   учащихся   заниматься.   Поэтому   «организуя   урок,   работая   с детьми, нужно так управлять их деятельностью, чтобы каждый обязательно почувствовал   окрыляющую   силу   успеха.»[3,   с.72].   Итак,   речь   пойдёт   об организации   работы   в   группах.   Планируя   её,   следует   думать   о   создании мотивационной   основы   работы   учеников.   При   этом   опора   на   интерес   и радость,   которую   получат   дети   от   открытий   своих   возможностей, способностей,   поможет   создать   мотивационную   основу   для   коллективной работы. «Группа может быть от 2­х до 12 учеников. Впрочем, верхняя граница весьма условна. Но для большинства форм предлагаемой групповой работы оптимальна группа из 4  учащихся.»[1, с.22]. Схема 1.   Формула: группы получают одно и тоже задание. В зависимости от типа задания результат работы группы может быть или   представлен   на   проверку   учителю,   или   спикер   одной   из   групп рассказывает   результаты   работы,   а   другие   ученики   его   дополняют   или отвергают. Схема 2.   Формула: группы получают разные задания. Тогда   группы   (или   их   спикеры)   отчитываются   перед   классом.   Или поочерёдно  меняясь,  спикеры   по  кругу   обходят   все  группы   и  работают   с каждой. 18 Пример:  Одна группа готовит опорный сигнал с докладом по теме повторения. Другая   делает   разбор   задач   по   этой   же   теме.   Третья   и   четвёртая   заняты подобным же образом, но по другой теме. По завершении работы спикеры каждой группы   по очереди обходят остальные группы с докладами. Таким образом,   на   одном   уроке   повторяется   несколько   тем   разнообразными способами.   Схема   3     Формула:  группы   получают   разные,   но   работающие   на общий результат задания. Психологический сверхэффект: ребята очень гордятся, когда результат их работы оказывается нужным всему классу. Схема   4:   Лови   ошибку.      Формула:  ребята   ищут   ошибку   группой, спорят,   совещаются.…   Придя   к   определённому   мнению,   группа выбирает   спикера.   Спикер   передаёт   результаты   учителю   или оглашает задание и результат его решения перед всем классом. Пример: Учитель даёт серию формул или формулировок, среди которых есть как правильные, так и неправильные. Задача группы – найти неправильные, доказать   их   неверность   и   заменить   правильными.   Или,   например,   группы могут получать разборы задач или примеров со смысловыми ошибками. Схема 5:  Пресс­конференция и вопрос к тексту.  Формула:  Ребята   составляют   списки   вопросов,   разбившись   по группам.  Группы могут работать над одним и тем же текстом (или частью лекции), но одни из них над репродуктивными вопросами, другие над расширяющими или развивающими. Можно иначе: группы работают над разными частями текста или лекции. Схема 6: Своя опора.    Формула: несколько сильных учеников заранее получают   творческое   домашнее   задание:   составить   опорные конспекты по различным когда­то пройденным темам. На одном из уроков  они   становятся   тренерами.   Класс  разбивается   на   группы,   с каждой из них работает такой тренер по своему опорному конспекту. После   работы   в   отведённое   время   над   определённой   темой   тренеры меняют группы, и процесс повторяется. Важно: группы должны получать от 19 тренеров   какое­то   задание.   Например,   составить   список   вопросов   по повторяемому   конспекту,   или   найти   ошибку,   которая   заранее   специально внесена в конспект… Результативность   такой   деятельности   подтверждается   практикой. Изменяется микроклимат в классе, формируются и развиваются толерантные, доброжелательные взаимоотношения. Совместная деятельность воспитывает самостоятельность,   ответственность   за   себя   и   товарищей,   взаимопомощь, взаимовыручку.  2.4.2 Мозговой штурм. «Особо интересный вопрос­ решение творческих, эвристических задач в группах.   Такие   задачи   принято   называть   «открытыми»,   они   наиболее развивают   «творческость»   мышления   (на   Западе   используют   термин «креативность»).»[1,   с.43].   Поэтому,   рассмотрим   подробно   технологию учебного мозгового штурма (УМШ).  Эта перспективная форма учебной деятельности применима к любым возрастам. Она помогает создать ощущение успешности работы в группе. Формула:  решение   творческой   задачи   организуется   в   форме учебного мозгового штурма. Развитие творческого мышления и создание положительной мотивации обучения – вот основные его цели. Дидактические ценности УМШ.  Это   активная   форма   работы,   хорошее   дополнение   и   противовес репродуктивным формам учёбы.  Учащиеся тренируют умение кратко и чётко выражать свои      мысли.  Участники штурма учатся слушать и слышать друг друга, чему особенно способствует   учитель,   поощряя   тех,   кто   стремится   к   развитию предложений своих товарищей.  Учителю легко поддержать трудного ученика, обратив внимание на его идею.  Наработанные решения часто дают новые подходы к изучению темы.  УМШ   вызывает   большой   интерес   учеников,   на   его   основе   легко организовать деловую игру.             Технология. 20 Штурм проводится в группах численностью 7­9 учащихся. До штурма. 1. Группу перед штурмом инструктируют. Основное правило на первом этапе – НИКАКОЙ КРИТИКИ! В каждой группе выбирается или назначается учителем ведущий. Он следит за   выполнением   правил   штурма,   подсказывает   направления   поиска   идей. Ведущий может акцентировать внимание на той или иной интересной идее, чтобы группа не упустила её из виду, поработала над её развитием.  Группа   выбирает   секретаря,   чтобы   фиксировать   возникающие   идеи (ключевыми словами, рисунком, знаком…). 2. Проводится  первичное обсуждение и уточнение условий задачи. 3. Учитель определяет время на первый этап. Время, обычно до 20 минут, желательно зафиксировать на доске. Первый этап. СОЗДАНИЕ БАНКА ДАННЫХ. «Главная цель – наработать как можно больше возможных решений. В том числе тех, которые на первый взгляд кажутся «дикими». Иногда имеет смысл прервать этап раньше, если идеи явно иссякли и ведущий не может исправить положение. Теперь   небольшой   перерыв,   в   котором   можно   обсудить   штурм   с рефлексивной позиции: какие были сбои, допускались ли нарушения правил и почему… Второй этап. АНАЛИЗ ИДЕЙ. Все   высказанные   идеи   группа   рассматривает   критически.   При   этом придерживаются   основного   правила:   В   КАЖДОЙ   ИДЕЕ   ЖЕЛАТЕЛЬНО НАЙТИ ЧТО­ТО ПОЛЕЗНОЕ, РАЦИОНАЛЬНОЕ ЗЕРНО, ВОЗМОЖНОСТЬ УСОВЕРШЕНСТВОВАТЬ ЭТУ ИДЕЮ ИЛИ ХОТЯ БЫ ПРИМЕНИТЬ ЕЁ В ДРУГИХ УСЛОВИЯХ. И опять небольшой перерыв. Третий этап. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ. Группа отбирает от 2­х до 5­ти самых интересных решений и назначает спикера, который рассказывает о них классу и учителю. (Возможны варианты: например, группа отбирает самое практичное предложение и самое «дикое».) В   некоторых   случаях   целью   группы   является   поиск   как   можно   большего числа решений, и тогда спикер может огласить все идеи.                Рекомендации. 1. Класс предлагается разбить на несколько групп. Все группы могут одновременно, независимо друг от друга, штурмовать одну задачу. Возможна организация конкурса идей. И пусть жюри состоит тоже из учеников. 2. Каждая   из   групп   может   штурмовать   свою   задачу.   Лучше   все   задачи объединить одной, более общей проблемой. 21 3. Нет ничего плохого в том, если третий этап будет отделён временем, даже проведён   на   другом   уроке.   Если   за   это   время   у   участников   группы появятся   новые   идеи   –   пусть   обсуждают   и   их.   Ведь   главное спровоцировать   интенсивную   мыслительную   деятельность   над   учебной задачей,   а   не   выдвинуть   определённое   количество   идей   в   строго отведённое время. А иногда целесообразно вообще ограничиться только первым этапом штурма с оглашением всех найденных идей.»[11, с.25] Мозговой   штурм   пройдёт   гарантировано   интересно,   если   задача   имеет большое число возможных решений. Типичные ошибки при освоении учебного мозгового штурма.  Плохо подобрана тема, – например, она требует глубоких специальных знаний и аналитических рассуждений.  При   обсуждении   решений   учитель   принимает   только   известный   ему контрольный   ответ   на   задачу   или   жестко   критикует   предложения участников штурма.  Регулярное   вмешательство   в   работу   группы   на   рабочих   этапах.   Пусть группа   делает   ошибки,   нарушает   правила   штурма   –   при   освоении   новой формы   деятельности   это   неизбежно.   Учитель   же   сможет   высказать   свои замечания при «разборе полётов». Пример: Задачи для УМШ. 1. Предложите способы определения высоты высотного здания простыми средствами,   то   есть   без   сложных   приборов   (штурм   может использоваться   учителем   как   подводка   к   учебной   теме:   «Подобные треугольники»). 2. Стороны треугольника ­ а, b, c . Найдите радиус окружности, имеющей свой центр на c и касающийся двух других сторон a и b. (Штурм может быть использован учителем на одном из обобщающих уроков по геометрии в 9­м классе) Решения, которые были предложены учащимися: Рисунок 2.4.1. 1­й способ: 22 1. Углы  А  и  B  находим по теореме косинусов. 2. Из треугольника  АDC   АО . 3. Из треугольника ЕОВ   ОВ r sin A . r sin B 4. Из уравнения    2­й способ:  r sin B r sin A c   находим   r . 1. Обозначим  AD через  x. 2. Из треугольника  AOD     AO   3. Из треугольника  COD     CO .  . r  2 2 x 2 r  ( b  2 x ) 4. СЕСDbx (по  свойству касательных, проведённых из одной точки). 5.  BEabx. 6.  Из треугольника  OBE     OB   . 2 r  ( ba  2 x ) 7.  Решим уравнение:       r  2 2 x 2 r  ( ba  2 x ) c  . 3­й способ: 1. Площадь треугольника   ABC   найдём по формуле Герона.  С другой стороны, S∆ABC = S∆AOC + S∆COB =  1 2 rb +  ra. 1 2 2. Из полученного уравнения  r= ( 2 S∆ABC ) : ( b + a ) OC – биссектриса угла   DCB, так как   O  равноудалена от его сторон, 4­й способ: 1. тогда    = ; = = ab  b a OA| BO cosA находим из треугольника   ABC  по теореме косинусов. 2. 3. По косинусу находим sinA, используя формулу  sin2 Acos2 A1. BA| OA bc  cb OA b 23 Из треугольника  ADO  r 5­й способ:  sinA. = OA bc  ab Дополним   треугольник      ABC     симметричным   ему   треугольником   .   Тогда   получим  до   четырехугольника   относительно   четырёхугольник, описанный около окружности.  AB   ACBC  PACBC  2 (a  b),                            SACBC       2 S ∆ABC , а площадь треугольника   ABC   можно найти по формуле Герона и  r  2S  P . 2.5. Использование элементов метода проектов на уроках математики и во внеурочной деятельности. Элементы   метода   проектов,   в   частности   обучение   в   сотрудничестве, наиболее удачно вписываются в современный образовательный процесс, так как создают равные стартовые возможности для учащихся с разным уровнем базовых знаний. В   чем   же   причины   того,   что   метод   проектов   в   свое   время   был незаслуженно забыт, а в современной украинской школе редко используется педагогами. На мой взгляд, причин несколько: ­ ошибочная универсализация метода (не каждый ребенок и не в любом возрасте готов самостоятельно определять объем и уровень базовых знаний по предметам, необходимых ему для работы над проектом, в результате ­ низкий уровень общего развития школьника, невозможность самоопределиться); ­ неготовность учителя внедрять метод в школьную практику (думаю, что далеко не каждый учитель умеет пользоваться проектными технологиями); ­ материальная   составляющая   проекта,   которая   не   всегда   позволяет довести   его   до   конечного   результата,  что   понижает   его   воспитательную   и обучающую ценность; ­ дополнительные   нагрузки   (временные,   умственные)   на   ученика,   у которого каждый предмет  самый важный, и учителя, которому уютнее в классно­урочной системе и который не желает ничего менять; ­ недоступность,   в   силу   опять   же   материальных   причин, информационного пространства, попросту отсутствие компьютера и выхода в Интернет; 24 А   ведь   именно   элементы   метода   проектов   в   дополнении   к   урочной практике предоставляет учащимся уникальную возможность проявить свои способности, желать творить, выдумывать, пробовать, не боясь ошибиться и получить «2», а учителю ­ привлечь ребят к науке математике, помочь им в самоопределении.  С чего же начать? Есть смысл учиться вместе с детьми. Прежде всего, определиться   с  возрастной   категорией   учащихся.  Целесообразнее   начинать работу с младшими школьниками, 5­7 класс. Это связано с тем, что в этом возрасте дети более открыты всему новому, любят экспериментировать, менее консервативны,   чем   старшеклассники   и   легко   принимают   правила   игры, которые вы вместе и формулируете. Нет смысла сразу осуществлять какой­ либо   полновесный   проект   ­   это   достаточно   сложно.   А   вот   использовать элементы проектного метода, в частности, обучение в сотрудничестве, всем по силам. Приведу примеры. 5­7 класс. Как правило, в 5 классе на математику отводится 6 уроков в неделю. Если повезет, то в один из дней недели у ребят 2 урока. Для начала можно этот день (пусть не каждую неделю) назвать творческим, деловым, игровым, проектным   ­   как   угодно.   Проблемы   будут   с   подбором   методического   и дидактического   материала,     количеством   затраченного   на   подготовку времени, но только на первых порах. Класс делится (первоначально учителем) на   группы   по   5­7   человек.   Заранее   необходимо   договориться   о   правилах работы   в   группе   (их   устанавливает   учитель,   или   ­   учитель   совместно   с учащимися,   если   они   готовы   к   такому   выбору   и   с   целью   развития самостоятельности).   Уровень   учащихся   в   группе,   по   моему   глубокому убеждению, должен быть разнородным. Это позволяет «сильным» ученикам учиться   оказывать   помощь,   консультировать,   оценивать   других   ребят,   а «слабым»   ­   не   только   повысить   уровень   знаний,   умений,   навыков,   но   и научиться принимать помощь, рассуждать, спорить, высказывать свою точку зрения. Как правило, учащиеся в группах чувствуют себя более свободно, не боятся   высказать   неверное   суждение,   с   удовольствием   делятся   своими идеями. После таких уроков у многих ребят меняется само ­ и взаимооценка в лучшую сторону. В группе может выбираться старший (или руководитель). Необязательно им становится учащийся с высоким уровнем знаний по теме. Право   выбора   руководителя   лучше   оставить   за   членами   группы,   ведь   это должен   быть   человек,   кого   они   уважают   и   кому   доверяют.   Оценивание   в группе   может   быть   трехсторонним:   учитель   ­   самооценка   ­   взаимооценка. 25 Форму оценивания тоже удобнее выбрать нестандартную, например, призовой балл   (обязательно   именной:   словесный,   бумажный   и   т.д.   ­   фантазия безгранична). Учитель сам решает, за какой объем заданий ученики получают этот балл, определяет шкалу перевода баллов в школьную отметку. Иногда полезно   оценить   даже   идею   решения   задачи   ­   это   стимулирует   у   ребят желание мыслить. Уже   в   5   классе   полезно   приучать   школьников   к   научно­ исследовательской деятельности. В ходе подготовки к конкурсу необходимо предусмотреть дни консультаций, на которых нужно учить школьников работе над своим проектом ­ творческой работой: видеть проблему, ставить цель, формулировать   задачи,   искать   пути   их   решения,   выдвигать   гипотезы, доказывать, защищать, отстаивать свою точку зрения. Полезно вести дневник работы   над   проектом,   который   позволяет   ученику   правильно   организовать свою деятельность, а учителю ­ отследить этапы работы, помочь избежать ошибок,   скорректировать   деятельность   ученика.   Если   есть   возможность использования   в   учебном   процессе   ИКТ,   то   проекты   становятся разнообразнее:   презентация   «Из   истории   дробей»,   открытка   к   празднику, буклет «Виды целых уравнений», сайт о математике и математиках и т.д.  8­11 класс. В связи с модернизацией системы образования и переходом школ на предпрофильную   подготовку   и   профильное   обучение   метод   проектов становится   приоритетной   технологией   обучения   в   9­11   классах.   Особенно удобно и оправданно его использовать при изучении курсов по выбору. Тогда продуктом   учебного   проекта   может   стать,   например   книга   «Такие   разные комбинаторные   задачи»,   «Случай   в   нашей   жизни»,   математическая   газета «Математика и экономика», КВН для младших школьников, тесты по темам с использованием ИКТ.  В   этом   возрасте   ребята   начинают   задумываться   и   определяться   с дальнейшим  (после   окончания   школы)   видом   деятельности,  профессией.  В этом, несомненно, должна им помочь профильная подготовка. Роль учителя в этом   случае   велика:   ребенок   еще   не   понимает,   какие   знания,   по   каким предметам ему действительно пригодятся в будущем, ему нужна помощь. В этом смысле удачен проект  «Центр занятости». Учащиеся делятся на группы по   интересам   ­   направлениям:   социальное,   технологическое,   юридическое, медицинское и т.д. Выбираются вакансии на предприятиях города. Например, бухгалтер   фотосалона,   фармацевт   в   местной   аптеке,   водитель   бензовоза, 26 лаборант   на   металлургическом   предприятии.   Совместно   с   родителями, работающими   на   этих   предприятиях,   учащиеся   подбирают   (точнее,   сами составляют) ряд задач и вопросов, которые решает данный специалист в своей практике.   Задачи   могут   быть   разного   уровня,   причем   «фармацевты» составляют   задачи   для   «водителей»   и   т.д.   Впоследствии   из   этих   задач   и вопросов можно составить сборник «В помощь молодому специалисту». На итоговом занятии родители и учителя выступают в роли специалистов Центра занятости, учащиеся пытаются устроиться на работу, защищая решение задач, проходя   собеседование.   Такая   игровая   форма   позволяет   школьникам «окунуться» в мир профессий, почувствовать  себя взрослыми. Совместная деятельность учащихся, родителей, учителя, несомненно, дает положительные результаты:   помогает     учащимся   в   самоопределении,   самовыражении, развивает   информационную   и   коммуникационную   культуру,   родителям   ­ увидеть своих детей с другой, порой незнакомой им стороны.  Для любой возрастной категории учащихся небольшим мини­проектом может стать составление и решение «шитых» задач. С помощью различных  по сюжету     задач   («лоскутков»),   составляется   новая,   «сшитая»   из   них.   Еще продуктивнее   будет   работа   школьников,   если   «лоскутками»   в   основной задаче будут вопросы из физики, химии, черчения, биологии и т.д.  Примеры «шитых» задач: 1. Два мотоциклиста едут навстречу друг другу. Скорость одного из них равна   (в   км/ч)   площади   прямоугольника   со   сторонами   31   и   2.   Скорость другого   мотоциклиста   составляет   10%   от   540.   Через   сколько   часов мотоциклисты встретятся, если сейчас между ними расстояние, равное (в км) количеству   кубиков   с   ребром,   равным   1,   составляющих   прямоугольный параллелепипед с измерениями 29, 4 и 3? 2. Для покраски стен потребовалось столько банок белил, чему равен  кг. остаток от деления   81 на 7. Еще взяли зеленую краску массой  96  1  2 4  99  4 2 Всего   израсходовали   столько   краски   (в   кг),   сколько   времени   потратит мотоциклист,  двигающийся   со   скоростью   50  км/ч,  на   прохождение   трассы длиной 950 км. Сколько килограммов белил было в каждой банке? 27 3. Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите   ВС,   если   угол   АОВ   равен   (в  0)   средней   линии   трапеции   с основаниями, равными наименьшему двузначному числу и неизвестному члену пропорции   .   А   сторона   АВ   равна   (в   см)   количеству   вершин   х 8 25 4 правильного многоугольника, в котором сумма всех его углов  ­ это квадрат 10, а величина одного из них – это результат упрощения выражения  (а – с)2 + (а + с)2 –2 (а ­ с)(а + с) – 4(с –  )(с + ). 5 5 В   результате   применения   метода   проектов   отношение   к   предмету переходит на более высокий, практический уровень – школьники начинают действительно   осознавать   прикладной   характер   математики   как   части общечеловеческой культуры. Развивается критичность мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности.  2.6. Игровая учебная деятельность. В процессе игры замечательный мир детства соединяется с прекрасным миром науки, в который вступают ученики. Здесь интерес и удовольствие – важные   психологические   показатели   игры.   «Игру   можно   назвать   восьмым чудом   света,   так   как   в   ней   заложены   огромные   воспитательные   и образовательные   возможности.   …   Игры   оказывают   большое   влияние   на умственное   развитие   детей,   совершенствуя   их   мышление,   внимание, творческое воображение; создавая положительную мотивацию обучения.»[6, с.72]. На уроках математики игра приобретает особое значение, как писал Я. И. Перельман, «не столько для друзей, сколько для его недругов, которых важно не приневолить, а приохотить к учению». Не всегда победителями игры становятся   хорошо   успевающие     учащиеся.   Часто   много   терпения   и настойчивости проявляют в игре те ученики, у которых этого не хватает для систематического приготовления уроков. 2.6.1. Деловые игры. Деловые игры моделируют реальную производственную, научную или иную «взрослую» деятельность. Пример: Игра 1 «КОМПЕТЕНТНОСТЬ». Участники игры:   конкуренты – две команды учащихся (от 4­х до 6­ти человек).  Наниматели – группа учеников (от 1­го до 5­ти человек), определяющих победителя. Победителя как бы нанимают на работу; арбитр ­ обычно эту роль играет 28 учитель, решающий спорные вопросы. До игры: 1. Учитель знакомит класс со схемой игры. 2. Формируются команды, определяется состав фирмы нанимателя. Во время игры: 1. Учитель задаёт тему. 2. Команды придумывают друг для друга по 5 заданий по этой теме. Тип заданий заранее регламентируется учителем. Например: команды должны приготовить по два репродуктивных вопроса, по 1­му творческому вопросу и по 2­е задачи. 3. Команды поочерёдно дают друг другу задания. Соперник его выполняет. Если соперник не справляется, задающая вопрос команда сама должна на него   ответить.   Одновременно   с   этим   фирма­наниматель   оценивает, например  по  5­ти  бальной  системе  каждое  задание  и  по 10­ти  бальной системе – каждый ответ. 4. Наниматели совещаются и принимают решение – кто принят на работу. А пока наниматели совещаются, учитель делает краткий «разбор полётов», обращает внимание на ошибки, делает выводы. Во время игры оставшаяся часть класса делится на болельщиков той или иной команды.   Болельщики   могут   задать   командам­соперникам   по   несколько вопросов   и   тем   самым   заработать   несколько   баллов   для   своих   –   если соперники не смогут ответить. Другой   вариант:   команда   может   один   раз   воспользоваться   помощью болельщиков. Важно, чтобы класс был вовлечён в игру. 2.6.2. Игры­тренинги. Эти игры приходят на помощь в трудный момент – чтобы растворить скуку однообразия… Схема 1 Игровая цель. Формула: если необходимо проделать большое число   однообразных   упражнений,   учитель   включает   их   в   игровую оболочку,   в   которой   эти   действия   выполняются   для   достижения игровой цели. Пример: «Эстафета». На доске написаны примеры в три столбика. Ученики разбиты на три команды.   Первые   участники   игры   от   каждой   команды   подходят   к   доске, решают первое  задание  из  своего  столбика,  затем  возвращаются  на места, отдав   мел   второму   члену   команды.   Он   также   идёт   к   доске   и   передаёт эстафету   дальше.  Выигрывает   та   команда,  которая   быстрее   и   без   ошибок выполнит своё задание. 29 Схема   2  Логическая   цепочка.  Формула:  ученики   соревнуются, выполняя   по   очереди   действия   в   соответствии   с   определённым правилом,   когда   всякое   последующее   действие   зависит   от предыдущего. Пример: «Бегунок». «Перед   началом   игры   класс   разбивается   на   команды:   число   команд равно числу вариантов. Если их шесть, то заготавливается шесть тетрадных листов, на которых записывается соответственно номер ряда и содержание начального задания:                1                                  2                                      3 1)    828                           1)    768                             1)    948                4                                  5                                      6 1)    858                           1)    798                              1)    918 При   использовании   предлагаемых   заданий   всякий   раз   уточняется   число участников   каждой   команды.   Так,   если   в   классе   с   тремя   рядами   парт занимаются 33 ученика, то в решении заданий будут участвовать  6 команд по 5 человек, а остальные учащиеся помогут учителю в качестве контролёров. Учитель   объявляет   и   записывает   на   доске   единое   для   всех   правило игры: «Прибавляем 8 к последнему записанному числу». Затем он подходит к последним   партам   и   перед   каждым   учеником   кладёт   заготовленный   лист чистой стороной вверх. По команде учителя ученики переворачивают листы и начинают   решать   свои   задания,   а,   решив,   передают   каждый   свой   листок­ бегунок   (отсюда   и   название   игры)   впереди   сидящему   товарищу   из   своей команды.   Последний   после   записи   решения   задания   поднимает   руку   с листком – это сигнал команды о завершении работы. После   сбора   бегунков   учитель   открывает   крыло   доски   (вывешивает таблицу  и  т.д.),  где   даны  верные  конечные  результаты  каждой  команды  в следующем виде:    1.              2.                   3.                 4.                 5.                    6. 42              36                  54                  45                 39                    51 Меры   поощрения   могут   быть   различными  –  вплоть   до   аргументированной членами   каждой   команды­победительницы   отметки   в   журнал   любому   её участнику.»[4]. 30 2.6.3. Театрализация. Знание на время игры становится нашим пространством. Мы погружены в него со всеми своими эмоциями. И замечаем то, что недоступно холодному наблюдателю со стороны. Формула: разыгрывается сценка на учебную тему. Можно провести по этой схеме урок суд. 2.6.4. «Да» и «Нет» ГОВОРИТЕ. «Да – нетка», или Универсальная игра для всех. Эта игра способна увлечь и маленьких, и взрослых, что ставит учащихся в активную позицию. «Да – нетка» учит:  связывать разрозненные факты в единую картину;  систематизировать уже имеющуюся информацию;  слушать и слышать соучеников. Учитель   может   использовать   «Да   –   нетку»   для   создания   интригующей ситуации, организации отдыха на уроке, да и не только… Формула:  учитель   загадывает   нечто   (число,   геометрическую фигуру…). Ученики пытаются найти ответ, задавая вопросы. На эти вопросы учитель отвечает только словами: «да», «нет», «и да и нет». Бывает,   вопрос   задаётся   не   корректно   или   учитель   не   хочет   давать ответ   из   дидактических   соображений,   и   тогда   он   отказывается   от   ответа заранее установленным жестом. После   игры   обязательное   краткое   обсуждение:   какие   вопросы   были сильными? Ребят нужно стараться научить вырабатывать стратегию поиска, а не сводить игру к беспорядочному перебору вопросов. 31 ІV. Заключение Учение – это целенаправленный и мотивированный процесс, поэтому задача   учителя   состоит   в   том,   чтобы   включить   каждого   ученика   в деятельность,   обеспечивающую   формирование   и   развитие   познавательных потребностей   –   познавательные   мотивы.   Этому   процессу   способствует осознание учеником цели, предстоящей деятельности. В данном реферате красной нитью проходит мысль о новых методах обучения. Новизна в том, что учитель сегодня: 1) переходит   с   позиции   носителя   знаний   (дающего   знания)   в   позицию организатора собственной познавательной деятельности учащихся, т.е. учитель управляет познавательной деятельностью ученика; 2) мотивирует   познавательную   деятельность   ученика   на   уроке   за   счёт коммуникации,   взаимопонимания   и   добивается   либо   интереса,   либо устойчивого положительного отношения к предмету; 3) организует творческие и самостоятельные работы на уроке; 4) использует коллективные способы обучения, включает всех учащихся в коллективную деятельность, организует взаимопомощь; 5) организует работу ученика с учеником или с источником знаний; 6) организует помощь в деятельности ученику, проявляет внимание к его деятельности, что подчёркивает её значимость; 7) создаёт ситуацию успеха на уроке, т.е. разрабатывает такое задание и такую методику, при которой ученик обязательно справится с работой; 8) создаёт   обстановку,   располагающую   ученика   к   деятельности, вызывающей положительные эмоции; 9) организует   гуманную   систему   взаимоотношений   учитель   –   ученик, ученик­учитель   при   сочетании   требовательности   и   уважения   к личности, положительных эмоций в общении; 10)организует   самоанализ   собственной   деятельности   ученика   и   её самооценку. Как известно, учение – это деятельность самоуправляемая, и вне  этой позиции оно осуществляться не может. 32 Практика показывает, что лучшим средством вовлечения даже слабых учащихся в работу являются коллективные формы обучения. Пусть кто­то из слабых учеников списывает, но это только в начале. При изучении какого­то вопроса этому ученику придётся открыть книгу, найти нужное определение и применить   его.   Одноклассники   не   позволят   ему   пассивно   наблюдать   за работой группы. Нет рядом и «друга», с которым можно просто болтать. Практика   показывает,   что   каждому   ребёнку   хочется   выглядеть знающим   и   умеющим.   И   он   старается,   спрашивает   у   рядом   сидящих,   как выполнить то или иное задание. Появляется интерес. И если за эту работу он ещё получит положительную оценку, то его желание работать ещё больше возрастает. Каковы   результаты?   Во­первых,   повышается   успеваемость, неудовлетворительную   оценку   могут   получить   только   те,   кто   не   посещал уроки   по   каким­либо   причинам.   Во­вторых,   повышается   качество   знаний. Слабая   «тройка»   становится   «твёрдой»,   а   твёрдая   «тройка»   стала «четвёркой». Увеличивается количество отличных оценок. Но самое главное – на уроках нет скучающих лиц, все учащиеся всё рабочее время заняты делом. А это уже не мало! Формирование компетентностей учеников обусловлено реализацией не только обновленного содержания образования, но и адекватных методов и технологий обучения. Список этих методов и технологий является довольно широким,   их   возможности   –   разноплановыми,   поэтому   целесообразно очертить   основные   стратегические   направления,   определив   при   этом,   что рецепта на все случаи жизни, конечно не существует. 33 VI. Список литературы 1. Гін А. Прийоми педагогічної техніки. – Луганськ, 2004. – 84 с. . 2. Груденов   Я.И.   Совершенствование   методики   работы   учителя математики. – М.: Просвещение, 2005. 3. Брудный   Д.   Учитель.   –   М.:   Издательство   политической   литературы, 2006 г. 4. Манвелов С.Г. Задания по математике по развитию самоконтроля. – М.: Просвещение, 2007. 5. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети! – М.: Просвещение, 1988. 6. Оникул П.Р. 19 игр по математике. ­ С.­П.: Союз, 2008. 7. Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней школе. – М.: Просвещение, 2007. 8. Алешина И.В. Поведение людей. – М.: Фаир­Пресс, 2003. 9. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. – М.: Педагогика, 2002. 10.Нісімчук А.С., Падалка О.С., Шпак О.Т. Сучасні педагогічні технології. К, 2000. – 368 с.  11.Освітні технології. / За ред. О.М.Пєхоти. – К. – 2002. – 255 с.  12.Подласый И.П. Педагогика. – М.:ВЛАДОС, 1999. – Кн. 1.: 576 с.  13.Пометун О., Пироженко Л. Інтерактивні технології навчання: теорія і 34 практика. – К., 2002. – 136.  35 Приложение 1. Конспект урока в 7 классе по теме «Многочлены и действия над ними» Цели:  ­ обобщение изученного материала по теме; ­ развитие   навыков   самоконтроля   и   самоанализа   собственной   учебной деятельности ученика; ­ привитие   интереса   к   предмету   путём   создания   ситуации   успеха   на уроке. Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Подготовка к уроку: класс разбивается на группы по 4­5 человек. Столы стоят таким образом, чтобы учащиеся видели записи на доске. На начало урока на столах у учащихся только рабочая карта, в которую старший группы проставляет оценки. Все группы получают задания.   Задания выполняются  все в группе, при этом идёт обсуждение, спор, опрос друг друга, решение задач различными   способами   с   последующим   обсуждением.   Выслушав   все   группы   или   часть   групп, учащиеся приходят к выводу. План урока: 1. Проверка домашнего задания. 2. Разгадывание кроссворда 3. Диктант. 4. Решение уравнений 5. Итог урока. Рабочая карта №   п/ Фамилия, Д.З. Кроссв Диктан Решение имя орд т ур­й И тог 36 п С .О. С .О. С.О. С.О. С. О. О. Г. 1 Иванова Маша 2 … 3 … 4 … С.О. – самооценка, О.Г. – оценка группы (выставляется после обсуждения членами группы вклада каждого ученика при изучении какого­либо вопрос). Ход урока 1. Проверка домашнего задания. Самопроверка   путём   сверки   с   воспроизведёнными   в   классе   образцами, выписанными заранее на доске решениями задач или спроецированными на экран с помощью кодоскопа). Вопросы к классу: 1) какие задания вызвали затруднения и почему? Далее предлагается поставить оценку за домашнюю работу в ведомости, согласно   критериям   оценки,   «10»   ­   задание   выполнено   верно   и самостоятельно;   «9­7»   ­   задание   выполнено   верно   и   полностью,   но   часть задания выполнена с помощью одноклассников и родителей; «4­6» ­ во всех остальных случаях, если задание выполнено; если не выполнено – поставить прочерк. 2. Для   повторения   теоретических   вопросов   учащимся предлагается кроссворд. 37 1) 2) 7             4     Свойство   умножения, используемое при умножении   одночлена   на многочлен. Способ разложения многочлена на множители.   1                                     6           3                     2                   5               3) Равенство,   верное   при   любых значениях переменной. 4) Выражение,   представляющее собой сумму одночленов. 5) Слагаемые,   имеющие   одну   и туже буквенную часть. 6) Значение   переменной,   при которой уравнение обращается в верное равенство. 7) Числовой   множитель   у одночленов. Кроссворд решается группой. Проверяем устно, ответы дают учащиеся из разных групп. Выставляются оценки: «10» ­ 7 верных слов; «9­8» ­ 5, 6 верных слов; «7» ­ 4 верных слова. 3. Учащиеся   открывают   тетради,   записывают   число   и   тему   урока.   На 38 закрепление пройденного материала учащимся предлагается диктант в двух вариантах (в квадратных скобках указаны задания II варианта). Текст диктанта: 1) Выпишите одночлены, которые получаются, если умножить:                                [  на   на ] 23(  2y ) 2( y )1 3( x )2 2x )65(  2) Представьте в виде многочлена стандартного вида:                     b 2(3 b  )3                           [ ] 2 a  a 3(  )5 3) Умножить многочлен на многочлен:                   [                     на  ( x )1 ( x )3  на  ] ( x )3 ( x )1 4)   Представьте   в   виде   многочлена   стандартного   вида   произведения разности   и  b3 a2  на сумму  и x y                [сумму выражений   и  a b  на разность   и  ]  y3 x2 5) Умножьте разность выражений   и  b3 a2 на сумму тех же выражений       [сумму выражений   и  c a  на разность тех же выражений]  6) Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена:                    ( a  )2 b                                 [ ]           ( x  )3 y 7) Представьте   в   виде   многочлена   стандартного   вида   произведение двучлена ( ba  )  на трёхчлен  2 ( a  ab  2 b )                           [ ] на ( x  y ) 2 ( x  xy  2 y ) Когда диктант написан, ответы проецируются на экран, учащиеся проверяют свои записи в тетради и подчёркивают неверные ответы. Ставят себе оценку: «10» ­ 7 верных ответа; «9­8» ­ 5, 6 верных ответов; «6» ­ 4 верных ответа; ниже оценка не ставится, т. к. это диктант обучающий, учащийся работал с диктантом и что­то понял. 4. Учащимся предлагается следующий вид работы: 39 решить уравнения: 1) (1­x)(x+4)+x(x+4)=0 2) (x­3) +x(x­3)=0 3) c2­6c+5=0 4) m2­6m+8=0 Уравнения 1 и 2 нужно решить двумя способами. Учащиеся решают в группах, обсуждая, помогая друг другу. Когда задание группы выполнили, осуществляется   проверка   по   решениям,   записанным   на   обратной   стороне доски. Затем учащиеся отвечают на вопросы учителя: 1) Какие трудности возникли? 2) Какой способ удобнее? 3) Почему? Далее учащиеся решают оставшиеся два уравнения, проверяя решение по   готовому   решению   на   доске,   которое   представляет   каждая   группа   на большом   листе  бумаги.  После   проверки   ставим  оценки.  За  данную   работу учащиеся получают две оценки: самооценка и оценка группы. «10­11» ­ всё решил верно и помогал товарищам; «6­9» ­ допустил ошибки при решении, но исправил их с помощью товарищей; «4­5» ­ интересовался решением и всё решил после консультации с товарищами. Таким образом, каждый учащийся получает несколько оценок. Учащийся сам оценивает свои знания, сравнивая   их   со   знаниями   других.   Оценка  группы   более   эффективна,   т.  к.   обсуждается   всеми   членами группы. Ребята указывают все недостатки в работе членов группы. Итоговую оценку ставит учитель, сообщая её всему классу, и благодарит за работу. 5. Итог урока. Подводя итог урока, учитель задаёт учащимся вопросы: 1) 2) 3) Узнали ли вы для себя что­то новое, полезное? Что на ваш взгляд мешало вам в работе? Что помогло преодолеть трудности? 40 Далее задаётся домашнее задание с комментариями учителя. Приложение 2. Подборка задач по алгебре для учебного мозгового штурма. (решения предложены учащимися в ходе УМШ) Алгебра 10 класс №1 (10 кл. Тема: «Решение тригонометрических уравнений») cos2 2sin sin4 cos  2 x x x x   Решение: I   способ: Данное уравнение решается как квадратное относительно  : cos x cos2 x  (sin2 x  )1 cos x  sin4 x  0 ; cos x  sin x  1 (sin x  )1 2  sin4 x ; ; x x x 1    )1 cos (sin sin  ­ нет решений                    cos x                                                           2 cos x  sin2 ; x x  arctg 1 2   Znn ,  . II    способ: Решение, основанное на применении формул, с помощью которых синус и косинус выражаются через тангенс половинного аргумента, т.е.          x   ,2 Znn  .                                    cos x  1  2 tg 1  tg 2 x 2 x 2    ; sin x  2 tg 1  tg x 2 2 x 2 ; После   соответствующих   преобразований   получаем   уравнение   четвёртой степени: 41 4 3 tg x 2  3 12 tg x 2  2 2 tg x 2  4 tg x 2  1 ;0 Это уравнение можно решить, разложив его левую часть на множители:  12 tg 3 x 2  2 3 tg  tg 2 x 2 x 2  4 tg x 2  ;01 2 ( tg x 2  4 tg x 2  )1  ( tg 2 x 2  4 tg x 2  )1 ;0  4 tg x 2  3)(1 tg 2 x 2  )1 ;0 4 2 3 tg 3 tg x 2 x 2 x 2 т.к.  ( tg 2 , x 1 2 0 3 2 tg то  2 tg x 2  4 tg x 2  1 ;0 tg x 2 2 ; 5 x  2 arctg 2(  )5   ,2 Znn  . III    способ: cos x x (cos  )2   sin2 x 2( cos x );   ) x x x ;0 (cos sin2 )(cos 2  ­ нет решений                    cos x                                                           2 cos x  sin2 x  ;0 x  arctg 1 2   Znn ,  . №2 (10 кл. Тема: « Наибольшее и наименьшее значение функции») Найти наименьшее значение функции . y  sin2 x  2 cos x  1 Решение:  I   способ:  Запишем функцию в виде      2 x sin sin2 y Отсюда   следует,   что   данная   функция   принимает   наименьшее   значение, (sin .3 )1 2 x x 2  42 равное (­3), если  , т.е. если  sin x 1 x   2   ,2 kk  Z . II    способ:  Находим    y 2 cos x  2 cos x sin x  2 cos x 1(  sin x );   0y ,   если   cos x 0   или sin 1 x Отсюда получаем x x  2  2   Znn ,  .    ,2 kk  Z . Т.к.  1  sin x  0 при всех  , кроме  x , то знак  yсовпадает со знаком x   2   2 k , т.е. наименьшее значение функции достигается при  cos x  и x   2   ,2 kk  Z . равно y (   2   2 k )  2 sin(   ) 2  2 cos  (  2  1) 102   3 III    способ: Имеем   1                                     0                                                                       0    sin 1    1 sin 2   (sin 2  )1 4  3 (sin   2 )1  13                                   .  1 3 y Т.е. наименьшее значение данной функции равно (­3). № 3 (11 кл. Тема: "Системы логарифмических уравнений"     log log y 2 2  2 yx xy 9  log2  1 log x 2   0 x y 2 2 2 2 Решение:  43 I    способ:  Первое уравнение системы является однородным относительно  и    ( log y2 log x2 log x2 0 ); Поэтому  log log 2 2 2 2 y x  log log 2 2 y x  2 0 Полагая  log log 2 2 y  x z , получим 2 z  z 2 ;0  т.е.  ;  2 z 1 z 1 2                      2)  1)  log log 2 2 y x  2 log log y 2  1 x 2 =­2 log x2 log y2                         =   log x2 log y2 = log 2 2 x ;                        y  x log y2 y  1 2 x Остаётся решить две системы уравнений: y  1 2 x xy     В результате получим ответ:   1 9 2 yx  2               и                 y  2 yx  x 2 xy 9     1    1 2 ; 1 2   ;     1 8 ; 1 64    II     способ:   Первое   уравнение   системы   –   это   приведённое   квадратное 44 уравнение относительно  ; находим его корни  =­2 ;  = log . Далее действуем так же, как и при первом способе решения.                         log log log log y2 y2 y2 x2 x2 III    способ: Первое уравнение системы разложим на множители: log log 2 2 2 2 y  log y  log y  log y  log x x   2 2 2 2    log2 2 2 x  ;0 log 2 2 x  log 2 2 x  ;0     (log (log (log 2 2 2 2 y y y    log 2 2 x )  log log log 2 2 x )(log 2 x )(log (log x  log 2 2 2 y y  log x  log 2 2 log2 x )  ;0 2    x )  ;0 ;0  ) x        log log 2 2 y y  log 2 x  ;0  log2 2 x  ;0 2  y y  ; x   y  1 2 x Затем снова действуем так же, как и выше. Алгебра 7 –9 кл. № 4 (9 кл. Тема: « Квадратичная функция») Найти область значений функции  y  2 2 x  6 x  ;1 Решение: I   способ: Решим уравнение:  2 2 x             т.е.   6 x  1  y ;0  относительно переменной  : x x  1(29 3  4  y ) x   3  2 y 11 4 Имеем  11  y 2 0 , т.е.  5,5y II     способ: Т.к.   2;2 a 0 , то ветви параболы направлены вверх. Находим 45 и, следовательно,  . 5,5y y min  D 4 a  5,5 III    способ:  y  (2 x 2  3 x  25,2  1)25,2  (2 x  )5,1 2  ;5,5 Первое слагаемое принимает неотрицательное значение: значит, при 5,1x функция  y принимает наименьшее значение, т.е.  . 5,5y № 5 (7 кл. Тема: « Разложение на множители») Разложить на множители  . 3 x  7 x  6 I   способ:  3 x  4 x  3 x  6 ( xx 2  (3)4  x  x )2 ( 2 )(2 x  2 x  x )3 ( )(2 x  )(3 x  ).1 II       71 x 3 x  x 7 ( 2 )(1 x  (7)1 x x  x )1 ( 2 )(1 x  x )6 x ( способ: )(1 x  )(3 x  ).2 III    способ:  3 x  x  6 x  6 ( xx 2  (6)1  x  x )1 ( 2 )(1 x  x )6 x ( )(1 x  )(2 x  )3 Приложение 3. Турнир по теме: «Степенная функция» Основная   цель:   сделать   привлекательным   для   учащихся   зачётный   урок,   добиться   тем   самым   более глубокого и прочного усвоения темы; сформировать навыки и потребности в самоуправлении и самооценке, самосовершенствовании. 46 В начале  игры формируются ролевые группы: ­ консультанты (5­6 человек) – для помощи учащимся, затрудняющимся в ответе или выполнении задания; аналитики (4­5 человек) – решают сложные задачи; эрудиты (2­3 человека) – делают сообщения по заданным темам; ­ ­ ­ жюри (4 человека) – проверяют и оценивают задания и ответы. Остальные учащиеся делятся на две команды. При этом рекомендуется расположить столы в классе так, чтобы команды сидели друг напротив друга. I этап: Учитель поочерёдно задаёт вопросы командам. Примерные вопросы: 1) Какая функция называется степенной? 2) Сформулировать основные свойства степенной функции. 3) Как выглядит график степенной функции  , если: y  px            а) р>1, x>0;            б) x 0, p<1, p>0;             в) p<0, x>0? 4) Изобразить схематически, а затем построить график функции:             а) ;    б)  . y  2x 1 2 y  x Пока команды отвечают на вопросы, аналитики решают на доске задачи. Например, такую:                             4 x  2 12 x ;    3 3 x  Решить неравенство:  3 x графика).  1 x 1 . 1  x 19 ;      (аналитически и с помощью x  2 x После   окончания   опроса   обсуждаются   задачи,   решенные   на   доске аналитиками, затем жюри по пятибалльной системе оценивает работу команд и работу аналитиков. 47 Этот этап заканчивается «пятиминуткой» ­ математическим диктантом для всех. Его цель – проверить знание следующих формул: a x b  ba x x ( xy ) a y x a ;  a x b : ba x x ;  ;   ba x  ab x ;  a .    a  x  y  a a x y Математический диктант 1) Представьте в виде степени с рациональным показателем: ;              [ x  7,1 x 8,2 : 5 x b 2) Упростить выражение: ;                      [ 1 2 1 3  6 b b 6 3 aa b 1 12 3 4 bb 1 9 a    3) Сократите дробь: ;           [ 1 2 1 2 m  2 1 2 2 c  c 4) Преобразуйте выражение:  n mn m  n c  1  1 ]. ]. ]. ;                   [        а)    4 a 3 4    6  2 3    b        x 4,0 y ] ].             б)   ;       [  12  22 x    1  12     x 1 12 4        6 3 a b II  этап: Второй этап турнира начинается сообщениями эрудитов. Это может   быть   краткая   история   темы,   справка   о   происхождении   понятия функции. Затем каждый эрудит задаёт командам по одному вопросу типа: «А знаете ли вы …» (эти вопросы были подготовлены дома заранее при подготовке сообщений). Последнее задание, которое выполняют команды, ­ решение творческих задач по карточкам. На этом этапе начинают работу консультанты. Жюри проверяет диктанты, последнее задание и подводит итог турнира. Определяется как командное, так и личное первенство. 48