Олимпиада по математике в коррекционной школе

Олимпиадные задания по математике 7 класс 1) Как можно получить число 100 используя десять пятерок, скобки и  знаки арифметических действий. 2) Замените буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство: АААА + ВВВ + С = 2005. 3) Дедушка решил подарить внукам по новогоднему подарку, состоящему  из конфеты, яблока, апельсина, шоколадки и книги. На те же деньги он  мог купить одни конфеты и их оказалось бы 224, яблоки – их было бы  112, апельсины – 56, шоколадки – 32, а книг – 16. Сколько внуков у  дедушки? 4) Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого, то  соберут 90 рублей, без второго – 85, без третьего – 80, без четвертого –  75 рублей. Сколько у кого денег? 5) Квадрат числа состоит из цифр 0, 2, 3, 5. Найти его. Олимпиадные задания по математике 1) Напишите вместо семи звёздочек семь различных цифр так, чтобы  8 класс получилось верное равенство: **** + ** + * = 2015  +  92006 2) Какой цифрой оканчивается сумма  92007 3) Работник заключил контракт на месяц на следующих условиях. За  ? каждый отработанный день он получает 100 рублей. Если же он  прогуливает, то не только ничего не получает, но подвергается штрафу  в размере 25 рублей за каждый день прогула. Через 30 дней выяснилось, что работник ничего не заработал. Сколько дней он действительно  работал? 4) У даты 12.04.1961 сумма цифр равна 24. Найдите ближайшую дату  после 01.01.2008, у которой сумма цифр равна 7. 5) Расставьте скобки и знаки арифметических действий так, чтобы  получилось правильное равенство:  1 2      1 6     1 6021 =2007 Олимпиадные задания по математике 1)Решить уравнение:  х2  + 2005x – 2006 = 0.  9 класс 2) Все трехзначные числа записаны в ряд: 100 101 102 ..... 998 999. Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль? 3) Натуральное число называется палиндромом, если оно не изменяется  при записывании его цифр в обратном порядке (например, 626 —  палиндром, а 2015 — нет). Представьте число 2015 в виде суммы двух  палиндромов. 4) В оранжерее было срезано 360 гвоздик. Причем красных на 80 больше,  чем белых, а розовых на 160 штук меньше, чем красных. Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этого  количества цветов? Сколько и каких цветов было в каждом букете?  5) Делится ли:   132013  +  132015  +  132014 на 61?  Олимпиадные задания по математике 1)Решить уравнение:  х2  + 2005x – 2006 = 0.  9 класс 2) Все трехзначные числа записаны в ряд: 100 101 102 ..... 998 999. Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль? 3) Натуральное число называется палиндромом, если оно не изменяется  при записывании его цифр в обратном порядке (например, 626 —  палиндром, а 2015 — нет). Представьте число 2015 в виде суммы двух  палиндромов. 4) В оранжерее было срезано 360 гвоздик. Причем красных на 80 больше,  чем белых, а розовых на 160 штук меньше, чем красных. Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этого  количества цветов? Сколько и каких цветов было в каждом букете?  5) Делится ли:   132013  +  132014  +  132015 на 61? Ответы: 7 класс 1) (555­55):5+5­5+5­5=100 2) 1111+888+6=2005 3) Ответ: 8 внуков.  Решение: Замечаем, что яблоко «стоит» 2 конфеты, апельсин – 4  конфеты, шоколадка – 7 конфет, книга – 14 конфет. Значит, «цена»  подарка равна 1+2+4+7+14=28 (конфет). Следовательно, внуков у  дедушки 224:28=8 4) Решение: Всего денег у купцов (90 + 85 + 80 + 75) : 3 = 110 рублей.  Поэтому у первого 110 – 90 = 20, у второго 110 – 85 = 25, у третьего  110 – 80 = 30, а четвертого 110 – 75 = 35 рублей. 5) 3025= 552 . Ответы: 8 класс 1) Например: 1987 + 25 + 3=2015. 2) 92007 3) Так сумма штрафа за прогул рабочего дня в четыре раза меньше  (9 + 1) =  92006 * 10.  Ответ: 0.  +  92006  =  92006 заработка в день, то мы получим в итоге ноль, если на каждый день, в  течение которого работник трудился, будет приходиться четыре  прогула. Пусть он работал х дней, тогда прогуливал 4х. Тогда 5х=30,  т.е. х=6.  Ответ: 6 дней. 4) Ответ: 03.01.2010. 1 5) ( 1 2 ­  1 6 ) :  6021  =2007 Ответы: 8 класс 1) Например: 1987 + 25 + 3=2015. 2) 92007  +  92006  =  92006 (9 + 1) =  92006 * 10.  Ответ: 0. 3) Так сумма штрафа за прогул рабочего дня в четыре раза меньше  заработка в день, то мы получим в итоге ноль, если на каждый день, в  течение которого работник трудился, будет приходиться четыре  прогула. Пусть он работал х дней, тогда прогуливал 4х. Тогда 5х=30,  т.е. х=6.  Ответ: 6 дней. 4) Ответ: 03.01.2010. 1 1 2 ­  1 6 ) :  5) ( 6021  =2007 Ответы: 9 класс 1)Решение: Исходное уравнение имеет очевидный корень 1. Второй корень  найдем по формулам Виета. Так как  х1 * х2  = ­2006.  Ответ:  х1  = 1, то  х2  = 2006. 2) Пусть двойка стоит в разряде десятков трехзначного числа. Тогда идущий за ней нуль стоит в разряде единиц того же числа, т.е. это число оканчивается на 20. Таких чисел 9: 120, 220, .........., 920. Наконец, если двойка, после которой идет нуль, стоит в разряде сотен, то  соответствующее трехзначное число начинается на 20. Таких чисел 10: 200, 201, .........., 209. Ответ: Всего после двойки нуль будет встречаться 19 раз. 3)Ответ: 2015 = 1551 + 464 4) Решая уравнение, получаем 40 розовых гвоздик,120 белых гвоздик, 200  красных гвоздик. НОД (40, 120,200) равен 40, следовательно из 360 гвоздик  можно составить 40 букетов, причем каждый букет будет состоять из 1  розовой, 3 белых и 5 красных гвоздик.  5) Преобразуем данную сумму:  132013 + 13 +  132 ) = 183 ⋅  132013 = 61 ⋅ 3 ⋅ 132013 .   +  132014  +  132015  =  132013  ⋅ (1 Ответ: Данная сумма делится на 61.