Олимпиадные задания по математике, 7 класс

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике

7 класс, 2019-2020 учебный год

Задача 1

Антон выписал на доску арифметическое выражение, а Лёня заменил в нём некоторые цифры буквами (разные цифры — разными буквами, одинаковые цифры — одинаковыми буквами). Получилось следующее:

Восстановите выражение. (Достаточно привести пример.)

Задача 2

Существует ли дробь, равная 7/13 , разность знаменателя и числителя которой равна 24?

Задача 3

Фигура, изображённая на рисунке справа, сложена из спичек (сторона маленького квадрата — одна спичка). Площадь всей закрашенной фигуры равна 300 квадратных сантиметров. Найдите суммарную длину всех использованных спичек.

Задача 4

Есть 10 одинаковых бассейнов и два шланга с разным напором.

Известно, что первый шланг наполняет бассейн в 5 раз быстрее, чем второй.

Петя и Вася начали заполнять каждый по 5 бассейнов, Петя первым шлангом, а Вася — вторым. Известно, что Петя закончил на час раньше. За какое время

Вася заполнил свои 5 бассейнов?

Задача 5

У короля есть 10 мудрецов. Однажды он выдал первому мудрецу одну золотую монету, второму — две монеты, третьему — три, . . . , десятому — десять. Затем он сказал, что каждую минуту мудрецы могут попросить его выдать девяти из них по одной золотой монете. Если в какой-то момент у всех мудрецов монет будет поровну, то они могут их забрать. Смогут ли мудрецы забрать золото?

Скачано с www.znanio.ru