Олимпиадные задания по математике,5 класс

Математика, 5 класс

Ключи

1.    Решите ребус. Одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры. (5 б)

Ответ:

1+1999=2000.

2.    Делимое в 6 раз больше делителя, а делитель в 6 раз больше, чем частное. Найдите делимое, делитель и частное (5 б).

Решение:

Так как делимое в 6 раз больше делителя, значит частное равно 6. Так как делитель в 6 раз больше частного, значит он равен , а делимое, соответственно, равно.

Также возможен вариант решения с помощью уравнения.

Ответ: делимое – 216, делитель – 36, частное – 6.

3.    Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за половину секунды. Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой. Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров? (5 б)

Решение:

1 шаг 240 : 3 = 80 (с) - скакала мама Кенгуру.
2 шаг сын за половину секунды - 1 м, за 1 с - 2 м 
3 шаг 80 * 2 = 160 (м) - проскачет кенгурёнок за 80 с.
4 шаг 240 - 160 = 80 (м) - осталось проскакать кенгурёнку, когда 
мама уже под эвкалиптом.
5 шаг 80 : 2 = 40 (с) 

Ответ: 40 секунд.

Решение неверное, продвижения отсутствуют.

Решение отсутствует и ответ неверный.

4.    Петя и Миша играют в игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну – 10 копеек, а в другую 5 копеек. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки – на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети – правой или левой – монета достоинством в 10 копеек? Почему? (5 б)

Решение:

Содержимое левой руки Петя умножает на чётное число, а содержимое правой – на нечётное. Первое произведение будет всегда чётным числом. Поэтому сумма двух произведений будет иметь ту же чётность, что и второе произведение, которое в свою очередь будет иметь ту же чётность, что и монета в правой руке.

Итак, если Петя назвал нечётный результат, то в правой руке у него 5 копеек, а если чётный, то 10 копеек.

Ответ: Миша может определить, где монета достоинством в 10 копеек. Если результат нечётный, она в левой руке, если чётный – в правой.

5.    Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две равные части так, чтобы из этих полученных частей можно было сложить квадрат. Разрешается резать только по линиям клетчатой бумаги (5 б).

Ответ: