Олимпиадные задания по математике 4 класс

Задания для школьной олимпиады по математике 4 класс (2015/2016 учебный год) № 1. Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот нуль  зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа .  №2. Периметр прямоугольника равен 48 см, а длина его на 2 см больше ширины.  Найдите площадь этого прямоугольника.   №3.Часть   города   состоит   из   одинаковых   кварталов   квадратной   формы.   Нарисуй кратчайший  маршрут из пункта А ( аптека) в пункт В  ( вокзал), чтобы в нём было как можно больше поворотов. № 4.     Соня доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат Алёша добегает до школы и обратно без остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Алёши больше, чем скорость Сони?  №5.     В туристический  лагерь прибыло 240 учеников из города Москвы и  Уфы. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 ­ москвичи. В числе учеников, прибывших из Уфы, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы?  №6.    Сколько всего ударов в сутки делают часы, если они бьют каждые полчаса по  одному разу, а каждый час 1, 2, 3, ... 12 раз?   №7.    На трех ветках сидели 24 воробья. Когда с первой ветки перелетели на вторую 4 воробья, а со второй перелетели на третью 3 воробья, то на всех ветках воробьев  оказалось поровну. Сколько воробьев сидело на каждой ветке первоначально? №8.    Выделите фальшивую монету среди восьми монет двумя взвешиваниями, если  известно, что фальшивая монета тяжелее каждой из остальных.   № 9.   Однажды в вагоне Таня стала зашифровывать слова, заменяя буквы их  номерами в алфавите. Когда она зашифровала пункты прибытия и отправления  поезда, то с удивлением обнаружила, что они записываются с помощью лишь двух  цифр:  211221­21221. Откуда и куда идет поезд?   №10.   Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две  моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка  двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч.  Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?   №11.  В каждой цепочке чисел найди закономерность и вставь пропущенные числа                                                                                                                                                      1) 3, 6, __, 12, 15, 18. 2) 1, 8, 11, 18, ___, 28, 31.                                                                                                      3) 2, 7, 5, 10, ­­­, 13, 11, 16, 14, 19                                                                              4) 2, 12, 8, 18, 14, 24, ­­­­, 30, 26, 36                Ответы и решения к заданиям.                                 4класс                             Математика           (школьный этап) №1.      650+65=715                                                                                         2балла №2.   Данную   задачу   можно   решить   двумя   способами:   аналитически   и арифметически. Рассмотрим каждый из них. Первый способ решения. По условию (а + b) х 2 = 48, отсюда можем сделать вывод, что а + b = 24. Используя второе условие а = b + 2, получим уравнение для определения b: b + 2 + b = 24, 2b = 22, b = 11 (см).  Из условия а = b + 2 находим значение а (а = 13).  Перемножая значения  а и b, получим площадь прямоугольника. S = 13 х 11 = 143 (см2)  Второй способ решения.                                                                                                            1)48 : 2 = 24 (см) ­ сумма длины и ширины;       2)24 ­2 = 22 (см) ­ удвоенная ширина;      3)22 : 2 =11 (см) ­ ширина;      4)11 + 2 = 13 (см) ­ длина;     5)11 х 13 = 143 (см2) ­ площадь прямоугольника.                                2балла      Ответ : площадь прямоугольника   143 см2                                    №3 .      2 варианта маршрута. 2 балла №4.   В 3 раза                                                                                                   1балл №5     1) 240­125=115 девочек из Москвы и Уфы            2) 115­53=62 девочек из Москвы                                                       2 балла            3) 65+62=127 детей из Москвы №6.  (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) х 2 + 24 = 180.                 3балла Ответ: 180 ударов. №7 1 способ: 1) 24 : 3 = 8 (вор.) ­ было на каждой ветке после перелета; 2)8 ­ 3 = 5 (вор.) ­ было на третьей ветке первоначально; 3)8 + 4 = 12 (вор.) ­ было на первой ветке; 4)5 + 12 = 17 (вор.) ­ было на первой и третьей ветках до перелета; . 5)24 ­ 17 = 7 (вор.) ­ было на второй ветке первоначально. Ответ: первоначально 12 воробьев сидели на первой ветке, 7 ­ на второй, 2 способ 1) 24 : 3 = 8 (вор.) ­ было на каждой ветке после перелета; 2)8 ­ 3 = 5 (вор.) ­ было на третьей ветке первоначально; 3)8 + 4 = 12 (вор.) ­ было на первой ветке; 4) 4­3=1(вор.)­ было на столько меньше первоначально на второй ветке; 5) 8 ­ 1 = 7 (вор.) ­ было на второй ветке первоначально .Ответ: первоначально 12 воробьев сидели на первой ветке, 7 ­ на второй, 5  воробьев ­ на третьей.                                                                                                                  5 баллов №8. Выпишем все буквы алфавита. А    Б     В    Г    Д    Е    Ё     Ж     3      И    Й    К    Л    М    Н    О  1    2     3    4     5     6     7     8      9    10   11   12   13   14   15   16 П    Р    С   Т   У   Ф   X    Ц    Ч   Ш   Щ    Ъ    Ы    Ь    Э   Ю    Я  17 18  19 20  21  22   23   24   25   26    27   28   29   30  31  32   33                      Первое слово может начинаться либо на вторую, либо на двадцать первую букву алфавита (Б или У). Вторая буква тогда может быть либо 1 или 11, либо 1 или 12 (А или Й, А или К). БА или БЙ, УА или УК. Рассмотрим сначала первый вариант: БА. Третьей буквой может быть либо А (1), либо К (12), то есть имеем буквосочетания БАА или БАК. Тогда четвертая буква для буквосочетания БАА будет либо Б (2), либо Ф (22), то есть получаем БААБ или БААФ. Заканчивая анализ этого варианта, имеем БААБУ, БААФА, БААББА. Очевидно, что полученные буквосочетания не являются назва­ ниями городов. Четвертой буквой буквосочетания БАК может быть либо У (21), либо Б (2). В первом случае имеем слово БАКУ, во втором ­ название города не получилось. Таким образом, город, из которого идет поезд, это БАКУ. Второе слово может начинаться либо с буквы Б (2), либо с буквы У (21). Тогда за буквой   Б   может   следовать   либо   А(1),   либо   К   (12).   В   этом   случае   имеем буквосочетание БА или БК. За   буквой   У   может   следовать   либо   буква   Ф   (22),   либо   Б   (2).   Тогда   имеем буквосочетания   УФ   и   УБ.   Очевидно,   что   присоединяя   к   буквосочетанию   УФ последнюю букву А (1), получаем город УФА. Таким образом, поезд следовал по маршруту БАКУ­УФА.                             4балла Ответ: БАКУ­УФА. №9. Разделим все монеты на три группы: две группы по три монеты и одна в две. Кладем  на весы по три монеты из первых двух групп. Если весы в равновесии, то фальшивая  монета среди двух оставшихся, и вторым взвешиванием мы сможем ее определить.  Если же одна из чаш весов при первом взвешивании перевесила, то фальшивая  монета среди них. Положим по одной монете из этих трех на весы. Если окажется, что весы находятся в положении равновесия, то оставшаяся монета фальшивая, если  одна из чаш весов перевесит, то, следовательно, фальшивая монета лежит на ней.         3балла                       №10.  1) 15 + 5 = 20(км/ч) – скорость первой лодки. 2) 35 ­ 5 = 30(км/ч) ­ скорость второй лодки. 3) 20+30=50 (км/ч) –скорость сближения 4) 250:50=5 (ч) –время в пути Ответ: лодки встретились через 5 часов.                                                       2 балла №11     1) 9;  2)21;                                                                         (1 цепочка ­ 1 балл) 3) 8,       (+5; ­2)                                                   4балла 4) 20,     (+10, – 4) Всего  30 баллов