Опорный конспект по геометрии охватывает темы "Понятие вектора", "Простейшие задачи в координатах", а также содержит первоначальные сведения о векторах с выходом в пространство.
Учащиеся получат возможность решить на раздаточном разрезном материале по готовым схемам девять опорных задач по теме "Простейшие задачи в координатах".
1Ñ
1D
1B
5
Ñ
D
3
B
4
1A
A
Опорный конспект «Векторы»
Простейшие задач в координатах
№1. Дано:А( 5;1), В( 2; 3).
Найти: координаты вектора АВ{
}.
Решение: АВ{ }= Ответ.
№2.Дано: Р(3;5), В(8;1).
Найти: координаты точки Rсередины отрезка РВ
óõ
2
1
õ
2
ó
1
;
)
;
)
k
õ
=
õ
1
ó
1
2
ó
2
2
õ
1
ó
1
õ
2
ó
2
2
=
ókx;
Решение: R(
= Ответ.
2
№3. Дано: А(5;8), М (7;3)
Найти: длину вектора АМ (расстояние между
точками А и М).
Решение: ÀÌ
Ответ.
№4. Дано: а{2;7}.
Найти координаты вектора 2а.
Решение. 2а
ABCDA
,3
AB
№5. Дано: а{2;0}, в{5;3}.
Найти длину вектора с= 2а + 4в.
Решение:
№6. Дано: в{5;3}.
Найти: длину вектора а.
Решение:
№7. Дано: А(5;1), В(2; 3).
Разложите вектор по единичным векторам.
Решение. Ответ.
№8. Дано: а{2;0}, в{15;3}.
2
Найти: сумму векторов а+в
ó
= Ответ.
AD
1
Íàçîâèòå
,
AA
AD
1
Íàçîâèòå
,
BC
AB
óõ
1
2
CC
1
õ
1
2
õ
2
ó
à
,
,
;
.
и
DCB
= Ответ.
11
1
,4
BC
1
CC
1
.5
Выход в пространство.
ïðÿìîóãîëü
íûé
ïàðàëëåëåï
èïåä.
âåêòîðû,
ðàâíûå
âåêòîðàì
äëèíû
AC
,
âåêòîðîâ
,
BD
1
.
:
1.Длину вектора
2.Два вектора называют коллинеарными, если они лежат
либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.
обозначают
.
3.Два коллинеарных вектора
сонаправленными, если их направления совпадают и
называют
и
обозначают
.разность векторов а+в
2
ó
Решение. Ответ.
óõ
1
2
õ
1
;
№ 9. Условие коллинеарности векторов:
пропорциональность соответствующих координат.
Задача. Коллинеарны ли векторы а{2;7}, в{4;14}?
ó
õ .
1
1
ó
õ
2
2
Решение.
Вывод.
4.Два коллинеарных вектора
противоположно направленными, если их направления
называют
и
противоположны и обозначают
.
5. Два вектора называются равными, если они
сонаправленные и их длины равны.
6. Два вектора называются противоположными, если они
противоположно направлены и их длины равны.
7. Два коллинеарных вектора
противоположно направленными, если их направления
называют
и
противоположны и обозначают
сонаправлен с любым другим вектором.
. Нулевой вектор
Опорный конспект.doc
