Опорный конспект по геометрии на тему "Векторы" (9 класс)

1Ñ 1D 1B 5 Ñ D 3 B 4 1A A Опорный конспект «Векторы» Простейшие задач в координатах №1.  Дано:А( ­5;1), В( ­2; ­3).  Найти: координаты вектора АВ{ }. Решение: АВ{                      }=                 Ответ. №2.Дано: Р(­3;­5), В(8;­1). Найти: координаты точки R­середины отрезка РВ óõ 2 1 õ 2 ó 1   ; )  ; ) k õ  = õ 1 ó 1    2 ó 2  2 õ 1 ó 1 õ 2 ó 2  2 =  ókx;   Решение: R( =         Ответ.  2 №3. Дано: А(5;8), М (­7;3) Найти: длину вектора АМ (расстояние между  точками А и М). Решение:  ÀÌ Ответ. №4. Дано: а{­2;7}. Найти координаты вектора 2а. Решение. 2а ABCDA ,3 AB №5. Дано: а{2;0}, в{5;­3}. Найти длину вектора с= ­2а + 4в. Решение: №6. Дано: в{­5;­3}. Найти: длину вектора а. Решение:  №7. Дано: А(­5;1), В(­2; ­3).  Разложите вектор по единичным векторам. Решение.                                               Ответ. №8. Дано: а{­2;0}, в{15;­3}. 2 Найти: сумму векторов а+в ó     =                    Ответ. AD 1 Íàçîâèòå , AA AD 1 Íàçîâèòå , BC AB óõ 1 2 CC 1 õ 1   2 õ  2 ó à  , , ; .  и  DCB =                     Ответ. 11 1 ,4 BC 1    CC 1  .5 Выход в пространство. ïðÿìîóãîëü   íûé    ïàðàëëåëåï èïåä. âåêòîðû,   ðàâíûå   âåêòîðàì   äëèíû AC , âåêòîðîâ   , BD 1 . :   1.Длину вектора  2.Два вектора называют коллинеарными, если они лежат  либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. обозначают . 3.Два коллинеарных вектора  сонаправленными, если их направления совпадают и  называют  и  обозначают  . разность векторов а+в 2 ó Решение.                                            Ответ. óõ 1 2  õ 1  ; № 9. Условие коллинеарности векторов:  пропорциональность соответствующих координат.  Задача. Коллинеарны ли векторы а{­2;7}, в{4;14}? ó õ  . 1 1 ó õ 2 2 Решение.  Вывод. 4.Два коллинеарных вектора  противоположно направленными, если их направления  называют  и  противоположны и обозначают  . 5. Два вектора называются равными, если они  сонаправленные и их длины равны.  6. Два вектора называются противоположными, если они  противоположно направлены и их длины равны. 7. Два коллинеарных вектора  противоположно направленными, если их направления  называют  и  противоположны и обозначают  сонаправлен с любым другим вектором.  . Нулевой вектор