Определение производной. Нахождение производной степенной функции.
Определение. Производной
функции f в
точке xo называется предел, к которому стремится разностное
отношение 
при 
,
стремящемся к нулю.
=
X – X0 - приращение
независимой переменной ( или приращение аргумента),
X0 – начальное значение аргумента,
X – новое значение аргумента,
- приращение аргумента.
f (X0) – начальное значение функции,
f (X) – новое значение функции,
Df = f (X) - f (X0) = f (X0 +) - f (X0) –приращение функции.
Производная функции f в точке X0 обозначается f ¢( X0 ).
(читается: Эф штрих от X0 ).
Производную еще называют скоростью изменение функции в точке X0.
Нахождение производной данной функции называется дифференцированием.
На основании определения производной выводятся правила дифференцирования.
Производная степенной функции с целым показателем.
1. Производная постоянной.
Производная постоянной величины равна нулю.
( С ) ¢ = 0
(С – постоянная величина ).
Примеры.
( 5 ) ¢ = 0
(
- 
) ¢ = 0
( 8,5 )¢ = 0
2. Производная степенной функции.
Производная степенной функции вычисляется по формуле:
( X n )¢= n× X n-1
( n- любое целое число. Х – любое число ¹ 0 ).
Примеры.
1. ( Х 5 )¢ = 5 Х 4
2. ( Х 8 )¢ = 8 Х 7
3.
( Х -3 ) = -3 Х -4 = -
4.
Выполните задания в тетради, заполнив пропуски:
1) (C )¢ = . . . 8) (X )¢ = . . .
2) (2 )¢ = . . . 9) ( X 2)¢ = . . .
3) ( - 4 )¢ = . . . 10) ( X 7 )¢ = . . .
4)
( 
)¢ = . .
. 11) ( X
-8 )¢
= . . .
5)
( - 0,18 )¢ =. .
. 12) (
)¢ = . .
.
6) ( . . .)¢ = 0 13) ( . . . )¢ = 6 X5
7) ( . . . )¢ = 0 14) ( . . . )¢ = - 10 X -11
Производная степенной функции с дробным показателем.
Примеры.
1. (
)´ = (
)´ = 
– 1 =
=
.
2. (
)´ = (
)´ = 
– 1 =
=
.
Выполните задания в тетради, заполнив пропуски:
1. (
)´ =…
2.
(
)´ = …
3.
= …
4.
(
= …
5.
(
)´ = … = 
= …
6.
(
)´ = … = 
= …
7.
)´ = … = …
= …
8.
(
= … = …
9.
Определение производной. Нахождение производной степенной функции
Производная степенной функции с целым показателем
Производная степенной функции с дробным показателем
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
