Основные дидактические аспекты изучения элективного курса: «Нестандартные методы решения систем уравнений с несколькими неизвестными» для профильной подготовки учащихся 11 класса.

УДК 373.1 ОСНОВНЫЕ ДИДАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА: «НЕСТАНДАРТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ С НЕСКОЛЬКИМИ НЕИЗВЕСТНЫМИ» ДЛЯ ПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 11 КЛАССА. Т.В. Заворотько, Учитель математики и информатики                                   ООШ №3 г.Вяземского Аннотация:  В   статье   рассматриваются   основные   дидактические   аспекты   изучения элективного   курса  «Нестандартные   методы   решения   систем   уравнений   с   несколькими неизвестными» для профильной подготовки учащихся 11 класса. Ключевые слова:  элективный курс, дидактические аспекты, профильное обучение, цели и содержание элективного курса, нестандартные методы решения, система уравнений с несколькими неизвестными. В   настоящее   время   математическое   образование   школьников   имеет   много содержательных   пробелов.  Поэтому,   при   организации   профильного   обучения   одним   из главных моментов является развитие содержания базового курса математики.  Правила проведения ЕГЭ разрешают использовать методы, которые не изучаются в общеобразовательной  школе   (так  называемые  ­  нестандартные   методы).  Элективный   курс «Нестандартные методы решения систем уравнений с несколькими неизвестными» углубляет «линию уравнений» в школьном курсе математики и может научить школьников применять свои знания в нестандартных ситуациях. Нестандартные приёмы решения задач позволяют полнее раскрыть потенциал школьников, приобщить их к творчеству, к исследовательской деятельности.   Как   правило,   использование   нестандартных   методов   позволяет   упростить решение сложных задач школьной математики, а значит исследуемая тема сегодня особенно актуальна и востребована.  Поэтому целью элективного курса «Нестандартные методы решения систем уравнений с несколькими неизвестными» является формирование представлений о методах и способах решения   систем   уравнений   на   уровне,   превышающем   уровень   государственных образовательных стандартов. Задачи курса ­ дополнение   содержания   профильного   курса   математики,   позволяющее   еще   более углублять профильный курс; ­ удовлетворение   интересов   учащихся,   выбравших   профиль   будущей   профессии, содержащей в себе математическую подготовку;  ­ стремление вызвать познавательную активность и интерес школьников;      ­ развитие   нестандартного   алгоритмического   и   математического   мышления средствами углубленного изучения математики; ­ повышение качества подготовки выпускников и результативности ЕГЭ. Разработанный   нами   элективный   курс   предназначен   для   школьников   профильных, физико­математических классов и рассчитан на 16 часов (первое полугодие). Курс включает в себя 15 часов лекционных и практических занятий и 1 итоговое зачётное занятие.  Зачет лучше провести не в форме обычной контрольной работы, а в форме создания и защиты проекта,   оформленного   как   результат   изучения   курса.   Цель   проекта:   обобщить   методы решений уравнений, выяснить, какие методы наиболее универсальны, какие методы наиболее рациональны. Очевидно, что предусмотренное количество часов, недостаточно на освоение такой обширной темы, поэтому в учебно­тематическом плане элективного курса мы рассматриваем не все нестандартные методы решения систем уравнений, а только основные, которые можно успешно применять на олимпиадах, конкурсах и особенно при сдаче ЕГЭ.   Элективный курс «Нестандартные методы решения систем уравнений с несколькими неизвестными»   структурно   состоит   из   трёх   модулей.   Первый   модуль   включает   в   себя «Стандартные   методы   решения   систем   уравнений   с   несколькими   неизвестными».   При изучении   данного   модуля   учащимся   предлагается   вспомнить   изученные   ранее   методы решения систем уравнений: метод разложения на множители, метод замены переменной и функционально­графический метод. [1] Второй модуль «Использование свойств, входящих в уравнение функций» знакомит учащихся с новыми методами решения систем уравнений. В школьном курсе математики изучаются свойства многих элементарных функций. Их можно с успехом применять и при решении   систем   уравнений.  В  отличие   от   графического   метода,   знание   свойств   функций позволяет   находить   точные   корни   уравнения   без   построения   графиков   функций,   что способствует рационализации решения уравнений. [2]  Третий модуль «Использование геометрических способов решения систем уравнений» является наиболее важным при развитии творческого мышления. Он формирует у учащихся навык   и   «видение»   геометрической   интерпретации   систем   уравнений,   которые целесообразнее   решать,   применяя   геометрический   метод   решения   задач. Суть геометрического подхода к решению систем уравнений заключается в построении в декартовой прямоугольной системе координат «геометрического образа» системы уравнений. [3] В   таблице   1   представлены   содержание   трёх   модулей   разработанного   элективного курса и часы, распределенные по темам на их изучение. Таблица 1 –  Учебно­тематический план элективный курса «Нестандартные методы решения систем уравнений с несколькими неизвестными». № 1. Модуль Тема Стандартные методы решения Метод разложения на систем уравнений множители Метод введения новых переменных Часы 1 1 Функционально­графический метод Методы, основанные на использовании монотонности  функций Методы,  основанные  на  использовании  ограниченности  функций Методы,  основанные  на  использовании периодичности функций Методы,  основанные  на  использовании чётности функций Методы, основанные на использовании  ОДЗ функций Метод мажорант Геометрическая Использование свойств, входящих в уравнение функций Использование геометрических способов решения систем уравнений интерпретация решения систем уравнений с несколькими неизвестными Применение основных свойств векторного исчисления Геометрические типы решения уравнений с параметром Геометрические типы решения уравнений с модулем Применение теоремы косинусов для решения некоторых видов иррациональных уравнений Защита проекта. Итого 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 16 2 3. 4. По окончанию элективного курса учащиеся должны знать: – общие сведения об уравнениях и их системах;                      – основные приёмы и методы решения систем уравнений с несколькими неизвестными; уметь: – применять изученные методы и приемы при решении систем уравнений; – решать одну и ту же систему несколькими методами; – определять какой метод решения для данной системы уравнения является наиболее предпочтительным; владеть: – основными   навыками   решения   систем   уравнений   с   несколькими   неизвестными разными способами. Рассмотренные дидактические аспекты дают полное представление о целях, задачах, содержании и планируемых результатах изучения элективного курса «Нестандартные методы решения систем уравнений с несколькими неизвестными», который может быть использован для   подготовки   учащихся   11­х   классов   физико­математического   профиля.  В   процессе обучения   учащиеся   узнают,что   в   математике     существуют   и   другие   способы   решения математических  задач, применение  которых позволяет решать весьма  сложные  уравнения быстро и качественно. Потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы   выпускных   экзаменов.  Кроме   того,   применение   нестандартных   методов   в математике позволяет учащимся увидеть многообразие и красоту школьной математики и вызовет у них потребность дальнейшего изучения высшей математики в ВУЗах страны.   Список литературы: [1] Мордкович А. Г. Решаем уравнения. М.: Школа­Пресс, 1995. 80 с.  [2] Супрун В.П. Математика для старшеклассников: Нестандартные методы решения задач. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 272 с. [3] Генкин Г.З. Геометрические решения негеометрических задач: книга для учителя. М.: Просвещение, 2007.  © Т.В. Заворотько, 2019