Конспект урока "Вычисление объемов тел с помощью интеграла"

Предмет: Геометрия 11 класс

Тема: Вычисление объемов тел с помощью интеграла

Цель:

·         Научить применять интегрирование функций в качестве способа решения геометрических задач на нахождение объёмов.

·         Развивать логическое мышление, пространственное воображение, умения действовать по алгоритму, составлять алгоритмы действий.

·         Воспитывать познавательную активность, самостоятельность.

Ход урока:

1.Устная работа (по готовым чертежам).

Найдите объем призмы.

II. Объяснение нового материала

Цель нашего сегодняшнего урока – научиться вычислять объёмы тел с помощью интегрирования.

Трудно назвать чаще встречающиеся задачи на практике, чем задачи на вычисление объёмов. О них задумываются и строя дома, и переливая воду из одного сосуда в другой. Правила и приёмы вычисления объёмов должны были возникать, другое дело, насколько они были точны и обоснованны.

Вспомним, что называется определенным интегралом.

Если функция f(x) непрерывна на промежутке I числовой оси, содержащей точки х=а и х=b, то разность значений F(b)-F(a) (где F(x) - первообразная f(x) на I)  называется определенным интегралом от функции f(x) от a до b.

Какие практические задачи можно решать с помощью нахождения интеграла?

(Нахождение площади криволинейной трапеции)

При помощи определенного интеграла можно вычислить объем того или иного тела, в частности, тела вращения.

Телом вращения называется тело, полученное вращением криволинейной трапеции вокруг ее основания (рис. 1, )

III. Отработка навыков по нахождению объемов тел с помощью интеграла

Цель: научиться находить объемы тел с помощью интеграла Решение задач типа№ 673

№673. Задача: сечение тела плоскостью, перпендикулярной к оси  и проходящей через точку с абсциссой , является квадратом, сторона которого равна . Найти объем этого тела.

Решение: воспользуемся только что доказанной формулой.

По рисунку видно, что пределами интегрирования будут числа . Поскольку сечение плоскости – квадрат, значит, площадь сечения равна .

Тогда получим, что объём этой фигуры равен .

IV Подведение итогов

Цель:  проверить усвоение нового материала.

Назвать формулы для вычисления объемов фигур. Обсудить, затруднения, которые возникли в процессе работы. Оценить свою активность на уроке и работу своих товарищей.

 V. Домашнее задание: теория (п. 78), №№ 674, 675повторить формулы, полученные на уроке.