Отчет-презентация

Системы счисления

Выполнил:
студент Аула Илья Юрьевич
Группы 2А К/С

Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.

Позиционные

Системы счисления

Непозиционные

Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над ними.

Непозиционные системы
Позиционные системы
От положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает.

Позиционные системы
Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.
Основание – количество используемых цифр.
Позиция – место каждой цифры.

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел.
Количество предметов изображалось нанесением равного количества черточек, зарубок или засечек на какой-либо твердой поверхности.

Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Раскопки относятся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.)

Общие сведения о системах счисления
В любой системе счисления цифры служат для обозначения чисел, называемых узловыми; остальные числа (алгоритмические) получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.
Пример 1. У вавилонян узловыми являлись числа 1, 10, 60; в римской системе счисления узловые числа — это 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000, обозначаемые соответственно I, V, X, L, С, D, М.


Десятичная система

Десятичная система записи чисел, которой мы привыкли пользоваться в повседневной жизни, с которой мы знакомы с детства, в которой производим все наши вычисления, — пример позиционной системы счисления. Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Алгоритмические числа образуются в ней следующим образом: значения цифр умножаются на «веса» соответствующих разрядов, и все полученные значения складываются. Это отчётливо прослеживается в числительных русского языка, например: «три-ста пять-десят семь».

Двоичная система счисления

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1.

Восьмеричная система счисления

Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7

На основании формулы для целого восьмеричного числа можно записать:аn-1аn-2…а1а0 = аn-1 • 8n-1 + аn-2 • 8n-2 + … + а0 • 80. 

Основание: q = 16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.
Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0,…, 9. Для записи цифр с десятичными количественными эквивалентами 10, 11, 12, 13, 14, 15 обычно используются первые пять букв латинского алфавита.

Таким образом, запись 3AF16 означает:3AF16 = 3 • 162 + 10 • 161 + 15 • 160 = 768 + 160 + 15 = 94310.

Спасибо за внимание :3