Открытый урок по алгебре 9 класс.
Учитель Абаскулиева Г.С
Тема: «Решение целых уравнений»
9.11.19г.
Цели урока:
рассмотреть решения целых уравнений различных типов путём введения новой переменной.
- закрепить знания учащихся по решению целых уравнений, способствовать выработке навыков решения уравнений различных типов;
- применение знаний, умений, навыков при решении различных типов уравнений, развитие творческих и познавательных способностей учащихся.
- развитие навыка самостоятельности ,ответственности , самоконтроля в работе.
Оборудование: мультимедийный проектор, индивидуальные карточки.
Ход урока.
I.Организационный момент.
Приветствие. Проверка готовности к уроку. Сегодня у нас урок по теме «Решение целых уравнений». Цель нашего урока: рассмотреть решения целых уравнений различных типов путём введения новой переменной, а также закрепить знания по решению целых уравнений, выработать навык решения уравнений различных типов.
Проверка выполнения домашнего задания:
а) групповая перед уроком самими учащимися;
б) учитель отвечает на возникшие вопросы при выполнении
домашней работы по своему решению;
в) выборочная (во время устной работы класса 4 «слабых» ученика выполняют самостоятельно по своему усмотрению одно из заданий из домашней работы на листочках) – учитель отвечает на вопросы и оценивает работу каждого.
II.Актуализация знаний.
( в это время на доске 3 ученика выполняют самостоятельно работу по карточкам ) – учитель проверяет, отвечает на вопросы и оценивает работу каждого.
Карточка № 1:
Решить
уравнение:
Карточка № 2:
Решить
уравнение:
Карточка № 3:
Решить
уравнение :
Какие уравнения называются целыми? (Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения.)
Какие из уравнений не являются целыми? Почему?
1. х2=0
2. 2х2-6х5+1=0
3. -
=5
4. + 3х
= 18
5. х( х – 1)(х – 2) =0
6. = 0
7. х3 – 25х = 0
8. х2 = 49
Как определяется степень уравнения? (Если уравнение с одной переменной, записано в виде Р(х) = о, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.)
Определите степень уравнения. Дайте ответ и прокомментируйте его.
1. 7х5 – 5х4 +2 = х (5)
2. 6х7 + 6х4 -3х2 +1 = х + 2 (7)
3. -11х + 79х2 = 17 (2)
4. х5 + 3х6 – х3 + 1 = 0 (6)
5. (х + 4)(х – 7)(х + 8) = 0 (3)
6. (5 – х)(х + 5) + х(х – 10) (1)
7. х2 (х + 4) –(х – 2)(х2 +1) = 3 (2)
8. (х3 – 2)(3х2 + 1) – 3(х5 – 2) = 4 (3)
- Сколько корней может иметь каждое целое уравнение п- й степени? (Уравнение п- й степени имеет не более п корней.)
ІІІ. Изучение нового материала.
Решить уравнение ( х2 – 7 )2 – 4( х2 – 7) – 45 = 0.
Проблемная ситуация.
Вопросы учителя: C каким видом уравнения можно сравнить данное? Как к нему прийти? Знаем ли этот способ?
Оформление решения показывает учитель.
Введём новую переменную у = х2 -7.
Тогда уравнение примет вид :
у2 – 4у – 45 = 0;
у = 9,
у = -5.
Имеем, х2 – 7 = 9 или х2 – 7 = -5
х = 4, х = √2,
х = -4. х = -√2.
Ответ: 4; -4; √2; -√2.
Решить уравнение:
А) (х2 – х + 1) (х2 – х – 7 ) = 65
Б) (х2 +2х)2 – 2(х2 + 2х) – 3 = 0
По желанию ученик решает на доске. Учитель отвечает на вопросы, проверяет и оценивает работу учеников на местах.
Ответ: а) 4; -3 б)1 ; -3; -1
№276(а,в)
IV.Физминутка.
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.
V. Самостоятельная работа. Самостоятельная работа предполагает два уровня сложности. Подумайте, какой вам уровень выбрать и приступаем к решению. (9 слайд)
1 уровень |
2 уровень |
а) (5 – х)(5 + х) + х(х – 10) = 25 б) 9х3 – 27х2 = 0 в) (х – 7)2 – 4(х – 7) – 45 = 0 |
а) б) х3 – 4х2 – 9х + 36 = 0 в) (х2 – х + 1)(х2 – х -7) = 65 |
а) х = 0 б) х1 = 0, х2 = 3 в) х1 = 16, х2 = 2 |
а) х
= б) х1 = 4, х2 = -3, х3 = 3 в) х1 = 4, х2 = -3 |
VІ. Итог урока. Выставление оценок.
На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.
- А что такое уравнение? (уравнение - равенство двух выражений с переменной)
- Что называется корнем уравнения? (корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство)
-
Что значит решить уравнение? (решить уравнение - это значит найти все его корни
или доказать, что корней нет)
Домашнее задание :
Обязательный уровень: № 276(б,г), №277
Творческий уровень: №282, №370(а).
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.