Открытый урок по алгебре в 7 классе по теме "Формула разности квадратов"

Тема: Формула разности квадратов.

Цель:

-организовать деятельность учащихся на самостоятельный вывод формулы разности квадратов (a + b)(a – b) = a² – b² ;

-выработать умение распознавать формулу разности квадратов в различных ситуациях, выделять эту формулу среди других выражений, применять ее при преобразовании выражений.

-мотивировать учащихся на доброжелательное отношение друг к другу, на взаимопомощь и взаимовыручку.

 Задачи:                                

Предметные:

·        формировать и развивать умение уверенно применять формулу разности квадратов для упрощения вычислений;

·        учиться видеть эту формулу в различных ситуациях;

Метапредметные:

·        Регулятивные: различать способ и результат действия.

·        Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

·         Коммуникативные: контролировать действие партнера.

·        Личностные: воспитание культуры общения; ответственности; взаимопомощи.

Тип урока: урок изучения нового материала

Формы работы учащихся фронтальная, индивидуальная, парная

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

 

Формы урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Необходимое техническое оборудование компьютер, интерактивная доска, мультимедийный проектор.

Провела: учитель математики МОУ «СОШ №2» Терешенкова Оксана Викторовна

 

                        

                      СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

 

I Орг. момент (1 мин) Здравствуйте, ребята! Китайская пословица гласит:

«Я слышу - я забываю,

Я вижу – я запоминаю,

Я делаю – я понимаю»

-Постарайтесь поработать так, чтобы понять  тему урока.

 

II Актуализация знаний. (5 мин)

-Прочитайте выражения (слайд 2)

a – b ;             a+b;        (a + b)(a – b);          a² – b²  ;              (a – b)²

-Найдите квадрат чисел (слайд 3)

3;    4a;    ;    mn;    0,6b

-Представьте в виде квадрата одночлена: (слайд 4)

9b²; 16m⁴; 0,09x¹⁰; 0,81m²n²; () x⁴y⁶

(3b)²; (4m²)²; (0,3x⁵)²; (0,9mn)²; (x²y³)²

Разложите на множители (слайд 5)

2а – 4 = 2(а – 2)

ab – b² = b(b – b)

a² – b²

Можно ли разложить на множители третье выражение?

Как оно называется (Разность квадратов)

 

Проблемная ситуация

Тема урока «Разность квадратов» Пишут в тетради (слайд 6)

 

III Новый материал (8 - 10мин)

Класс разбивается на три группы. На доске задание. Представители групп на доске записывают ответы.

Задание: Выполните умножение двучленов (слайд 7)

1 группа (a+b)(a – b)

 2 группа (3x – 2y)(3x+2y)

3 группа

На доске появилась запись (слайд 8)

(a+b)(a-b) = a²-b²

(3x-2y)(3x+2y) = 9x²-4y²

Вывести формулу:     (a + b)(a – b) = a² – b²       (1) (слайд 9)

- найдем произведение суммы двух чисел a и b на их разность (вызвать одного ученика)

 Данную формулу называют формулой сокращенного умножения 

Поменяем местами левую и правую части в формуле (1), получим новую формулу, которая называется фрмулой разности квадратов:  

    a² – b²  = (a+b)(a – b)

Формула применяется при разложении многочлена на множители

 

Выберите выражение, которые могут быть преобразованы по формуле произведения разности выражений на их сумму (слайд 10)

а) (5+2)(5-2)

б) (a-b) - (a+b)

в) (x-y)(x+y)

г) (0,5-m)(0,5+m)

д) ((2/3)-a)((2/3)+a)

ответ а, в, г, д

 

IV Закрепление (10 – 17мин)

1.     Составить разность квадратов двух чисел

a) 2 и 5                              2² – 5 ²

б) x  и y                             x² – y ²

в) 2a  и 3b                         4a ² – 9b²

г) 2,5c и 0,3x                    6,25c² – 0,09x²

 

2.     Раскройте скобки: (слайд 11)

 

3.     Закончите умножение многочленов (слайд 12)

(4a – 7)(4a + 7) = 16a² – ...                                   49

(x – 3 m) (x + 3m) = x² – ...                                   9m²

(0,4 – 0,3a)(0,4 + 0,3a) = ... – 0,9a²                                       0,16

(mn –   b) (mn +   b) = ... –    b²                                                  m²n²

Ребята! Обсудите в парах, какие вопросы вам хотелось бы мне задать. Итак, какие вопросы позволят нам выявить сущность этой формулы.

1) Влияет ли порядок записи скобок на результат?

2) Важен ли порядок записи слагаемых в одной из скобок?

3) Важен ли порядок записи уменьшаемого и вычитаемого в одной из скобок?

4) По какому множителю (а+b) или (а-b) нужно составлять результат?

 

Формула разности квадратов, используется для математических фокусов. (слайд 13)

Используя формулу разности квадратов разложите многочлен на множители

Ее можно применять для упрощения вычислений:

71∙ 69 = (70 – 1)(70 + 1) = 70²  - 1² =4900 – 1 = 4899;

82∙78 = (80 + 2)(80 – 2) = 80² – 2² = 6400 – 4 = 6396.

 

1.     Работа с учебником

№ 352

1) 25x² – 9 = (5x + 3)(5x – 3)              3) 64y² – 36x² = (8y – 6x)(8y + 6x)

 

№ 356

1) (2b + a)(2b – a) = 4b² – a²                             3) (y + 6x)(6x – y) = 36x² – y²

 

№357

1) (c² + d²)(c² – d²) = c⁴ – d⁴                                 3) (x⁴ – y³)(y³ + x⁴ ) = x⁸ – y⁶

 

 

 V Первичный контроль полученных знаний  (Самостоятельная работа по карточкам) (8 мин)

Найди верное разложение многочлена на множители

В I

	A	B	C
m2 – a2	(m – a)( m + a)	(m2 – a)(m2 – a)	(m2– a2)(m2 – a2)
a2 – 9y2	(a – 9y)(a + 9y)	(a – 3y2)(a +3y2)	(a – 3y)(a +3y)
49x2 – 25b2	(49x – 5b)( 49x + 5b)	(7x – 5b)( 7x + 5b)	(7x – 25b)( 7x + 25b)

Ответ А,С,В

В II

	A	B	C
x2 – a2	(x2– a)(x 2 + a)	(x – a)(x + a)	(x – a2)( x + a2)
a2– 4y2	(a – 2y)(a + 2y)	(a – 4y)(a + 4y)	(a2 – 4y)(a2 + 4y)
36x2 – 16b2	(6x – 16b)(6x +16b)	(36x – 4b)(36x + 4b)	(6x – 4b)(6x + 4b)

Ответ В,А,С

В III

	A	B	C
81x2 – y2	(81x – y)(81x + y)	(9x – y)(9x + y)	(9x – y2)(9x + y2)
100a2 – 25b2	(10a – 5b)(10a +5b)	(100a–5b)(100a+5b)	(10a–25b)(10a +25b)
с2 – a2b2	(c – a2b)(c + a2b)	(c – ab2)(c + ab2)	(c – ab)(c + ab)

Ответ В,А,С

В IV

	A	B	C
64a2 – c2	(64a – c)(64a + c)	(8a – c2)(8a + c2)	(8a – c)(8a + c)
144k2 – 36 n2	(12k – 6n)(12k + 6n)	(144k–6n)(144k+6n)	(12k–36n)(12k +36n)
m2b2 – a2	(mb2 – a)(mb2 + a)	(mb - a)(mb + a)	(m2b - a)(m2b + a)

Ответ С,А,В

Выбери правильный ответ.

Проверка (слайд 13)

 

VII Вывод по уроку. (3 мин)

1. С какой новой формулой мы сегодня познакомились?

2. Что нового мы сегодня узнали?

3. С какими трудностями вы сегодня встретились?

4. По какому множителю (a+b) или (a-b) нужно составлять результат?

Рефлексия

Подведем итоги

учащиеся выбирают ответ и подчеркивают на листочке своё отношение к уроку;

 

Ø  Мне было ясно и понятно

Ø  Чуть-чуть не понятно

Ø  Тему не понял (а)

 

 

 

 

 

1 ряд	2 ряд	3 ряд

                 Я все очень хорошо понял, мне было интересно

 

                  Мне все понятно, но материал не всегда интересе.

         

                  Я не все понял, но мне было интересно.

 

                   Я ничего не понял и на уроке я скучал.

 

 

VIII Д/з Выучить формулу § 21 ,№352-357(2,4)  (слайд 14) (1 мин)