Открытый обобщающий урок по теме: «В мире формул сокращенного умножения» 7 класс

Открытый обобщающий урок по теме: «В мире формул сокращенного умножения» 7 класс Цель урока:   ­Проверка и закрепление знаний, умений, навыков уч­ся по теме;  ­применение формул сокращенного умножения для рационализации вычислений, к решению уравнений, для сокращения дробей.  ­Развитие интереса к предмету; воспитание коллективизма, ответственности, настойчивость в достижение цели. Задачи урока: ­создать положительную психологическую атмосферу для максимального раскрытия  их способностей в игре; ­развивать умение формулировать и высказывать свои мысли, применять знания на  практике; ­развивать познавательные процессы, память, внимание, наблюдательность,  сообразительность. Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Методы: словесный, объяснительно­иллюстративный. Формы организации  деятельности учащихся: индивидуальная, работа в парах,  коллективная. Оборудование: компьютер ,мультимедийный проектор, экран, презентация,   раздаточный материал. 1.Организационный момент. ­ Здравствуйте, ребята. Садитесь. На предыдущих уроках вы познакомились с  формулами сокращенного умножения. Сегодня мы продолжим эту тему. Вы покажете,  как вы знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число и  тему урока. 2. Актуализация знаний: Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике,  особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии  скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.  Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях  выражений. а) А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана  левая честь формулы, нужно продолжить формулу, назвать её  и рассказать правило. а2 – в2 = (а – в)(а + в) разность квадратов двух  выражений Разность квадратов двух выражений равна произведению их  разности на их сумму. (а + в) 2 = а2 + 2ав + в2 квадрат суммы двух выражений (а  – в) 2 = а2 – 2ав + в2 квадрат разности двух  выражений (а + в) 3 = а3 + 3а2в + 3ав2 + в3 куб суммы двух выражений (а – в) 3 = а3 – 3а2в + 3ав2 – в3 куб разности  двух выражений а3 + в3 = (а + в)(а2 – ав + в2) сумма кубов двух выражений а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2) разность кубов двух выражений Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого  выражения, плюс удвоенное произведение первого  выражения на второе и плюс квадрат второго выражения. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого  выражения, минус удвоенное произведение первого  выражения на второе и плюс квадрат второго выражения. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения  на второе, плюс утроенное произведение первого  выражения на квадрат второго, плюс куб второго  выражения. Куб разности двух выражений равен кубу первого  выражения, минус утроенное произведение квадрата  первого выражения на второе, плюс утроенное  произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы  этих выражений на неполный квадрат их разности. Разность кубов двух выражений равна произведению  разности этих выражений на неполный квадрат их суммы. б)Найти  куб и квадрат выражений, найти произведение одночленов,  найти удвоенное  произведение одночленов, найти утроенное произведение первого выражения на  квадрат второго, найти утроенное произведение квадрата первого выражения на  второе:  2a  и   3b;  0,1b  и  0,2k; m  и  n; x2  и 2y2 ; 11ax  и 3by; – 4b  и – 7a;  2ab   и 5n;  ab3  и     m3n4  . 3. Работа по теме урока: Задание №1:  Замените  тождеством. (Индивидуальное задание.)   Взаимопроверка. («5» ­ все верно,  «4» ­ 1­  2  ошибки, «3» ­ 3 ошибки)  одночленом так, чтобы получившееся равенство было  Ответы: 1 2 3 4 5 a 2m 3b 0,4y x2, y2 6 ­ Какими формулами вы пользовались в данном задании? x3, 64 Задание №2:  Игра “Алгебраическая мозаика”. Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше. 3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху, 25у2 , 125у3 . Ответы: (Всего 7 формул.  («5» ­ все верно,  «4» ­ 1­ 2  ошибки, «3» ­ 3 ошибки)     (3х + 5у)2 = 3х2+30ху+25у2 (3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у 2 27х3 + 125у3 = (3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2) (5у – 3х)2 = 25у2 – 30ху + 9х2 Задание №3:  Применение формул. 25 36 – m2 =  1) 2) (0,1x3   ­ 0,3y)( 0,3y + 0,1x3 )= (a−1 5)2 = 3) 4) x2−1,2x+0,36=¿ (x 3)2 2+ y =¿ 5) 6) y2+1,8x+0,81=¿ 7) 8) 125+75a+15a2+a3=¿ (2m−3n)3 = ( 1 3 m+ 1 2 = n)3 0,008−0,12p+0,6p2−p3=¿ a3+27b3=¿ (4−n2)(16+4n2+n4)=¿ m3n3−k3=¿ (64−8z2+z6)(8+z3)=¿ 9) 10) 11) 12) 13) 14) ам нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.  1.(4у­3х)(4у+3х)=8у²­9у²            (вместо 8у² должно быть16у²)  2.100х²­4у²=(50х­2у)(50х+2у)    (вместо50х должно быть10х)  3.(3х+у)²=9х²­6ху+у²                   (вместо­6ху должно быть+6ху)  Задание №4: Вам нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее  1.(4у­3х)(4у+3х)=8у²­9у²            (вместо 8у² должно быть16у²) 2.100х²­4у²=(50х­2у)(50х+2у)    (вместо50х должно быть10х) 3.(3х+у)²=9х²­6ху+у²                   (вместо­6ху должно быть+6ху) 4.(6a­9c)²=36a²­54ac+81c²           (вместо­54ac должно быть­108ac) 5.х³+8=(х+2)(х²­4х+4)                 (вместо­4х должно быть­2х) Задание №5: Реши уравнение : 1 вариант                                        2 вариант  (3х­2)2­(3х­4)(4+3х)=0 .              (5х­2)(5х+2) – (5х­1)2=4х.   25у2 – 64 = 0.                               100х2 – 16 = 0. Задание №6: Вычислите наиболее простым способом: Решение: 4. Закрепление Карточка №1 (средний уровень) № 1. Представьте в виде многочлена: . № 2. Разложите на множители: ; . № 3. Упростите выражение: ; . № 4. Решите уравнение: . Карточка №2 (высокий уровень) № 1. Представьте в виде многочлена: № 2. Разложите на множители: . ; . № 3. Упростите выражение: ; . № 4. Решите уравнение: .  Решение: Карточка №1. № 1. Представьте в виде многочлена: № 2. Разложите на множители: . № 3. Упростите выражение: ; . . ; Карточка №2. № 1. Представьте в виде многочлена: № 2. Разложите на множители: . ; . . № 3. Упростите выражение: 5. Рефлексия. Мне было интересно.. 2. Мне было трудно…  3. Я выполнил задание.. 4. Теперь я могу.. 5. У меня получилось…      6. Мне захотелось… 6. Домашнее задание   Подготовиться к контрольной работе.