Открытый урок на тему: «Иррациональные уравнения и неравенства»

РАЗРАБОТКА учителя математики открытого урока МИХЕЕВОЙ ИРИНЫ АЛЕКСАНДРОВНЫ на тему: ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.

ПЛАН УРОКА:  1. Организационный момент.  Методы: 1. Беседа. 2. «Привлекательная цель».  2. Введение. 1. Проверка домашнего задания. Метод «Взаимопроверка». 2. Актуализация знаний учащихся.  Методы: «Блиц-опрос», «Найди ошибку».  3. Объяснение нового материала.   Методы: 1. Слайдовая презентация. 2. Образовательная игра «Пресс-конференция».    4. Закрепление темы. 1. Практическая работа. 2. «Оцениваем друг друга».    5. Проведение итогов. Выставление оценок. 1. «Всегда есть шанс!» 2. «Идеальное домашнее задание».

1. Домашнее задание. (каждое верно решённый пример по 1 баллу) 5 баллов   2. «Найди ошибку!» (каждый правильно выполненный пример по 1 баллу) 5 баллов   3. Ответы на вопросы.   4. Решение примеров: а) 4 верно решённых уравнения (если решено 2 уравнения) балл б) 4 верно решённых неравенства балла (если решено 2 неравенства)   5. Мини – тест. (каждый правильный ответ по 1 баллу) баллов     Всего 20 баллов. мак. мак. 1 балл 2 балла 1 2 1 балл мак. 5

Ф.И. УЧАЩИХСЯ ДОМАШНЕЕ  ЗАДАНИЕ (5 БАЛЛОВ) «НАЙДИ  ОШИБКУ!» (5 БАЛЛОВ) ОТВЕТЫ НА  ВОПРОСЫ (1 БАЛЛ) РЕШЕНИЕ  ПРИМЕРО В (4 БАЛЛА МИНИ­ТЕСТ (5 БАЛЛОВ) ИТОГО: (20  БАЛЛОВ) ОЦЕНКА «ШАНС  ЕСТЬ  ВСЕГДА!» (3 БАЛЛА)                                                       «5» ­ 18­20 баллов  «4» ­ 15­17 баллов «3» ­ 12­14 баллов «Шанс есть всегда» только для тех, у кого за урок вышла «2» ка!

«ПРИВЛЕКАТЕЛЬНАЯ ЦЕЛЬ». Психологический настрой учащихся на активизацию  мыслительной деятельности: Методы  оценивания  и  способы  получения  высокой  оценки.  Перед  учащимися  ставится  понятная,  простая  и  заманчивая  цель,  стремясь  к  достижению  который,  выполняется  планирует  преподаватель.  которую  цель,  и  та  «ПРИВЛЕКАТЕЛЬНАЯ ЦЕЛЬ».Психологический настрой учащихся на активизацию мыслительной деятельности:Методы оценивания и способы получения высокой оценки. Перед учащимися ставится понятная, простая и заманчивая цель, стремясь к достижению который, выполняется и та цель, которую планирует преподаватель.

Учащимся предлагается в решённых заданиях по теме «Решение  уравнений и неравенств» найти ошибки и исправить их.  «НАЙДИ ОШИБКУ!» Упражнение на повторение (Найди ошибку!)

x 1  15 2  3 x 2 15  2  2 (-4; 1) (-∞;2]v[3;∞)

«БЛИЦ­ОПРОС». ПРИЛОЖЕНИЕ   Вопросы  –  это  эффективный  способ  активизации  учащихся «введения» их в новую тему. Что такое уравнение? Что значит «решить уравнение»? Корень уравнения – это . . . Какие уравнения вам известны? Как мы решаем квадратные уравнение? Что такое неравенство? Какие бывают неравенства? Какие способы решения неравенств вы знаете?   ПРИЛОЖЕНИЕ  «БЛИЦ­ОПРОС».Вопросы – это эффективный способ активизации учащихся «введения» их в новую тему.Что такое уравнение?Что значит «решить уравнение»?Корень уравнения – это . . .Какие уравнения вам известны?Как мы решаем квадратные уравнение?Что такое неравенство?Какие бывают неравенства?Какие способы решения неравенств вы знаете?

ТЕМА:РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ  УРАВНЕНИЙИ НЕРАВЕНСТВ.  ПЛАН: 1.ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 2.ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ОПРЕДЕЛЕНИЕ: УРАВНЕНИЯ, В КОТОРЫХ ПЕРЕМЕННАЯ СОДЕРЖИТСЯ ПОД ЗНАКОМ РАДИКАЛА (КОРНЯ), НАЗЫВАЮТСЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ .

Решение иррациональных уравнений сводится к  переходу от иррационального к рациональному   уравнению  с помощью возведения в степень обеих  частей уравнения  или замены переменной .  При возведении обеих  частей  уравнения в чётную  степень возможно появление посторонних корней.  Поэтому при использовании указанного метода  следует проверить все найденные корни  подстановкой  в исходное уравнение.

Решение  иррациональных  уравнений с помощью  замены переменной.

Рассмотрим примеры: х  30 5 ОДЗ )1 4 х  5 : х х  05  5 2 х 5  )30  а D  а Введем новую переменную  х а , 5 4  2 30 а 0  (*1*41  1 2  5 5 х  4 55  625 121  1 2   11 630  ,5 х х 11 а 1  а 2  5 х 11   6 4 - Посторонний корень Ответ: 630

3 )2 х  21 6 х  31 Введем новую переменную 2 6 3 х  1 у ОДЗ : х х  01  1  3 - Посторонний корень Ответ: 0 16   4  42 2 у 2   тогда  у ,  03 х  1  2 2 у  )3(*1*44  42 2  11 х  6 11  11  11 0  ,1 х у D у 1 6 х х х

2. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ. Определение: Неравенства, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными . Основным методом решения таких неравенств является метод возведения в степень. Рассмотрим примеры: )1 х 4 Для решения данного неравенства решаем систему неравенств.     ( х 2 х )  0  2 )4(     х х  16  0 0 16 Ответ: х>16

х  х )1  01  х 0  31  (  х   3   х 0 10 : )2 х Решение       х х х 2  7  1  3 х  2 х    691  1  3 х х х       0)5  2  3( 2 х )  х  ( х )(2  х 1  х 3            1  3 х х 2 5  2;1х  Ответ: 2;1х 

МИНИ – ТЕСТ. .2 (РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ)   1. 3 x А) 4 В) 8 С) 0 Д) 6.

МИНИ – ТЕСТ. (РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ)   2. .51 x А) 26 В) 22 С) 18 Д) 10.

МИНИ – ТЕСТ. (РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ)   3. x 7 .3 А) 2 В) 3 С) 0 Д) Ø.

МИНИ – ТЕСТ. (РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ)   4. .4x А) [0;16] В) [0;4] С) [0;∞] Д) [-4;0].

МИНИ – ТЕСТ. (РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ)   5. 9x А) 18 В) 81 С) ±81 Д) 3.

«ИДЕАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ» Преподаватель предлагает учащимся выполнить по их собственному выбору и пониманию любые 5 примеров.Решите уравнения и .1 x 10 .2 .3 3 3 x 5 x 2 2 .4 4 x 1 3 5.5 x  3 3 x  1 неравенства: 1 8.6 x 9 .7 x 7 .8 x 4 3 2.9 x 5 11 .10 3 x 3 19 3