Открытый урок в 11 классе по те: "Простые и сложные проценты. Банковские задачи.

Элективный курс: «Решение экономических задач» (11 класс) Тема занятия: Простые и  сложные проценты. Банковские задачи.                            Цели занятия:    обобщение методов решения  задач на простые проценты, формирование умений решать задачи на проценты повышенной сложности; подготовка к к/р.  развитие логического мышления, умений работать в группе, навыков решения экономических задач на проценты;  воспитание у учащихся потребности в новых знаниях и творческой деятельности, привитие любви к процессу обучения. Тип занятия:  урок комплексного применения всех полученных   знаний, умений по данной теме. Оборудование:  мультимедийный   проектор,   презентация   «Устный   счет   по   темам «Проценты»,   «Решение   практических   задач»,   карточки   с   заданиями   по   группам, карточки для с/р. !!!! на перемене при входе в кабинет 2 чел. спрашивают формулы: ( Р =  R(n+1) 200  S;      S yn = a yn−1 y−1 ) I этап. Организационный момент (1мин.)  Цель:   ознакомить   учащихся   с   темой   и   задачей   урока,   актуальность изучаемого материала, формирование учебной мотивации. Разгадав математическую шараду, вы узнаете, чем мы будем заниматься на уроке.  Часть слова первая – предлог, вторая – мелкая монета,  а весь он, он бы нам помог при счёте, ну и что же это? Да, это процент.. Проценты ­ одно из математических  понятий, которое часто встречается в повседневной жизни. Ребята, а в повседневной  жизни вы встречались с понятием «процент»? Приведите утверждения с процентами  (учащиеся приводят примеры).  II  этап:   Проверка д/з  (сайт «Решу ЕГЭ», профиль, каталог заданий №11, задачи на проценты, задачи 1,2,5,6, каталог заданий №17,банки, вклады, кредиты, задача 33), опрос учащихся: (5 мин.) 2 чел.  Доказать формулу переплаты: Р =  R(n+1) 200  S  1 чел. Решить задачу из д/з на сложные проценты из д/з на доске Задача 33, каталог заданий №17,банки, вклады, кредиты   31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% го­ довых. Схема выплат кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличива­ ет долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк  x  рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)? Решение:   Остальные проверяют решения задач из д/з, задают вопросы по д/з: 1)В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в ре- зультате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? Решение:В 2009 году число жителей стало 43200 человек, а в 2010 году число жителей стало 47088 человек 2)В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процен- тов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4 %дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько про- центов подорожали акции компании в понедельник? Ответ:20 % 5) Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год умень- шалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей. Решение: 6) Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 устав- ного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились де- лить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях. Решение:Антон внес уставного капитала. Тогда Борис внес 100 − 12 − 14 − 21 = 53% уставного капитала. Таким образом, от прибыли 1000000 рублей Борису причитается 0,53 · 1 000 000 = 530 000 рублей III этап. Повторение (5 мин) Цель: повторение прежних знаний и навыков по теме «Проценты».  1)Устный теоретический опрос.  Что называется процентом?  (Процентом называется одна сотая часть числа)  Как называется 1% от центнера?  (кг.) Метра? (см.) Гектара? (ар или сотый) Как перевести десятичную дробь в проценты? (умножить на 100).  А как проценты в десятичную дробь? (разделить на сто, т.е. умножить на 0,01) Как найти  а % от данного числа а? (найти число 0,01∙р∙а, т.е.  р% = 0,01∙р∙а)  Как находится число  по его проценту ? (Если известно, что а% числа х равно в, то х  можно найти по формуле х = (в/а)∙100)  2) Устный счет.  Представьте данные десятичные дроби в процентах: 1; 0,5; 0,763; 1,7; 256. Ответ:100%, 50%, 76,3%, 170%, 25600% Представьте проценты десятичными дробями: 2%; 12%; 12,5%; 0,1%; 200%. Ответ:0,02,    0,12         0,125       0,001          2 Найдите % от числа:        50% от 32,  25% от 2,4   10%  от числа 1200?  (1,2)   12,5 % от 16,16 Найдите число по его проценту:   Сколько весит  мешок сахарного песка, если 13% составляет 6,5 кг.? (Ответ:50 кг) Студентами технических вузов собираются стать 27 выпускников школы. Они состав­ ляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?    Ответ:  90 человек Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12,5 % от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде? Ответ:384   Цены на товары подняли на 50%. Во сколько раз подняли цены?  Ответ:1.5 раза Цены на товары подняли на 100%. Во сколько раз подняли цены? Ответ:  2раза Цены на товары подняли на 200%. Во сколько раз подняли цены? Ответ:  3раза IV этап:  Работа в группах из 3­4 учащихся. Решение практических задач (10­15 мин.) Цель: Выработка практических навыков по теме. Каждой   группе   дается   5  заданий   на   10   минут.  Класс   разбивается   на   пары   Они обсуждают   решение   задачи,   которая   записана   на   карточке.   Карточка   выдаётся   на каждый стол решение всех задач рассматриваются на доске. Группа, решившая все задачи, получают новую карточку, с дополнительными заданиями. 1.Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки?   Ответ:   на 15 % 2. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия до­ чери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько про­ центов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?   Ответ:Муж 67%, дочь 6%, жена 27%   3. Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов  винограда потребуется для получения 78 килограммов изюма, если виноград  содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?     Решение:78 х 81/ 18 = 351 кг        4.В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей  на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:   каждый  январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;   с  февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; в июле  каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.     На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?    Решение:П = 22 млн, далее по ф. переплаты  10 лет 5.В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года  в размере S млн рублей, где S целое число. Условия его возврата таковы:  каждый  январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;   с  февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть  долга;    в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в  соответствии     со следующей таблицей. Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Долг (в млн рублей) S 0,7S 0,4S  0 Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 3 млн рублей Решение. Долг на июль по таблице, долг на январь увел. На 25%, т.е. он будет 1,25S 0,7 x 1,25 S= 35/40 S= 0,875S    0,4 x  1,25  S = 0,5  S Выплаты будут    1,25S ­   0,7S= 0, 55S ,    0,875­ 0, 4= 0, 475S        0,5S  Наибольшая меньше 3млн   т.е 0,55S меньше 3   отсюда S= 5 VI этап:      Физкультминутка – 1 мин.  V этап: Дифференцированная самостоятельная работа (5­10 мин.) Цель: Выявление уровня усвоения материала, типичных ошибок. 1­уровень.    Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет за­ работная плата Марии Константиновны?  Ответ: 11000  В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в но­ ябре? Ответ:90  Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1 мг активного вещества на каждый килограмм веса   в   сутки.   Сколько   таблеток   этого   лекарства   следует   дать   ребёнку   в   возрасте четырёх месяцев и весом 7 кг в течение суток?  Ответ:7 2­уровень.   Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1 мг активного вещества на каждый килограмм веса   в   сутки.   Сколько   таблеток   этого   лекарства   следует   дать   ребёнку   в   возрасте четырёх месяцев и весом 7 кг в течение суток? Ответ: 7 15­го января 2015 года планируется взять кредит в банке на сумму 1.5 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: ­   1­го   числа   каждого   месяца   долг   возрастает   на   3%   по   сравнению   с   концом предыдущего месяца; ­ со 2­го по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; ­ 15­го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15­е число предыдущего месяца. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования? Какова сумма переплаты?   Ответ: Переплата 0,5625 млн,      всего 2, 0625 млн 3­уровень.  15­го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата  таковы:      1­го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом  предыдущего месяца;    со 2­го по 14­е число каждого месяца необходимо выплатить  часть долга;   15­го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму  меньше долга на 15­е число предыдущего месяца.    Какую сумму следует взять в  кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1  млн рублей?  Решение:Формула переплат  1 – S = (2 x25)/200 x S       S= 0,8 В июле планируется взять кредит 13 млн рублей на некоторый срок (целое число  лет). Условия его возврата таковы: каждый январь  долг возрастет на 20% по сравнению с концом предыдущего года; в июле  каждого года необходимо выплатить часть долга; в конце июля каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга по сравнению   с   концом   предыдущего   года.   Чему   равна     общая   сумма   выплат   после полного погашения кредита , если наименьший годовой платеж равен 1,56 млн рублей? Решение: Долг 13, 13(n­1)/ n;        …….13/ n; 0 Долг с % 15,6; ……    15,6/ n  это равно 1,56 значит, n=10 П= 14,3 по формуле переплат Значит, сумма всех выплат равна 27,3 млн рублей. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года  в размере S млн рублей, где S  целое число. Условия его возврата таковы:  каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;  в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии  со следующей таблицей. Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Июль 2020 Долг (в млн рублей) S 0,8S 0,5S 0,1S 0 Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше  50 млн рублей. Решение:Долг на январь 1,15 S,    0,92 S,    0,575 S,   0,115 S      Выплаты 0, 35 S  0,42 S   0,475 S      0, 115 S Все выплаты 1,36 S это меньше 50   S=5000/136 Ответ 36 млн VI этап: Домашнее задание. (1 мин)  На доске заранее: каталог заданий «Решу ЕГЭ» 1,2 ряд №61,62,63 (зад.17), 3 ряд №17,18,22 (зад.17.) . VII этап: Подведение итогов. (3 мин) Рефлексия:  •  ­ Где используется сложные  проценты?  Формулы. •  ­ Какие трудности вы испытывали при решении задач?  •  ­ Чему научились?  • ­ Оцените свою работу на уроке. Итоги по решению задач (по карточкам). Выставление оценок.  Итоги самостоятельной работы. Выставление оценок. Релаксация • Активно на уроке работали … • Старались … • Жду большей активности от …