План-конспект урока Подходы к измерению информации по дисциплине Информатика

Этапы урока

Содержание этапов урока

1. Организационный момент. Цели для преподавателя:

-                   создать условия для возникновения у обучающихся внутренней потребности включения в учебную деятельность;

-                   способствовать повышению мотивации учения.

Цели для обучающихся:

-                   включиться в учебную деятельность; - подготовиться к восприятию нового учебного материала.

1.  Вводный инструктаж 

1.1.                       Проверка наличия обучающихся. Повторение техники безопасности в кабинете информатики.  

Начинаем занятие. Отметим отсутствующих на занятие и проверим вашу готовность к занятию на наличие тетрадей.

1.2.                       Целевая установка на урок.

Сегодня у нас тема «Подходы к понятию информации и измерению информации. Информационные

объекты различных видов», запишите тему занятия в тетради. 

Цели   этапа занятия          достигаются посредством: 

-объявления темы занятия и постановки общих целей;

-                     разъяснения роли изучаемого содержания в процессе формирования конкретных общих и профессиональных компетенций;

-                     раскрытия значения изучаемого содержания для будущей

профессиональной деятельности;

2. Изучение нового учебного материала (способов действий).

Цели для преподавателя:

-познакомить понятием информация и

информационный процесс, 

-рассказать о  свойствах информации,

 -познакомить с понятием алфавитный подход, 

-научить решать задачи по нахождению неизвестной переменной, 

-познакомить            с          понятием             система счисления, 

-рассказать о  видах системы счисления,  -рассмотреть способы записи системы счисления, 

-научить решить задачи.

 Цели для обучающихся:

-познакомиться с понятием информация и информационный процесс, 

-рассмотреть свойства информации,  -познакомиться с понятием алфавитный подход, 

-научиться решать задачи по нахождению

2. Теоретическая часть. 

Слово “информация” происходит от латинского слова  informatio, что в переводе означает сведение,

разъяснение, ознакомление. 

Понятие “информация” в курсе информатики является базовым (основным), его нельзя дать через другие, более простые понятия. В геометрии, например, базовыми являются понятия: “точка”, “луч”, “плоскость”. Содержание базовых понятий в любой науке поясняется на примерах или выявляется путем сопоставления с содержанием других понятий.

Информация – это сведения об окружающем мире, которые повышают уровень осведомленности человека. Свойства информации.

1.       Понятность (на понятном языке, понятными терминами)

2.       Полезность (информация должна иметь практическую ценность)

3.       Достоверность (информация должна быть правдивой)

4.       Актуальность (своевременность)

5.       Полнота (информация полна, если ее достаточно для принятия решений)

6.       Точность (определяется степенью близости к реальному состоянию объекта, процесса, явления) Понятие информационного процесса.

Действия, выполняемые с информацией, называются информационными процессами. Выделяют следующие информационные процессы:

1.  Процесс передачи информации, который включает в себя:

•      ввод (сбор, получение) информации;     вывод информации;

•      передачу информации.

2.  Процесс обработки (преобразования) информации

3.  Процесс хранения информации (в собственной памяти, или на внешних носителях)  Примеры информационных процессов помещены в Таблице 1.

Таблица 1. Примеры информационных процессов.

Название

неизвестной переменной, 

   -познакомиться     с    понятием     система

счисления, 

-рассмотреть виды системы счисления,  -рассмотреть способы записи системы счисления, 

-научиться решить задачи.

Цели             этапа             занятия           достигаются посредством: 

-                  обеспечения понимания планируемого результата деятельности, основных путей его достижения;

-                  определения критериев, позволяющих обучающимся самостоятельно определять степень достижения запланированного результата;

-                  организации активной самостоятельной деятельности обучающихся по написанию лекции во время занятия. 

1.1.

1.1.

информац. процесса

Примеры информационных процессов

Передача  информации

Сбор информации об объекте с помощью органов чувств: 

зрения – по цвету клубники (красная, зеленая) можно определить, спелая ягода или нет; по фотографии человека можно определить, относится ли человек к числу ваших знакомых, или нет

слуха – зазвонил телефон, раздался звонок в дверь, засвистел кипящий чайник вкуса – достаточно ли соленый салат обоняния – аромат маминых духов

осязания – горячий ли чай в чашке, мягкое ли одеяло

Вывод информации

Устный рассказ о проведенном отпуске, запись классного руководителя в дневнике о пропущенном занятии

Передача информации – двусторонний процесс, всегда есть источник информации (отправляет информацию) и приемник (получает информацию).

Разговор, переписка, с помощью технических средств связи (телефон, радио, телевидение – каналы передачи информации)

Обработка информации

решение математической задачи поиск номера телефона в справочнике

размышление над ответом на поставленный вопрос

Хранение информации

в памяти человека -  свое имя, домашний адрес, дату рождения в записной книжке – телефоны друзей, рецепты блюд в журнале – выкройки и описание моделей одежды

в энциклопедиях – сведения об объектах, событиях, известных личностях

 Единицы измерения информации.

Содержательный подход к измерению информации.

За единицу измерения информации принимается 1 бит - такое количество информации, которое

содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза.

Что такое неопределенность знаний? Поясним на примере.

Допустим, вы бросаете монету, загадывая: орел или решка? Любой из вариантов ответа уменьшает

неопределенность в 2 раза и, следовательно, количество информации равно 1 биту. 

Количество информации (i), содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновесных событий, определяется из решения уравнения: 

(1)

Прологарифмировав равенство (1) по основанию 2, получим: i*log₂2= log₂N, следовательно,

(2)

 Алфавитный подход к измерению информации

Алфавитный подход к измерению информации не связывает количество информации с содержательным

сообщением. Рассмотрим этот подход на примере текста, написанного на каком-нибудь языке, например, на русском. Все множество используемых в языке символов будем называть алфавитом. Полное количество символов алфавита будем называть мощность алфавита.  

Например, в алфавит мощностью N=256 символов можно поместить все необходимые символы: латинские

и русские буквы, цифры, знаки арифметических операций, знаки препинания и т.д.  Представим себе, что текст, состоящий из 256 символов, поступает последовательно, и в каждый момент времени может появиться любой из них. Тогда по формуле (1):

2ⁱ = 256, →  i=8 (бит)

Таким образом, один символ алфавита мощностью 256 символов, “весит” 8 бит. Поскольку 8 бит – часто встречающаяся величина, ей присвоили свое название 1 байт:

(3)

Чтобы подсчитать количество информации на одной странице текста, необходимо: количество символов в

строке умножить на количество строк на листе. Так, например, если взять страницу текста, содержащую 40 строк по 60 символов в каждой строке, то одна страница такого текста будет содержать  60*40=2400 (байт информации)

Если требуется подсчитать количество информации, содержащееся в книге из 160 страниц, нужно

2400*160=384000 (байт) 

Уже на этом примере видно, что байт – достаточно мелкая единица. Для измерения больших объемов информации используются следующие производные от байта единицы:

(4)

Задание 1. 

В алфавите формального (искусственного) языка всего два знака-буквы («+» и «-»). Каждое слово этого

языка состоит из двух букв. Максимальное число слов этого языка:

Решение.

Решение задачи сводится к поиску количества (N) комбинаций строк длиной (i) 2 символа, составленных из 2 знаков. Следовательно, используя формулу 2ⁱ = N, получаем 2² = 4. Ответ: 1. Задание 2. 

Алфавит племени содержит всего 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

Решение.

Мощность алфавита племени – 8 букв. Применим формулу 2^х = N, где N – мощность алфавита, х –

количество бит на один символ алфавита. 2^х =8, х=3 бит, что соответствует варианту ответа №3. Ответ: 3. Задание 3. 

Если вариант теста в среднем имеет объем 20 килобайт (на каждой странице теста 40 строк по 64 символа в

строке, 1 символ занимает 8 бит), то количество страниц в тесте равно:

5

32

содержит 29 байт.

1) 10

2) 16

3) 4

4) 8

Решение.

Известен информационный объем теста и информационный «вес» одного символа в нем. Найдем объем одной страницы: 40*64*8 бит.  20 Кбайт = 20*1024 байт = 20*1024*8 бит. Найдем количество страниц: 20*1024*8/(40*64*8) = 8 (стр.) (Ответ № 4) Ответ: 4.

Задание 4. 

В пяти килобайтах:

Решение.

 Кб = 5*1024 байт = 5120 байт, что соответствует ответу №2.

Ответ: 2 Задание 5. 

Сколько байт в 32 Гбайт?

Решение.

Гб = 2⁵ Гб = 2⁵*2¹⁰ Мб = 2⁵*2¹⁰ *2¹⁰ Кб =2⁵*2¹⁰ *2¹⁰*2¹⁰ байт  = 2³⁵ байт, что соответствует ответу №1. Ответ: 1. Задание 6. 

Считая, что один символ кодируется одним байтом, подсчитать в байтах количество информации,

содержащееся в фразе: “Терпение и труд все перетрут.” Решение. 

В фразе 29 символов (включая точку и пробелы), 1 символ несет 1 байт информации, значит фраза

Ответ: 29.

Задание 7. (Задание А2  демоверсии 2004 г.)

Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объём предложения:

«Мой дядя самых  честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог.»

  1) 108 бит                               2) 864 бит                               3) 108 килобайт                    4) 864 килобайт

Решение.

Предложенная строка содержит ровно 108 символов, включая кавычки, пробелы и знаки препинания. При кодировании каждого символа одним байтом на символ будет приходиться по 8 бит, поэтому объём этого предложения составит 108 байт или 108х8=864 бит, что соответствует ответу №2. 

Ответ: 2.

Задание 8. (Задание А3  демоверсии 2004 г.)

Шахматная доска состоит из 64  полей: 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит

потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

Решение.

Для того, чтобы различить 64 клетки шахматного поля потребуются 64 значения двоичного кода.

другую.

Средством кодирования служит таблица соответствия знаковых систем, которая устанавливает взаимно

однозначное соответствие между знаками или группами знаков двух различных знаковых систем.

В процессе обмена информацией часто приходится производить операции кодирования и декодирования информации. Например, при вводе знака алфавита в компьютер путем нажатия соответствующей клавиши на компьютере, происходит кодирование знака, т.е. преобразование его в компьютерный код.  При выводе знака на экран монитора или принтер происходит обратный процесс – декодирование, когда из компьютерного кода знак преобразуется в его графическое изображение.  Двоичное кодирование информации.

Для представления информации в компьютере используется двоичное кодирование, т.к. технические

устройства компьютера могут сохранять и распознавать не более двух различных состояний (цифр): намагничен / размагничен (участок поверхности магнитного носителя информации), отражает/не отражает (участок поверхности лазерного диска);  и т.д.

Информация на компьютере представлена в машинном коде, алфавит которого состоит из цифр (0 и 1). Каждая цифра машинного кода несет информацию в 1 бит.

2.2. Системы счисления

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам  с помощью символов некоторого алфавита, называемыми цифрами.

Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные. 

Непозиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее

позиции в записи числа. 

Примеры непозиционных систем счисления: унарная (единичная) система счисления, римская система

счисления, алфавитная система счисления. 

 Унарная (единичная) система счисления характеризуется тем, что в ней для записи чисел применяется только один вид знаков – палочка. Каждое число в этой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу. Неудобства такой системы счисления очевидны: это громоздкость записи больших чисел,  значение числа сразу не видно, чтобы его получить, нужно сосчитать палочки.

В римской системе счисления для обозначения чисел используются заглавные латинские буквы, являющиеся «цифрами» этой системы счисления:

 Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». Значение числа равно: 1) сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр» (назовем их группой первого вида);

2)                  разности значений большей и меньшей «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая (группа второго вида);

3)                  сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого и второго видов.

Примеры. 1.  Число 32 в римской системе счисления имеет вид:

XXXII = (X+X+X)+(I+I) =30+2 (две группы первого вида)

0

5000 х             2

     1                0000

2.3. Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.

Арифметические операции в позиционных системах счисления производится по единому алгоритму. Так,

сложение двоичных чисел происходит по классическому алгоритму «столбиком» с переносом числа, кратного двум, единицей в следующий разряд.

Рассмотрим этот алгоритм на примере двух двоичных чисел 1010101₂ и 110111₂:

Результат сложения выглядит как 10001100₂. Проверим результат сложения, для чего переведем все числа в

десятичную систему счисления:

1010101₂=85₁₀, 110111₂=55₁₀, 10001100₂=140₁₀, 85₁₀+55₁₀=140₁₀.

Двоичная система, являющаяся основой компьютерной арифметики, весьма громоздка и неудобна для использования человеком. Поэтому программисты используют две  кратные двоичной системы  счисления:  восьмеричную и шестнадцатеричную. В случае шестнадцатеричной системы арабских цифр не хватает, и в  качестве цифр  используются первые шесть заглавных букв латинского алфавита. Примеры записи натуральных чисел от 1 до 16 в четырех системах счисления помещены в Таблице 2.

Таблица 2. Примеры записи натуральных чисел от 1 до 16 в четырех системах счисления

10-чная

2-чная

8-чная

16-ичная

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

А

11

1011

13

В

12

1100

14

С

Из

10101101

слева недостающие нули.

10101101

2558

3258

10101101

двоичных цифр.

D5₁₆→

Задание 13. ( Вычислите значен 102+108+1016 = Решение.

102+108+1016 Ответ: 26.

13

1101

15

D

именения этого алгоритма надо разбить двоичное

полных троек можно приписать

чные

радам». 

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

10000

20

10

Таблицы 2 видно, что в двоичной системе  запись чисел второй восьмерки (от 8 до 15) отличается от

записи первой восьмерки (от 0 до 7) наличием единицы в четвертом (справа) разряде. На этом основан алгоритм перевода двоичных чисел в восьмеричные «по триадам». Для пр число на тройки цифр (считая справа) и записать вместо каждой из троек восьмеричную цифру: 2 → 10 101 101 → 255₈.

2    5    5

Крайняя левая тройка может быть неполной (как в примере), для получения

Убедимся в правильности алгоритма:

2  → 1*2⁷+1*2⁵+1*2³+2*2¹+1*2⁰=173₁₀;  →2*2⁶+5*2³+5*2⁰=173₁₀.

Для перевода чисел из восьмеричной системы в двоичную используется обратный алгоритм: восьмери цифры заменяются на тройки двоичных цифр (при необходимости слева дописываются недостающие нули): → 3    2    5 → 11 010 101 → 11010101₂.

 011 010 101 

Для перевода чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную используется алгоритм «по тет Строка двоичных цифр разбивается на четверки и вместо них записываются шестнадцатеричные цифры: 2 → 1010 1101 →   AD₁₆.

                         А           D             

Аналогично работает и обратный алгоритм: вместо шестнадцатеричных цифр подставляются четверки

Из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и обратно проще переводить через двоичную систему: D 5 →1101 0101 → 11010101₂ → 11 010 101 → 325₈.

                         D          5                                              3          2     5

При выполнении заданий на сложение чисел разных систем счисления их нужно перевести в одну систему

счисления. Лучше всего пользоваться той системой, в которой должен быть представлен результат.

Задание А6  демоверсии 2004 г.) ие суммы в десятичной системе счисления:

 ?10

Переведем все числа в десятичную запись:

= (1*2¹+0*2⁰) + (1*8¹+0*8⁰) + (1*16¹+0*16⁰) = 2+8+16=26₁₀.

Задание 14. 

Найдите сумму x+y, если x=1110101₂ , y=1011011₂. Ответ представьте в восьмеричной системе. Решение.

Найдем сумму: 1110101₂ + 1011011₂ :

1110101₂ + 1011011₂ = 11010000₂ 

Переведем получившееся число из двоичной системы счисления в восьмеричную:  11 010 000  → 320₈.

 3     2     0

Ответ: 320.

Задание 15. (Задание B1  демоверсии 2004 г.)

В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Найдите это основание.

Решение.

Обозначим искомое основание через n. Исходя из правил записи чисел в позиционных счислениях 110_n=n²+n¹+0. Составим уравнение: n²+n=12, найдем корни: n₁=-4, n₂=3. Корень n₁=-4 не подходит, так как основание системы счисления, по определению, натуральное число большее единицы. Проверим, подходит ли корень n=3: 110₃=1*3²+1*3¹+0=9+3=12₁₀ Ответ: 3. Задание 16.

В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе? Решение.

1111₂=1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰→8+4+2+1=15₁₀.

1100₂=1*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰→8+4=12₁₀

1510+1210=2710

Ответ: в классе 27 учеников.

Задание 17. 

В саду 100_х фруктовых деревьев, из них 33_х яблони, 22_х груши, 16_х слив и 5_х вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья? Решение.

100_х = 33_х + 22_х + 16_х + 5_х

       2              1              0              1              0                1              0              0

1*х =3*х +3*х +2*х +2*х + 1*х +6*х +5*х х²=3х+3+2х+2+ 1х+6+5 х²-6х-16=0

D=b²-4ac=36+4*16=36+64=100

сложении 9+1 происходит перенос 1 в старший разряд, так как старше 9 цифры нет. То есть 9+1=10. В двоичной системе   старшей цифрой  является  1.  Следовательно,  в  двоичной  системе  1+1=10,  так  как     при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания. Для двоичной системы это число равно 2 (102=210).

Продолжая добавлять единицы,  заметим: 102+1=112, 112+1=1002 - произошла "цепная реакция", когда перенос единицы в один разряд вызывает перенос в следующий разряд.      Сложение многоразрядных чисел происходит по этим же правилам с учетом возможности переносов из младших разрядов в старшие.

Вычитание многоразрядных двоичных чисел производится с учетом возможных заѐмов из старших разрядов. Действия умножения и деления чисел в двоичной арифметике можно выполнять по общепринятым для позиционных систем правилам. 

Аналогичные таблицы составляются для любой позиционной системы счисления. Пользуясь такими таблицами, можно выполнять действия над многозначными числами.

Пример 1. Сложить числа:

а) 10000000100(2)+ 111000010(2)= 10111000110(2);

б) 223,2(8)+ 427,54(8)  = 652,74(8);

в) ЗВЗ,6(16)+38В,4(16)=73Е,А16).

Пример 2. Выполнить умножение:

а) 100111(2)х 1000111(2) = 101011010001(2); 

б) 1170,64(8)х46,3(8) = 57334,134(8);

в) 61,А16)  х 40,D(16) = 18В7,52(16).

4. Задание на дом.

Цели для преподавателя:

-                     провести анализ и оценку успешности достижения цели урока, перспектив

последующей работы;

-                     мобилизовать  обучающихся на рефлексию результатов учебной деятельности;

-                     поставить цели самостоятельной работы для обучающихся  (что должны  сделать обучающиеся в ходе выполнения домашнего задания). Цели для обучающихся:

-                     уяснить цели и содержание домашнего задания.

Цели   этапа урока достигаются посредством: 

-                     достижения открытости обучающихся в осмыслении своих действий и самооценки;

-                     определения для обучающихся содержания и объема домашнего задания.

4.Заключительная часть. Подведение итогов, выставление отметок.

4.1. Определение задания на дом.

Задание. Выполнить задания по методической разработке Практикум по теме  «Информационнологические основы ЭВМ» согласно инд. заданиям: Выполнение расчётных работ - системы счисления.