План-конспект и презентация к уроку алгебры "Показательная функция,ее свойства и график" (10 класс)
ТВЕРСКОЕ СУВОРОВСКОЕ ВОЕННОЕ УЧИЛИЩЕ
ТВЕРСКОЕ СУВОРОВСКОЕ ВОЕННОЕ УЧИЛИЩЕ МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ОД МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ИКТ
Тверь 2018
МАТЕМАТИКА
Найдите лишнюю функцию 1) у = х2 2) у=2х2 3) 4) у=2х 5) 6) у=2х4 7) 8)
Найдите лишнюю функцию
1) у = х2 2) у=2х2 3)
4) у=2х
5)
6) у=2х4
7)
8)
Четырнадцатое декабря. Показательная функция, ее свойства и график
Четырнадцатое декабря. Показательная функция, ее свойства и график
.
Функцию вида
y = ах, где а ≠ 1, a > 0
называют
показательной функцией
Цели урока: Выяснить вид графика и научиться его строить
Цели урока:
Выяснить вид графика и научиться его строить
Определить свойства функции
Применять график и свойства функции при решении упражнений
График показательной функции y = ах, а ≠ 1, a > 0 х у 0 y = ах, а > 1 1
График показательной функции y = ах, а ≠ 1, a > 0
х
у
0
y = ах, а > 1
1
.
y = ах, 0 < а < 1
х
у
0
1
При а > 1 функция возрастает на
а) При а > 1 функция возрастает на R;
б) при 0 < а < 1 функция убывает на R.
а) Нулей не имеет;
б) точка пересечения с осью ординат (0; 1),
Свойства показательной функции y = ах, а ≠ 1, a > 0
Ни четная функция, ни нечетная.
D(y) = (-∞; +∞),
E(y) = (0; +∞).
.
Не ограничена сверху, ограничена снизу.
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Непрерывна. Выпукла вниз.
Например, в теории межпланетных путешествий решается задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v
1) Например, в теории межпланетных путешествий решается задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости vo, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса
Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов
топлива определяется формулой:
М = m(ev/vo-1) (формула К.Э. Циолковского).
Например, для того чтобы ракета с массой 1,5т имела скорость 8000м/с, надо взять примерно 80т топлива.
Радиоактивный распад вещества задаётся формулой m = m0(1/2)t/tо, где m и mо – масса радиоактивного вещества в момент времени t и в начальный момент времени…
2) Радиоактивный распад вещества задаётся формулой m = m0(1/2)t/tо, где m и mо – масса радиоактивного вещества в момент времени t и в начальный момент времени t = 0; T - период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое).
Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов
Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается.
Через некоторое время остаётся половина первоначального количества вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.
Изменение атмосферного давления p в зависимости от высоты h над уровнем моря: p = pо ∙ ak , где pо – атмосферное давление над уровнем…
3) Изменение атмосферного давления p в зависимости от высоты h над уровнем моря: p = pо ∙ ak, где pо – атмосферное давление над уровнем моря, а – некоторая постоянная.
Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов
Задачи ЕГЭ В ходе распада радиоактивного вещества его масса уменьшается по закону m (t) =m0 * , где m0 (мг)– начальная масса изотопа, t(мин)- время…
Задачи ЕГЭ
В ходе распада радиоактивного вещества его масса уменьшается по закону m (t) =m0 * , где m0 (мг)– начальная масса изотопа, t(мин)- время прошедшее от начального момента, Т(мин)- время полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=192(мг). Период полураспада Т= 10мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 6мг?
!!!При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон p *Vk= Па* , где р- давление газа в паскалях, V- объем газа в кубических метрах, k=5/3. Найдите, какой объем V (куб.м) будет занимать газ при давлении р = 3,2* Па.
Как известно, между Марсом и Юпитером планеты не существует, но если следовать учению немецкого астронома
Как известно, между Марсом и Юпитером планеты не существует, но если следовать учению немецкого астронома И. Боде , между ними должно находиться какое-либо космическое тело. Его открытие было воистину торжеством науки и триумфом математики! С помощью математической формулы Иоганн Боде это доказал! И действительно, после некоторых исследований учёными-астрономами был открыт пояс астероидов.
План-конспект и презентация к уроку алгебры "Показательная функция,ее свойства и график" (10 класс)
Практическая работа
Практическая работа
План-конспект и презентация к уроку алгебры "Показательная функция,ее свойства и график" (10 класс)
Самоподготовка а) теоретический материал стр
Самоподготовка а) теоретический материал стр.220-224 б)№663,664(2,4),668(2,4)
План-конспект и презентация к уроку алгебры "Показательная функция,ее свойства и график" (10 класс)
Если 0 < а < 1, то a) неравенство ax > 1 справедливо ⟺ x < 0; б) неравенство ax < 1 справедливо ⟺ x…
Если 0 < а < 1, то
a) неравенство ax > 1 справедливо ⟺ x < 0;
б) неравенство ax < 1 справедливо ⟺ x > 0.
Свойства сравнения выражений вида ах, а ≠ 1, a > 0
Если 0 < а < 1 или а > 1, то равенство ar = as справедливо тогда и только тогда, когда r = s.
.
Если а > 1, то
a) неравенство ax > 1 справедливо ⟺ x > 0;
б) неравенство ax < 1 справедливо ⟺ x < 0.
Если а > 1, то
a) неравенство af(x) > ah(x) справедливо ⟺ f(x) > h(x);
б) неравенство af(x) < ah(x) справедливо ⟺ f(x) < h(x).
Если 0 < а < 1, то
a) неравенство af(x) > ah(x) справедливо ⟺ f(x) < h(x);
б) неравенство af(x) < ah(x) справедливо ⟺ f(x) > h(x).
Показательные уравнения Уравнения вида af(x) = аh(х), где а ≠ 1, a > 0 называют показательными уравнениями af(x) = аh(х) f(x) = h(х) ⟺
Показательные уравнения
Уравнения вида af(x) = аh(х), где а ≠ 1, a > 0
называют показательными уравнениями
af(x) = аh(х)
f(x) = h(х)
⟺
Методы решения показательных уравнений:
Функционально-графический метод.
Метод уравнивания показателей.
Метод введения новой переменной.
Показательные уравнения. Примеры
Показательные уравнения. Примеры
Пример 1
Пример 2
Пример 3
Показательные уравнения. Примеры
Показательные уравнения. Примеры
Пример 4
Пример 5
Показательные уравнения. Примеры
Показательные уравнения. Примеры
Пример 6
Показательные уравнения. Примеры
Показательные уравнения. Примеры
Пример 7
Показательные уравнения. Примеры
Показательные уравнения. Примеры
Пример 8
Показательные уравнения. Примеры
Показательные уравнения. Примеры
Пример 9 (однородное уравнение)
Показательные уравнения. Примеры
Показательные уравнения. Примеры
Пример 10 (составление отношения)
Показательные уравнения. Примеры
Показательные уравнения. Примеры
Пример 11 (скрытая замена переменной)
+
= 4
Показательные уравнения. Примеры
Показательные уравнения. Примеры
Пример 11 (скрытая замена переменной)
+
= 4
Показательные неравенства Неравенства вида af(x) > аh(х), где а ≠ 1, a > 0 называют показательными неравенствами af(x) > аg(х) f(x) > g(х) f(x) <…
Показательные неравенства
Неравенства вида af(x) > аh(х), где а ≠ 1, a > 0
называют показательными неравенствами
af(x) > аg(х)
f(x) > g(х)
f(x) < g(х)
0 < а < 1
а > 1
af(x) > аg(х) ⟺
(а – 1)(f(x) – g(x)) > 0
или
Показательные неравенства. Примеры
Показательные неравенства. Примеры
Пример 1
Пример 2
Показательные неравенства. Примеры
Показательные неравенства. Примеры
Пример 3
Показательные неравенства. Примеры
Показательные неравенства. Примеры
Пример 4
Показательные неравенства. Примеры
Показательные неравенства. Примеры
Пример 4
Используемые материалы Алгебра и начала анализа
Используемые материалы
Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008
http://www.physics.org/ -
http://www.mathematics.ru/courses/algebra/design/index.htm -
http://www.megabook.ru/index.asp - Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
