Презентация по алгебре на тему Логарифмы". (10 класс)

Шевелева Марина Станиславовна, Шевелева Марина Станиславовна, учитель математики первой квалификационной категории учитель математики первой квалификационной категории

«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней словно удваивает жизнь астрономов» П.С. Лаплас

Цель урока Цель урока Познакомиться с понятием  основным логарифмическим  логарифма,  тождеством;  научиться применять их на  практике

Невозможно изучить  Невозможно изучить  новое без повторения новое без повторения уже изученного уже изученного

Установите соответствие Установите соответствие  г) y = k/x  д) y = a  , a>1 x  е) y = a  1) 4) 1 у у a 2) у 5) у 1 х х 3) 6) у у х х х х

Проверьте Проверьте  а  б  в  г  д  е 2 3 5 6 1 4

Решить уравнения: Решить уравнения: 1) x = 3 2) x = ­2/3 3) Корней нет 4) 5) x ‚ =   6) ? ₁ ₂ ±2

Рассмотрим подробнее уравнение 3   = 6. x Для исследования его возможных корней, воспользуемся графическим способом. x y = 3     экспонента y = 6 горизонтальная           прямая Получили один корень Ответ:  ? 6 x₁

Решая последнее уравнение, мы столкнулись с проблемой записи полученного ответа. Прежних знаний для этого явно недостаточно. Можно оценить корень 1 < x  ₁ < 2, т.к.          3 < 3  < 9.   x чxчxx

Выводы:  • уравнение имеет один корень • корень – число  (показатель степени числа 3) Такой вывод можно сделать для любого уравнения вида            , где           ,

Для корней показательных уравнений    используют запись                    ,                 где               ­ логарифм числа b                      по основанию    . x x 1) 12  = 5;   x = log  5₁₂ 2) 4   = 9;   x = log₄ 9 3) 0,7   = 0,49;   x = log ‚ 0,49 ₀ ₇ ;   x = 2

Мы получили новую математическую модель – логарифм числа. Логарифмом числа      по основанию    называется такой показатель степени k, в который надо возвести    , чтобы  получить    , т.е. log   b = k,  Примеры:  log₂16 = 4, т.к. 2  = 16.                    log ‚ 0,09 =2,   т.к. 0,3²=0,09   ⁴ ₀ ₃

Примеры: 1) log  4 =₂ 2 натуральное число ₂ ₂  2) log  1/2 = 3) log        = 4) log  9 =₂ ­1 целое число 0,5 рациональное число иррациональное число Вывод: значение логарифма –               действительное  число.

Из определения логарифма следует: Из определения логарифма следует: a ba  b Основное логарифмиче ское тождество log 2 x 2 x  7  log 7 2 2  log 7 7 5 3 10 log 7 log 3 7 10 ,   8 5 10 8  log 10 ,

Из определения логарифма следует: Из определения логарифма следует: log log log 1aa ; 01 a a  ac ; c ; a  1 . a 0 a .1 a  c .c a

Взаимно обратные действия:  Взаимно обратные действия:  72  ;49 103  1000 ; 5 3  1 125 ; log7  49 .2 log10 1000  .3 log5 1 125  .3

Историческая справка Историческая справка    На протяжении 16 века быстро возрастало количество  приближенных  вычислений, прежде всего, в астрономии.  Совершенствование инструментов, исследование планетных  движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда  многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная  опасность утонуть в невыполненных расчетах.      Проблемы возникали и в других областях, например, в финансовом и страховом деле нужны были таблицы сложных  процентов для различных значений процента.  Главную трудность представляли умножение, деление  многозначных чисел.

Историческая справка Историческая справка Логарифмы были придуманы для ускорения и  упрощения вычислений. Идея логарифма, т. е. идея выражать числа в виде  степени одного и того же основания, принадлежит  Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля  математика была не столь развита и идея логарифма не  нашла своего развития.  Логарифмы были изобретены позже одновременно и  независимо друг от друга шотландским учёным  Джоном Непером(1550­1617) и швейцарцем Иобстом  Бюрги(1552­1632). Джон Непер В1614г. была опубликована работа Непера под названием «Описание  удивительной таблицы логарифмов» Слово «логарифм» введено Непером, происходит от греческих  слов logoz и ariumoz ­ оно означает буквально “числа отношений”.

Ценность логарифмов Ценность логарифмов состоит в сведении сложных действий возведения в степень и  извлечения корня к более простым действиям ­ умножению и  делению, а последних к ­ самым простым – сложению и вычитанию.     Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление  чисел к сложению и вычитанию их логарифмов упростило жизнь  тех, кто по роду своей деятельности был связан с громоздкими  вычислениями и сложными расчетами. Палочки Непера Логарифмическая линейка

Докажите, что: Доказательст во:

Вычислите Вычислите

Вычислите Вычислите

Выясните при каких значениях xx   Выясните при каких значениях  существует логарифм существует логарифм Нет таких х

Оказывается Оказывается математическим символом соотношения формы и роста  является логарифмическая спираль раковина моллюска семена подсолнечника рога горных баранов

Оказывается Оказывается По логарифмическим спиралям закручены и многие  галактики, в том числе и Галактика, которой  принадлежит Солнечная система

Ответьте на вопросы Ответьте на вопросы 1. Где встречается понятие логарифма? 2. Для чего нужен логарифм числа в математике? 3. Действие нахождения логарифма числа называют… 4. Чему равно основание данного логарифма? log5  2 25 5.Каким числом может быть логарифм?

Домашнее задание Домашнее задание 1. Параграф 15 – выучить определение логарифма. 2. Решить в тетрадях для домашних работ:     ­ первый уровень ­ №271­273(четные), №283(2).     ­ второй уровень ­ №279­281(четные), №284(четные).