Шевелева Марина Станиславовна,
Шевелева Марина Станиславовна,
учитель математики первой квалификационной категории
учитель математики первой квалификационной категории
«Изобретение
логарифмов,
сокращая вычисления
нескольких месяцев в
труд нескольких дней
словно удваивает
жизнь астрономов»
П.С. Лаплас
Цель урока
Цель урока
Познакомиться с понятием
основным логарифмическим
логарифма,
тождеством;
научиться применять их на
практике
Невозможно изучить
Невозможно изучить
новое без повторения
новое без повторения
уже изученного
уже изученного
Установите соответствие
Установите соответствие
г) y = k/x
д) y = a , a>1
x
е) y = a
1)
4)
1
у
у
a
2)
у
5)
у
1
х
х
3)
6)
у
у
х
х
х
х
Проверьте
Проверьте
а
б
в
г
д
е
2
3
5
6
1
4
Решить уравнения:
Решить уравнения:
1) x = 3
2) x = 2/3
3) Корней нет
4)
5) x ‚ =
6) ?
₁ ₂ ±2
Рассмотрим подробнее уравнение 3 = 6.
x
Для исследования его возможных корней,
воспользуемся графическим способом.
x
y = 3 экспонента
y = 6 горизонтальная
прямая
Получили
один корень
Ответ: ?
6
x₁
Решая последнее уравнение,
мы столкнулись с проблемой
записи полученного ответа.
Прежних знаний для этого
явно недостаточно.
Можно оценить корень
1 < x ₁ < 2, т.к.
3 < 3 < 9.
x
чxчxx
Выводы:
• уравнение имеет один корень
• корень – число
(показатель степени числа 3)
Такой вывод можно сделать для
любого уравнения вида ,
где ,
Для корней показательных уравнений
используют запись ,
где логарифм числа b
по основанию .
x
x
1) 12 = 5; x = log 5₁₂
2) 4 = 9; x = log₄ 9
3) 0,7 = 0,49; x = log ‚ 0,49
₀ ₇
; x = 2
Мы получили новую математическую
модель – логарифм числа.
Логарифмом числа по основанию
называется такой показатель степени k,
в который надо возвести , чтобы
получить , т.е. log b = k,
Примеры: log₂16 = 4, т.к. 2 = 16.
log ‚ 0,09 =2,
т.к. 0,3²=0,09
⁴
₀ ₃
Примеры:
1) log 4 =₂
2 натуральное число
₂
₂
2) log 1/2 =
3) log =
4) log 9 =₂
1 целое число
0,5 рациональное число
иррациональное число
Вывод: значение логарифма –
действительное
число.
Из определения логарифма следует:
Из определения логарифма следует:
a
ba
b
Основное
логарифмиче
ское
тождество
log
2
x
2
x
7
log
7
2
2
log
7
7
5
3
10
log
7
log
3
7
10
,
8
5
10
8
log
10
,
Из определения логарифма следует:
Из определения логарифма следует:
log
log
log
1aa
;
01 a
a
ac
;
c
;
a
1
.
a
0 a
.1
a
c
.c
a
Взаимно обратные действия:
Взаимно обратные действия:
72
;49
103
1000
;
5 3
1
125
;
log7
49
.2
log10
1000
.3
log5
1
125
.3
Историческая справка
Историческая справка
На протяжении 16 века быстро возрастало количество
приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии.
Совершенствование инструментов, исследование планетных
движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда
многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная
опасность утонуть в невыполненных расчетах.
Проблемы возникали и в других областях, например, в
финансовом и страховом деле нужны были таблицы сложных
процентов для различных значений процента.
Главную трудность представляли умножение, деление
многозначных чисел.
Историческая справка
Историческая справка
Логарифмы были придуманы для ускорения и
упрощения вычислений.
Идея логарифма, т. е. идея выражать числа в виде
степени одного и того же основания, принадлежит
Михаилу Штифелю. Но во времена Штифеля
математика была не столь развита и идея логарифма не
нашла своего развития.
Логарифмы были изобретены позже одновременно и
независимо друг от друга шотландским учёным
Джоном Непером(15501617) и швейцарцем Иобстом
Бюрги(15521632).
Джон Непер
В1614г. была опубликована работа Непера под названием «Описание
удивительной таблицы логарифмов»
Слово «логарифм» введено Непером, происходит от греческих
слов logoz и ariumoz оно означает буквально “числа отношений”.
Ценность логарифмов
Ценность логарифмов
состоит в сведении сложных действий возведения в степень и
извлечения корня к более простым действиям умножению и
делению, а последних к самым простым – сложению и вычитанию.
Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление
чисел к сложению и вычитанию их логарифмов упростило жизнь
тех, кто по роду своей деятельности был связан с громоздкими
вычислениями и сложными расчетами.
Палочки Непера
Логарифмическая линейка
Докажите,
что:
Доказательст
во:
Выясните при каких значениях xx
Выясните при каких значениях
существует логарифм
существует логарифм
Нет таких х
Оказывается
Оказывается
математическим символом соотношения формы и роста
является логарифмическая спираль
раковина моллюска
семена подсолнечника
рога горных баранов
Оказывается
Оказывается
По логарифмическим спиралям закручены и многие
галактики, в том числе и Галактика, которой
принадлежит Солнечная система
Ответьте на вопросы
Ответьте на вопросы
1. Где встречается понятие логарифма?
2. Для чего нужен логарифм числа в
математике?
3. Действие нахождения логарифма числа
называют…
4. Чему равно основание данного
логарифма?
log5
2
25
5.Каким числом может быть логарифм?
Домашнее задание
Домашнее задание
1. Параграф 15 – выучить определение логарифма.
2. Решить в тетрадях для домашних работ:
первый уровень №271273(четные), №283(2).
второй уровень №279281(четные), №284(четные).
Логарифмы 10 класс.ppt
