Подготовка к ЕГЭ по математике профильный уровень. Задание №1 Практическая задача

Пример  1 Сырок  стоит  7 рублей  30 копеек.  Какое  наибольшее  число  сырков  можно  купить на 90  рублей? Решение 1: Так как 1 руб. = 100 коп., то 7 руб. 30 коп. = 7,3 руб. Тогда, 90 : 7,3 = 12,3… Значит, наибольшее количество сырков, которые можно купить на 90 рублей  равно 12  (денежного остатка не хватит на целый сырок!). Ответ: 12. Решение 2: Так как 1 руб. = 100 коп., то 7 руб. 30 коп. = 730 коп., а 90 руб. = 9000 коп. Тогда, 9000 : 730 = 12(ост.240) Значит, наибольшее количество сырков, которые можно купить на 90 рублей  равно 12  (денежного остатка не хватит на целый сырок!). Ответ: 12. Пример  2 Теплоход  рассчитан  на  720  пассажиров  и  28  членов  команды.  Каждая  спасательная шлюпка  может  вместить  60  человек.  Какое  наименьшее  число  шлюпок  должно  быть  на теплоходе,  чтобы  в  случае  необходимости  в  них  можно  было  разместить  всех пассажиров и всех членов команды? Решение: 1)  720 + 28 = 748(ч.) – всего людей на теплоходе  2)  748 :  60 = 12(ост.28) Значит,  наименьшее  необходимое  число  шлюпок  равно    13,    потому  что  в  12  шлюпок войдет только  720 человек,  а для  оставшихся  28 нужна еще одна  шлюпка. Ответ: 13. Пример  3 В  доме,  в  котором  живет  Вика,  5  этажей  и  несколько  подъездов.  На  каждом  этаже находится по 4 квартиры. Вика живет в квартире № 39. В каком  подъезде живет Вика? Решение: 1)  4 ∙ 5 = 20(кв.) – в одном подъезде 2)  39 :  20 = 1(ост.19) Значит, Вика живет во 2­м подъезде. Ответ: 2. Пример  4 Держатели  дисконтной  карты  книжного  магазина  получают  при  покупке  скидку  10%. Книга  стоит  400  рублей.  Сколько  рублей  заплатит  держатель  дисконтной  карты  за эту книгу? Решение 1: Держатель дисконтной карты заплатит за книгу на 10% меньше ее стоимости.  10% = 0,1 Найдем 10% от 400 рублей: 0,1 ∙ 400 = 40(руб.) 400 – 40 = 360(руб.) Значит, держатель дисконтной карты заплатит за книгу 360 рублей. Ответ: 360. Решение 2: Держатель  дисконтной карты заплатит  за  книгу на  10%  меньше  ее  стоимости.  Стоимость книги   100%.   Таким   образом,   за   книгу   будет    заплачено  100% ­ 10% = 90% 90% = 0,9 Найдем 90% от 400 рублей: 0,9 ∙ 400 = 360(руб.) Значит, держатель дисконтной карты заплатит за книгу 360 рублей. Ответ: 360. Решение 3: Держатель  дисконтной карты заплатит  за  книгу на  10%  меньше  ее  стоимости.  Стоимость книги   100%.   Таким   образом,   за   книгу   будет    заплачено  100% ­ 10% = 90% Получим: 400 руб. – 100% х руб. – 90% Составим  пропорцию: (руб.) Значит, держатель дисконтной карты заплатит за книгу 360 рублей. Ответ: 360. Мобильный  телефон  стоил  5000 рублей.  Через  некоторое время  цену на эту  модель  снизили до 4450 рублей. На сколько процентов была снижена цена? Решение 1: 5000 руб. – 100% 4450 руб. – х% Составим  пропорцию:           Значит, новая цена телефона составляет 89% старой цены.  Таким  образом, 100% ­ 89% = 11%. Значит, цена была снижена на 11%. Ответ: 11. Решение 2: 5000 – 4450 = 550(руб.) на столько была снижена цена  5000 руб. –  100% 550 руб. – y% Составим  пропорцию:           Значит, цена была снижена на 11%. Ответ: 11. Решение 3: Найдем процентное отношение новой цены  и старой:  Значит, новая  цена телефона составляет 89% старой цены.  Таким образом, 100% ­ 89% = 11%. Значит, цена была снижена на 11%. Ответ: 11. Решение 4: 5000 – 4450 = 550(руб.) на столько была снижена цена Найдем процентное отношение суммы снижения и старой цены: Значит, цена была снижена на 11%. Ответ: 11. Павел  Иванович  купил  американский  автомобиль,  спидометр  которого  показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова  скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 44 мили  в час? Ответ округлите до  целого числа. Решение: 44 мили = 44 ∙ 1609 м = 70796 м Таким образом, скорость автомобиля составляет 70796  м/ч  Учитывая, что 1 км = 1000 м, получим:           Ответ: 71. Пример  7 Поезд   Сосногорск­Москва   отправляется   в   5:11,   а   прибывает   в   9:11  на следующий  день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути? Решение: Поезд находится в пути сутки, т.е. 24 часа и еще 4 часа, т.к. 9 ч.11 мин. – 5 ч.11 мин. = 4 ч. Значит, всего поезд находится в пути 24 + 4 = 28(ч.) Ответ: 28. Пример  8 В сентябре 1 кг клубники стоил 120 рублей. В октябре клубника подорожала  на 10%.  Сколько рублей стоил 1 кг клубники после подорожания в октябре? Решение 1: Найдем 10% от 120 рублей: 10% = 0,1 0,1 ∙ 120 = 12(руб.) – на столько подорожала клубника  120 + 12 =  132(руб.) Значит, 1 кг клубники после подорожания стоил 132 рубля. Ответ: 132. Решение 2: Стоимость клубники увеличилась на 10%, т.е. стала равна 110%.  Найдем  110% от 120 рублей: 110% = 1,1 1,1 ∙ 120 = 132(руб.) Значит, 1 кг клубники после подорожания стоил 132 рубля. Ответ: 132. Решение 3: 120 руб. – 100% x руб. – 10% Составим  пропорцию:               Таким образом, клубника подорожала на 12 рублей. 120 + 12  = 132(руб.) Значит, 1 кг клубники после подорожания стоил 132 рубля. Ответ: 132. Решение 4: 100% + 10% = 110% ­ столько составляет новая цена от старой  120 руб. –  100% x руб. – 110% Составим  пропорцию:           Значит, 1 кг клубники после подорожания стоил 132 рубля. Ответ: 132. Пример  9 килограмм Летом клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей? клубники стоит 75 рублей.   Маша   купила   2 кг 600   г  Решение: 2 кг 600 г =2,6 кг 75 ∙ 2,6 = 195(руб.) – нужно заплатить за клубнику  200 – 195 = 5(руб.) – сдача Ответ: 5. Пример  10 В  сентябре  1  кг  огурцов  стоил  50  рублей,  в  октябре  огурцы  подорожали  на  20%,  а  в ноябре  еще  на  15%. Сколько рублей  стоил  1 кг огурцов после  подорожания в ноябре? Решение: В октябре стоимость огурцов составила 120% их стоимости в сентябре.  120% = 1,2 1,2 ∙ 50 = 60(руб.) – стоили огурцы в октябре В ноябре стоимость огурцов составила 115% их стоимости в октябре.  115% = 1,15 1,15 ∙ 60 = 69(руб.) – стоили огурцы в ноябре Обратите внимание! В задаче проценты вычисляются от разных величин. Ответ: 69. Пример  11 Одна  таблетка  лекарства  весит  70  мг  и  содержит  8%  активного  вещества.  Ребенку  в возрасте  до  6  месяцев  врач  прописывает  1,12  мг  активного  вещества  на  каждый килограмм  веса  в  сутки.  Сколько  таблеток  этого  лекарства  следует  дать  ребенку  в возрасте  четырех  месяцев  и  весом  5 кг  в  течение суток? Решение: 1) 1,12 ∙ 5 = 5,6(мг) – активного вещества в сутки следует дать ребенку  2)  8% =  0,08 0,08 ∙ 70 = 5,6(мг) – активного вещества в 1 таблетке 3)  5,6 : 5,6 = 1(т.) – следует дать ребенку в сутки Ответ: 1. Пример  12 Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость  (в милях в  час) показывает спидометр, если автомобиль движется со  скоростью 68 км в час?  (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км) Решение: 68 : 1,6 = 42,5(миль/ч) – показывает спидометр Ответ: 42,5. Пример  13 Шоколадка  стоит  45  рублей.  В  воскресенье  в  супермаркете  действует  специальное предложение:  заплатив  за  три  шоколадки,  покупатель  получает  четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 280 рублей  в воскресенье? Решение: 280 : 45 = 6(ост.10) Таким образом,  на 280 рублей в обычный день  можно  купить  6 шоколадок,  т.е. 6 : 3 = 2  раза по три шоколадки. 2 ∙ 4 = 8(ш.) Значит, на 280 рублей в воскресенье можно получить 8 шоколадок. Ответ: 8.