Поляризация среды. Диэлектрическая проницаемость среды. Механизмы поляризации

Поляризация среды. Диэлектрическая проницаемость среды. Механизмы поляризации

Предположим, что внутрь вещества диэлектрика не внесено извне никаких посторонних зарядов; тогда полный заряд во всём объёме диэлектрика остаётся равным нулю и после внесения его в электрическое поле: .

Средняя плотность зарядов может быть написана в виде дивергенции некоторого вектора, который обозначается “–Р”:  (1) причём вне тела Р=0.

. Величина Р – вектор диэлектрической поляризации (поляризации) тела; диэлектрик, в котором Р отлично от нуля, называют поляризованным.

Если проинтегрировать уравнение (1) по элементу объёма, заключённому между двумя бесконечно близкими единичными площадками, примыкающими с обеих сторон к поверхности диэлектрика, и учесть, что на наружной площадке Р=0, то получим: ,  (2) где P_n – составляющая вектора Р по внешней нормали к поверхности.

По определению дипольного момента – это . Подставив  в виде уравнения (1) и снова интегрируя по объёму, выходящему за пределы тела, получим:   

. (3)

Таким образом, вектор поляризации представляет собой дипольный момент. Усреднение уравнения  даёт   (4). Подставив выражение (1) в уравнение (4), получим: divD=0,  (5) где новая величина D, определяемая как   (6) и называемая электрической индукцией.

Линейная зависимость D от E приобретает простой вид в случае изотропных диэлектриков, в которых D и E имеют одинаковое направление: ,  (7) где   - диэлектрическая проницаемость вещества.

Вместе с индукцией пропорциональна полю также и поляризация: ,  (8)

где - диэлектрическая восприимчивость, .

Граничные условия: , где - поверхностная плотность заряда.