Понятие вектора. Абсолютная величина вектора. Равные вектора.

Вектор – отрезок, имеющий направление.

A

B

Определения

Векторы 𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐷 называют одинаково направленными, если полупрямые 𝐴𝐴𝐵𝐵 и 𝐶𝐶𝐷𝐷 одинаково направлены.
Векторы 𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐷 называют противоположно направленными, если полупрямые 𝐴𝐴𝐵𝐵 и 𝐶𝐶𝐷𝐷 противоположно направлены.
Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка.
Вектор называется единичным, если его абсолютная величина равна единице.
Вектор, у которого начало совпадает с концом, называется нулевым вектором 0 0 0 , абсолютная величина нулевого вектора равна нулю.

Равные вектора

Два вектора называют равными, если они совмещаются параллельным переносом. ( 𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐷 , если существует параллельный перенос, при котором 𝐴𝐴→𝐶𝐶, 𝐵𝐵→𝐷𝐷.)

Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине.
Если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны.

Равные векторы – это сонаправленные векторы, имеющие одинаковую длину.

Задача № 1

Четырёхугольник 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷𝐷 – квадрат со стороной 10 см.
Укажите верные утверждения:
а) 𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐷 ;
б) 𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 𝐷𝐷𝐶𝐶 𝐷𝐶 ;
в) 𝐴𝐶 𝐴𝐴𝐶𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 𝐵𝐵𝐷𝐷 𝐵𝐷 ;
г) 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐵𝐶𝐶 𝐵𝐶 𝐵𝐶 ;
д) 𝐴𝑂 𝐴𝐴𝑂𝑂 𝐴𝑂 = 𝑂𝐶 𝑂𝑂𝐶𝐶 𝑂𝐶 ;
е) 𝐵𝑂 𝐵𝑂 𝐵𝐵𝑂𝑂 𝐵𝑂 𝐵𝑂 = 𝑂𝐷 𝑂𝐷 𝑂𝑂𝐷𝐷 𝑂𝐷 𝑂𝐷 .

O

Задача № 1

Четырёхугольник 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷𝐷 – квадрат со стороной 10 см.
2) Найдите абсолютные величины векторов 𝐴𝑂 𝐴𝐴𝑂𝑂 𝐴𝑂 и 𝐵𝐷 𝐵𝐵𝐷𝐷 𝐵𝐷 .

Задача № 2

Отметьте в координатной плоскости точку 𝐴𝐴(4;3). Постройте вектор 𝑂𝐴 𝑂𝑂𝐴𝐴 𝑂𝐴 . Отложите от точки 𝐴𝐴 вектор 𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 , равный вектору 𝑂𝐴 𝑂𝑂𝐴𝐴 𝑂𝐴 . Отложите от точки 𝑂𝑂 вектор 𝑂𝐶 𝑂𝑂𝐶𝐶 𝑂𝐶 , противоположный вектору 𝑂𝐴 𝑂𝑂𝐴𝐴 𝑂𝐴 . Укажите координаты точек 𝐵𝐵 и 𝐶𝐶.

Задача № 3

На рисунке 1 в равностороннем треугольнике 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 со стороной 4 см проведены средние линии 𝐷𝐷𝐸𝐸 и 𝐸𝐸𝐹𝐹. Укажите:
а) векторы, одинаково направленные с вектором 𝐷𝐸 𝐷𝐷𝐸𝐸 𝐷𝐸 ;
б) векторы, противоположно направленные вектору 𝐶𝐵 𝐶𝐶𝐵𝐵 𝐶𝐵 ;
в) векторы, равные вектору 𝐴𝐷 𝐴𝐴𝐷𝐷 𝐴𝐷 ;
г) векторы, противоположные вектору 𝐴𝐷 𝐴𝐴𝐷𝐷 𝐴𝐷 ;
д) векторы, равные по модулю вектору 𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 ;
е) абсолютную величину вектора 𝐸𝐹 𝐸𝐸𝐹𝐹 𝐸𝐹 .

Задача № 4

Дан треугольник 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 со сторонами 𝐴𝐴𝐶𝐶=3 см, 𝐵𝐵𝐶𝐶=4 см, 𝐴𝐴𝐵𝐵=5 см. От точки 𝐵𝐵 отложите векторы 𝐵𝑁 𝐵𝐵𝑁𝑁 𝐵𝑁 = 𝐴𝐵 𝐴𝐴𝐵𝐵 𝐴𝐵 , 𝐵𝑃 𝐵𝐵𝑃𝑃 𝐵𝑃 = 𝐴𝐶 𝐴𝐴𝐶𝐶 𝐴𝐶 , 𝐵𝐾 𝐵𝐵𝐾𝐾 𝐵𝐾 = 𝐶𝐴 𝐶𝐶𝐴𝐴 𝐶𝐴 , 𝐵𝑀 𝐵𝐵𝑀𝑀 𝐵𝑀 = 𝐶𝐵. 𝐶𝐶𝐵𝐵. 𝐶𝐵.