Понятие функции

Понятие функции Изучение темы начинаем с рассмотрения нескольких примеров. После чего  говорим, что же называют функциональной зависимостью или функцией.  Также показываем, что функцию можно задать с помощью формулы, с  помощью графика, с помощью таблицы. Кроме того, в уроке говорится о  математиках, которые впервые выразили зависимость между переменными  при помощи формулы. Конспект урока "Понятие функции"    Вопросы занятия: ∙  ввести понятия «функциональная зависимость»; ∙  узнать о способах задания функции; ∙  познакомиться с историей функции. Материал урока Изучение темы начнём с рассмотрения нескольких примеров. Пример. В рассмотренном примере переменную t называют независимой переменной, так как её значения мы выбирали произвольно. А переменную s называют зависимой  переменной, так как её значения определяются выбранными значениями  переменной t.Давайте рассмотрим ещё один пример. Пример. В этом примере переменная а является независимой переменной, а  переменная Р – зависимой переменной. В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной  соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называю функциональной  зависимостью или функцией. Независимую переменную называют также аргументом, а зависимую  – функцией от этого аргумента. Так в рассмотренных примерах путь, пройденный автомобилем,  является функцией от времени движения автомобиля. А периметр квадрата  является функцией от его стороны.Определение. Значения, которые принимает независимая переменная, образуют область  определения функции. Определение. Все значения зависимой переменной называют значениями функции. А сейчас выполним следующее упражнение. В семнадцатом веке французские математики Рене Декарт и Пьер Ферма  впервые начали выражать зависимость между переменными при помощи  формулы. В рассмотренных выше примерах функции задавались с помощью формулы. И  этот способ задания функции является более распространённым. Но давайте  рассмотрим ещё несколько примеров. На рисунке показано, как изменялась высота гиацинта в зависимости от его  возраста. Рост указан в сантиметрах, а его возраст в днях.С помощью этого графика мы можем сказать, какую высоту имеет цветок в  зависимости от его возраста. Например, В данном случае икс является независимой переменной, а игрек – зависимой  переменной.Здесь зависимость одной переменной от другой также является функциональной  зависимостью, или функцией. Но, в отличие от предыдущих примеров, функция  задана в виде графика. И рассмотрим таблицу, в которой представлен результат измерений средней  температуры воздуха в комнате в течение недели. В данной таблице каждому значению n (то есть номеру дня недели)  соответствует значение t (температуры воздуха в комнате). Например,Здесь каждому значению независимой переменной соответствует единственное  значение зависимой переменной.   А такую зависимость мы называем функцией. В этом примере функция задана в  виде таблицы.