Построение графика функции у=asin(kx+b)+c

3

-2

4

0

1

1

-2,5

у = (х-3)2

у = (х+2)2

у= х2+4

у= х2-2,5

Сдвинуть построенный график вдоль оси Ох на |c| единиц

Сдвинуть построенный график вдоль оси Оу на |С| единиц

с<0

c>0

С<0

С >0

вправо, если с<0

и влево, если c>0

вниз, если С<0

и вверх, если С>0.

получен сжатием вдоль оси Оу в 2 раза

График у=х2 необходимо отразить симметрично относительно оси Ох.

у = 1/2х2

у = 3х2

получен растяжением вдоль оси Оу в 3 раза

Сжать построенный график вдоль оси Оу в а раз, если 0<|а|<1,

|а|>1

0<|а|<1

а<0 – сим. Ох

растянуть а раз, если |а|>1.

Отобразить симметрично, относительно оси Ох, если а<0.

у= sin(х+/3);
у = sinх+2;
у = 3sinх+2;
у= 2sin(х+/3);
у= 2sin(2х+/4).

•

•

2

0



1

у

х

-1





























2

•

•

•

•

3

-3

0



1

у

х

-1





























•

2

•

•

-2

Сила переменного электрического тока является функцией, зависящей от времени, и выражается формулой
I=Asin(t+),
где А – амплитуда колебания,  - частота,  - начальная фаза.

у = аsin(kх+b)+c

Выяснить способ построения графика у=аТ(kх+c)+d.

у = Т(kх) 

у = Т(х) 

у = sinx  у = sin2x

у = аТ(kх+b)+c

?

?

период 

График «сузится» вдоль оси Ох в два раза.

(/2; 0)

(; 0) 

период 

(/2; 1) 

(/4; 1)

sinx=0, когда х=

sin2x=0, когда х=/2

sinx=1, когда х=/2

sin2x=1, когда х=/4

0



1

у

х

-1





























•

•

у = sinx

у = sin2x





(х0/2; у0).

(х0; у0) 

Гипотеза: точка (х0; у0) графика функции у = sinx соответствует точке (х0/2; у0) графика функции у=sin2x.

Проверим гипотезу:

sin(2·x0/2)=sinx0= у0.

Какая точка графика функции у=sinkx соответствует точке (х0; у0) графика функции у=sinx?

(х0/k; у0).

(х0; у0)

Гипотеза: точка (х0; у0) графика функции у = sinx соответствует точке (х0/k; у0) графика функции у=sinkx.

Проверим гипотезу:

sin(k·x0/k)=sinx0= у0.

Полученное преобразование - сжатие графика функции к оси Оу вдоль оси Ох.

период 4

График «растянется» вдоль оси Ох в два раза.

(2; 0)

(; 0) 

период 4

(/2; 1) 

(; 1)

sinx=0, когда х=

sin1/2x=0, когда х=2

sinx=1, когда х=/2

sin1/2x=1, когда х=

0



1

у

х

-1

























у = sinx

у = sin1/2x









(2х0; у0).

(х0; у0) 

Гипотеза: точка (х0; у0) графика функции у = sinx соответствует точке (2х0; у0) графика функции у=sin1/2x.

Проверим гипотезу:

sin(1/2·(2x0))=sinx0= у0.

Какая точка графика функции у=sin1/kx соответствует точке (х0; у0) графика функции у=sinx?

(kх0; у0).

(х0; у0)

Гипотеза: точка (х0; у0) графика функции у = sinx соответствует точке (kх0; у0) графика функции у=sin1/kx.

Проверим гипотезу:

sin(1/k·(kx0))=sinx0= у0.

Полученное преобразование - растяжение графика функции от оси Оу вдоль оси Ох.

k>1

0<k<1

Сжать исходный график у= f(x) в k раз, если k >1,

растянуть в k раз, если 0<k<1 вдоль оси Ох.

(х0; у0) 

(-х0; у0)

Точки будут симметричны относительно оси Оу.

k<0, сим. Оу

|k|>1

0<|k|<1

Сжать исходный график у= f(x) в k раз, если |k| >1,

растянуть в k раз, если 0<|k|<1.

Отобразить симметрично относительно оси Оу.

Сдвинуть на /2 влево вдоль оси Ох и сжать вдоль оси Ох в два раза

Сжать вдоль оси Ох в два раза, а затем сдвинуть на /2 влево вдоль оси Ох

I вариант

II вариант

Верно ли выполнены построения?

0



1

у

х

-1





























cos(2x+/2) = -sin2x

y = -sin2x

y = sinx

y = sin2x

(/4; 1)

(; 1) 

(/2; 0) 

(0; 0)

значение функции cosx=1, когда х=;
значение функции cos(2x+/2) = 1, когда х=/4.

значение функции cosx=0, когда х=/2;
значение функции cos(2x+/2)=0, когда х=0.

(х0; у0) 

?

(х0/2-/4; у0)

Гипотеза: точке (х0; у0) графика функции у = cosx соответствует точка (х0/2-/4; у0). графика функции у=cos(2x+/2).

Проверим гипотезу.

cos(2(х0/2-/4)+/2)= cosx0 =у0

Сдвигать график функции у = cosx после сжатия в 2 раза следует не на /2, а на /4.

у = cosx

у = cos2x

Какая точка графика функции у=cos(kx+b) соответствует точке (х0; у0) графика функции у=sinx?

(х0/k+b/k; у0).

(х0; у0) 

Гипотеза: точка с координатами (х0; у0) графика функции у=cosx соответствует точке графика функции у=cos(kx+b) с координатами (х0/k+b/k; у0).

Проверим гипотезу:

cos(kx+b)= cos((х0/k-b/k) x0)= cosx0= у0

Сдвинуть на /2 влево и сжать относительно оси Ох в два раза

I вариант

0



1

у

х

-1





























•

•

у = cosx

у = cos(x+/2)

у = cos(2x+/2)

1) сдвинуть построенный график вдоль оси Ох на |b| единиц вправо, если b<0 и влево, если b>0.
2) растянуть вдоль оси Оx в 1/k раз, если 0<|k|<1 или сжать в k раз, если |k|>1.

1) растянуть вдоль оси Оx в 1/k раз, если 0<|k|<1 или сжать в k раз, если |k|>1;
2) сдвинуть построенный график вдоль оси Ох на |b/k| единиц вправо, если b<0 или влево, если b>0.

1) сдвинуть построенный график вдоль оси Ох на |b| единиц вправо, если b<0 и влево, если b>0;

1) растянуть вдоль оси Оx в 1/k раз, если 0<|k|<1 или сжать в k раз, если |k|>1;

2) растянуть вдоль оси Оx в 1/k раз, если 0<|k|<1 или сжать в k раз, если |k|>1.

2) сдвинуть построенный график вдоль оси Ох на |b/k| единиц вправо, если b<0 или влево, если b>0.

y=T(x), х из отрезка [-, ].

сжатие вдоль оси Ох в k раз, если k>1 растяжение вдоль оси Оx в k раз, если 0<k<1

y=T(kx) х из отрезка [-, ].

растяжение вдоль оси Оу в a раз, если a>1
сжатие в а раз вдоль оси Оу масштаба, если 0<a<1

y=aT(kx) х из отрезка [-, ].

y=aT(kx+c) х из отрезка [-, ].

сдвиг вдоль оси Ох на |b/k| единицы масштаба влево, если b>0 или вправо, если b<0.

y=aT(kx+b)+c, х из отрезка [-, ].

параллельный перенос графика y=aT(kx+b) вверх вдоль оси Оу на |c| единицы масштаба вверх, если c>0, или вниз, если c<0.

y=aT(kx+b)+c, х из R

Этапы построения графика функции у = 2sin(3х- )+4:

у = sinх, -х

у = sin(3х), -х

В 3 раза вдоль Ох

В 2 раза вдоль Оу

у = 2sin(3х-/2), -х

на 4 вдоль Оу

у = 2sin(3х-/2)+4 на всей числовой прямой.

у = 2sin(3х), -х

на /9 вдоль Ох

у = 2sin(3х-/2)+4, -х

0



1

у

х

-1



































2



-2

2



-2





•

•

4

2



-2



у

•

у

•

4

Сдвигом вдоль оси ординат вниз на 2 единицы и сжатием вдоль оси абсцисс на 3 единицы.

Сдвигом вдоль оси абсцисс влево на 5 единиц и растяжением вдоль оси ординат на 6 единиц.

Сдвигом вдоль оси абсцисс вправо на 5 единиц, сдвигом вдоль оси ординат на 2 единицы вверх, растяжением вдоль оси ординат на 6 единиц и сжатием вдоль оси абсцисс на 4 единицы.

1. y=(-2)sinx?
Построить график функции y=2sinx и отобразить относительно оси Ох

2. y=sin(-2x)?
Построить график функции y=sin2x и отобразить относительно оси Оу

у = 2sin(-x+/4)+6;
у = -3sin(2x+5)-1.