Сдвинуть построенный график вдоль оси Ох на |c| единиц
Чтобы построить график функции у=f(x+c) из графика функции у = f(x), нужно:
Сдвинуть построенный график вдоль оси Оу на |С| единиц
Чтобы построить график функции у=f(x)+C из графика функции у = f(x), нужно :
f(x)
с<0
c>0
у=f(x+c)
у=f(x+c)
f(x)
С<0
С >0
у=f(x)+С
у=f(x)+С
вправо, если с<0
и влево, если c>0
вниз, если С<0
и вверх, если С>0.
получен сжатием вдоль оси Оу в 2 раза
Назовите формулу, задающую функцию, если её график :
Как построить график функции у= -х2?
График у=х2 необходимо отразить симметрично относительно оси Ох.
у = 1/2х2
у = 3х2
получен растяжением вдоль оси Оу в 3 раза
Чтобы построить график функции у=Аf(x) необходимо из графика функции у= f(x), нужно :
Сжать построенный график вдоль оси Оу в а раз, если 0<|а|<1,
f(x)
у=аf(x)
у=аf (x)
|а|>1
0<|а|<1
а<0 – сим. Ох
растянуть а раз, если |а|>1.
Отобразить симметрично, относительно оси Ох, если а<0.
Функция у = аsin(kх+b)+c
Сила переменного электрического тока является функцией, зависящей от времени, и выражается формулой
I=Asin(t+),
где А – амплитуда колебания, - частота, - начальная фаза.
Как записать указанную функцию в привычных для нас обозначениях у – функция, х – ордината, а, k, c, b - коэффициенты?
у = аsin(kх+b)+c
Какая точка графика функции у=sin2x соответствует точке (х0; у0) графика функции у=sinx?
(х0/2; у0).
(х0; у0)
Гипотеза: точка (х0; у0) графика функции у = sinx соответствует точке (х0/2; у0) графика функции у=sin2x.
Проверим гипотезу:
sin(2·x0/2)=sinx0= у0.
Какая точка графика функции у=sinkx соответствует точке (х0; у0) графика функции у=sinx?
(х0/k; у0).
(х0; у0)
Гипотеза: точка (х0; у0) графика функции у = sinx соответствует точке (х0/k; у0) графика функции у=sinkx.
Проверим гипотезу:
sin(k·x0/k)=sinx0= у0.
Полученное преобразование - сжатие графика функции к оси Оу вдоль оси Ох.
Постройте для функции у = sin1/2x таблицу значений на отрезке [-, ].
(2; 0)
(; 0)
у = sin1/2x
у = sinx
период 2
период 4
(/2; 1)
(; 1)
sinx=0, когда х=
sin1/2x=0, когда х=2
sinx=1, когда х=/2
sin1/2x=1, когда х=
- | - /2 | 0 | /2 | | 2 | |
y=sinx | 0 | -1 | 1 | 0 | ||
y=sin1/2x | -1 | - | 1 | 0 |
Какая точка графика функции у=sin1/2x соответствует точке (х0; у0) графика функции у=sinx?
(2х0; у0).
(х0; у0)
Гипотеза: точка (х0; у0) графика функции у = sinx соответствует точке (2х0; у0) графика функции у=sin1/2x.
Проверим гипотезу:
sin(1/2·(2x0))=sinx0= у0.
Какая точка графика функции у=sin1/kx соответствует точке (х0; у0) графика функции у=sinx?
(kх0; у0).
(х0; у0)
Гипотеза: точка (х0; у0) графика функции у = sinx соответствует точке (kх0; у0) графика функции у=sin1/kx.
Проверим гипотезу:
sin(1/k·(kx0))=sinx0= у0.
Полученное преобразование - растяжение графика функции от оси Оу вдоль оси Ох.
Точка с какими координатами на графике функции у=sin(-x) будет соответствовать точке (х0, у0) графика функции у=sinx?
(х0; у0)
(-х0; у0)
Какой вывод из этого следует?
Точки будут симметричны относительно оси Оу.
k<0, сим. Оу
Чтобы построить график функции у=f(kx) из графика функции у=f(x), нужно:
f(x)
у=f(kx)
у=f (kx)
|k|>1
0<|k|<1
Сжать исходный график у= f(x) в k раз, если |k| >1,
растянуть в k раз, если 0<|k|<1.
Отобразить симметрично относительно оси Оу.
Как построить график функции у=cos(2x+/2), зная график функции у=cosx?
Сдвинуть на /2 влево вдоль оси Ох и сжать вдоль оси Ох в два раза
Сжать вдоль оси Ох в два раза, а затем сдвинуть на /2 влево вдоль оси Ох
I вариант
II вариант
На сколько единиц нужно сдвинуть график функции у = cos2x, чтобы получить верное построение?
- | - /2 | -/4 | 0 | /4 | /2 | | |
y=cosx | -1 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||
y=cos2x | 0 | 0 | 1 | ||||
y=cos(2x+/2) | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Постройте для функции у = cos(2x+/2) таблицу значений на отрезке [-, ].
(/4; 1)
(; 1)
у = cos(2x+/2)
у = cosx
(/2; 0)
(0; 0)
Какая точка графика функции у=cos(2x+/2) соответствует точке (х0;у0) графика функции у=cosx?
(х0; у0)
?
(х0/2-/4; у0)
Гипотеза: точке (х0; у0) графика функции у = cosx соответствует точка (х0/2-/4; у0). графика функции у=cos(2x+/2).
Проверим гипотезу.
cos(2(х0/2-/4)+/2)= cosx0 =у0
Какой вывод из этого следует?
Сдвигать график функции у = cosx после сжатия в 2 раза следует не на /2, а на /4.
у = cosx
В 2 раза вдоль оси Ох
у=cos(2x+/2)
у = cos2x
На /4 единицы вдоль оси Ох
Какая точка графика функции у=cos(kx+b) соответствует точке (х0; у0) графика функции у=sinx?
(х0/k+b/k; у0).
(х0; у0)
Гипотеза: точка с координатами (х0; у0) графика функции у=cosx соответствует точке графика функции у=cos(kx+b) с координатами (х0/k+b/k; у0).
Проверим гипотезу:
cos(kx+b)= cos((х0/k-b/k) x0)= cosx0= у0
Как построить график функции у=cos(kx+b), зная график функции у=cosx?
1) сдвинуть построенный график вдоль оси Ох на |b| единиц вправо, если b<0 и влево, если b>0.
2) растянуть вдоль оси Оx в 1/k раз, если 0<|k|<1 или сжать в k раз, если |k|>1.
1) растянуть вдоль оси Оx в 1/k раз, если 0<|k|<1 или сжать в k раз, если |k|>1;
2) сдвинуть построенный график вдоль оси Ох на |b/k| единиц вправо, если b<0 или влево, если b>0.
Сформулируйте общее правило построения графика функций вида у=f(kx+b) из графика функции у = f(x).
1) сдвинуть построенный график вдоль оси Ох на |b| единиц вправо, если b<0 и влево, если b>0;
1) растянуть вдоль оси Оx в 1/k раз, если 0<|k|<1 или сжать в k раз, если |k|>1;
2) растянуть вдоль оси Оx в 1/k раз, если 0<|k|<1 или сжать в k раз, если |k|>1.
2) сдвинуть построенный график вдоль оси Ох на |b/k| единиц вправо, если b<0 или влево, если b>0.
Алгоритм построения графика функции у = аТ(kх+b)+c.
y=T(x), х из отрезка [-, ].
сжатие вдоль оси Ох в k раз, если k>1 растяжение вдоль оси Оx в k раз, если 0<k<1
y=T(kx) х из отрезка [-, ].
растяжение вдоль оси Оу в a раз, если a>1
сжатие в а раз вдоль оси Оу масштаба, если 0<a<1
y=aT(kx) х из отрезка [-, ].
y=aT(kx+c) х из отрезка [-, ].
сдвиг вдоль оси Ох на |b/k| единицы масштаба влево, если b>0 или вправо, если b<0.
y=aT(kx+b)+c, х из отрезка [-, ].
параллельный перенос графика y=aT(kx+b) вверх вдоль оси Оу на |c| единицы масштаба вверх, если c>0, или вниз, если c<0.
y=aT(kx+b)+c, х из R
Постройте график функции у=2sin(3х-/3)+4.
Этапы построения графика функции у = 2sin(3х- )+4:
у = sinх, -х
у = sin(3х), -х
В 3 раза вдоль Ох
В 2 раза вдоль Оу
у = 2sin(3х-/2), -х
на 4 вдоль Оу
у = 2sin(3х-/2)+4 на всей числовой прямой.
у = 2sin(3х), -х
на /9 вдоль Ох
у = 2sin(3х-/2)+4, -х
Приведите пример графика функции, который получается из графика функции y=T(x).
Сдвигом вдоль оси ординат вниз на 2 единицы и сжатием вдоль оси абсцисс на 3 единицы.
Сдвигом вдоль оси абсцисс влево на 5 единиц и растяжением вдоль оси ординат на 6 единиц.
Сдвигом вдоль оси абсцисс вправо на 5 единиц, сдвигом вдоль оси ординат на 2 единицы вверх, растяжением вдоль оси ординат на 6 единиц и сжатием вдоль оси абсцисс на 4 единицы.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.