Построение графиков функций

Построение графиков функций

Excel предоставляет широкие возможности по графической визуализации различных функций, уравнений, построения кривых и поверхностей. Графики позволяют человеку адекватно оценить и воспринять проблему, получить приближенное графическое решение задачи.

Решение задачи построения графика в Excel состоит из двух основных шагов: а) формирования данных для графика в ячейках Excel; б) непосредственно построения и оформления графика.

Рис. 19

В качестве первого примера построим графики функций y₁=k(x²-1)/(x²+1) и y₂=k(x²-10)/(x²+10) на интервале [–2; 2] с шагом 0.2 и k=-15; для функции y₂ найдем максимальное, минимальное и среднее значения на интервале. На первом шаге необходимо получить таблицу со значениями аргументов и функций, как показано на рис. 19.

Как видно, в отдельную группу ячеек вынесены начальные значения k, x₀ и Шаг. Это даст возможность оперативного изменения основной таблицы для других начальных значений и просмотра происходящих изменений графика.

Воссоздайте в Excel таблицы, приведенные на рис. 19. Для ускорения ввода используйте автозаполнение, абсолютные и относительные ссылки на ячейки в формулах при копировании. Значения основной таблицы (колонки C, D, E) получены по формулам:

·         ячейка В7 содержит абсолютную ссылку на ячейку В3, т.е. В7=B$3. Эта формула размножена (скопирована) на весь диапазон В7:В27;

·         ячейка С7 содержит относительную ссылку на ячейку С3, т.е. С7=C3. Ячейка С8 содержит формулу =C7+D$3 и эта формула размножена на весь диапазон С8:С27;

·         ячейка D7 содержит формулу =B$3*((C7*C7-1)/(C7*C7+1)). Эта формула размножена на весь диапазон D7:D27;

·         ячейка Е7 содержит формулу =B$3*((C7*C7-10)/(C7*C7+10)). Эта формула размножена на весь диапазон Е7:Е27;

·         в ячейки Е28, Е29, Е30 записаны (мастером функций fx) статистические функции соответственно =МАКС(E7:E27), =МИН(E7:E27) и =СРЗНАЧ(E7:E27).

По сформированным данным постройте график, как на рис. 20. Для этого следует выделить диапазон ячеек D6:Е27 и запустить мастер диаграмм кнопкой Мастер диаграмм  на Панели инструментов (или пункт меню ВставкаàДиаграмма).

По графику можно узнать значения функций в каждой точке. В частности, для установления максимального значения функции y₂ наведите указатель мыши на наивысшую точку графика – будет выведена всплывающая подсказка для этой точки, как на рис. 20. Изменяя начальные значения k, x₀ и Шаг, просмотрите изменения в построенных графиках.

Рис. 20

 Есть возможность "приписать" точкам на графике значения функции: щелкните правой кнопкой мыши по любой точке, во всплывающем меню выберите Формат рядов данных…,  далее в закладке Подписи данных установите флаг значение и нажмите ОК.

Второй пример относится к курсу аналитической геометрии: построим эллипсоид - поверхность второго порядка, заданную уравнением x²/9 + y²/4 + z² = 1. Пусть необходимо построить его верхнюю часть для Х Î [-3;3], Y Î [-2;2] c шагом 1 для Х и Y.

Рис. 21

Данные для построения графика подготовлены на рис. 21. Как видно, значения Х расположены в столбце В, значения Y – в строке 7. В других ячейках основной таблицы записаны значения Z, вычисленные по формуле

z = Корень (1- x²/9 - y²/4).

В ячейках таблицы со значением #ЧИСЛО! точек рассматриваемого эллипсоида не существует. Воссоздайте в Excel таблицы, приведенные на рис. 21:

·         ячейка B8 содержит относительную ссылку на ячейку B3, т.е. B8=B3. Ячейка B9 содержит формулу =B8+D$3 и эта формула размножена на столбец B9:B14;

·         ячейка С7 содержит относительную ссылку на ячейку С3, т.е. С7=C3. Ячейка D7 содержит формулу =C7+$D3 и эта формула размножена на строку D7:G7;

·         ячейка C8 содержит функцию вычисления квадратного корня =КОРЕНЬ(1-$B8^2/9-C$7^2/4) из группы Математические. Эта формула размножена на весь диапазон С8:G14.

По сформированным данным (диапазон B7:G14) постройте график, как на рис. 22. Тип графика должен быть Поверхность, вид – Проволочная (прозрачная) или Поверхность.

Рис. 22

Скачано с www.znanio.ru