Поурочная разработка урока "Неполные квадратные уравнения"

Предмет: алгебра.

Учебник «Алгебра - 8» Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б Суворова; под. ред. С. А. Теляковского.-13-е изд. – М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2010

Класс: 8

Учитель математики: Осадченко Н.Э.

Место урока в данной теме: 1-ый

Формы работы: коллективная, фронтальная, индивидуальная

Тип урока: урок изучения нового материала

Тема «Неполные квадратные уравнения»

Цель урока: организация деятельности учащихся по усвоению понятий квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, способов решения неполных квадратных уравнений;

Задачи урока:

образовательные: создать условия для активной познавательной деятельности учащихся по приобретению новых знаний и расширению понятийной базы за счет включения в нее новых элементов, таких как квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения; обеспечить усвоение способов решения неполных квадратных уравнений;

развивающие: формировать умения классифицировать уравнения и решать неполные квадратные уравнения; стимулировать познавательную деятельность учащихся; развивать интерес к предмету, четко формулировать свои мысли, применять свои знания на практике;

воспитательные: воспитывать умение работать коллективно и самостоятельно (в зависимости от задания), воспитывать дисциплинированность, формирование у учащихся навыков самооценки.

План урока

1.                      Мотивация учебной деятельности «Настроимся на урок!»

2.                      Актуализация опорных знаний

3.                      Постановка проблемы, после чего учащиеся должны сформулировать тему урока, цель урока.

4.                      Изучение нового материала и первичное закрепление

5.                      Физкультминутка

6.                      Выполнение тренировочных упражнений

7.                      Итог урока (в виде проверочной работы)    

8.                      Рефлексия

9.                      Домашнее задание

Ход урока

1.                      Мотивация учебной деятельности «Настроимся на урок!»

-Здравствуйте, ребята! Математику не зря называют «Царицей наук». Одно из замечательных свойств математики – любознательность. Давайте постараемся сегодня проявить свою любознательность на уроке.

2.      Актуализация опорных знаний

Устная работа

1. Представить выражение в виде одночлена:

                                                      а)  ;          б)  ;

2. Вычислить:                            а)  ;        б)  ;

3. Решить уравнения :            а)  ;                   б)  ;

                                                     в)  ;                   г) .

3.                      Постановка проблемы

Учитель: по словам Лейбница, «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет». Рассказ учителя истории появления первых упоминаний о квадратных уравнениях.

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача: «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а  длины равны ширине». Рассмотрим её

Пусть х- длина поля. Тогда  – его ширина, S =  – площадь. Получилось квадратное уравнение: . В папирусе дано правило для его решения: «Раздели 12 на».

12 = 16.

Итак, «Длина поля равна 4» - сказано в папирусе. Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа. Решая уравнение  , мы получаем два корня . Разумеется, в египетской задаче и мы приняли бы х = 4, т.к. длина поля не может быть отрицательным числом.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары звучит так: 

Обезьянок резвых стая,

Власть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне в этой стае?

Решение:

                     – 64 + 768 = 0

                     (решение данной задачи рассмотреть на следующих уроках)

После рассмотрения данных задач, не решая их (учащиеся пока не умеют этого делать), учащиеся пытаются сформулировать тему и цель урока.

Открыли тетради, записали тему урока.    

4.                      Изучение нового материала и первичное закрепление материала

Мы с вами начали изучать большой раздел «Квадратные уравнения». 

1)           Квадратным уравнением называется уравнение вида , где х – переменная; а, в, с – некоторые числа, причем а .

Коэффициенты а, в, с называют так: а –первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.

Примеры квадратных уравнений №512 стр.114 учебника.

2)           Квадратное уравнение  называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов а, в или с, равен нулю. Примеры в№512 д),е).

3)                      Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называют приведенным квадратным уравнением. Примеры в №513 стр. 114 учебника.

4)                      Способы решения неполных квадратных уравнений:

Пример 1 (из египетской задачи)

По смыслу задачи принимаем во внимание только

                                                                   ;

если , то уравнение имеет два корня;

если, то уравнение не имеет корней.

Здесь можно сделать вывод (вместе с учащимися): если коэффициенты а и с имеют разные знаки, то уравнение имеет 2 корня, если же коэффициенты а и с имеют одинаковые знаки, то уравнение корней не имеет.

Пример 2.

                     х(4х + 9) = 0

                    х = 0 или 4х = -9

                                      х = -2

х(ах + в)=0

х = 0 или ах +в =о 

                  ах= -в

                   х =-в/а    

Уравнения вида  всегда имеет 2 корня;

Пример 3. , х = 0

              , х = 0 – единственный корень           (слайд 6)

5.                      Физкультминутка

Очень важно развивать воображение учащихся. С этой целью выполняется следующее упражнение. Много  ль надо нам, ребята,

Для умелых наших рук?

Нарисуем два квадрата,

А на них огромный круг,

А потом еще кружочек,

Треугольный колпачок.

Вот и вышел очень, очень

Развеселый чудачок (дети в воздухе рисуют геометрические фигуры)

6.                      Выполнение тренировочных упражнений

 №515 (а, в, д), №517 (а, в, д) стр. 114 учебника

7.                      Итог урока (в виде проверочной работы)    

Проверь себя

(учитель подводит итоги и выставляет оценки)

8.      Рефлексия. Светофор:

красный цвет – мне было сложно и малопонятно,

      желтый цвет – у меня не все получилось, но я доволен своей работой,

      зеленый цвет – у меня все получилось, я доволен своей работой.   

9.      Домашнее задание: п. 21, №518, №519 – 1 уровень, №525 – 2 уровень

Учитель дает краткие рекомендации по выполнению домашнего задания

Литература:

1)      Учебник «Алгебра - 8» Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б Суворова; под. ред. С. А. Теляковского.-13-е изд. – М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники», 2010

2)      Математика. 5-11 классы: предметные недели в школе. Авт. –сост. С.В. Виноградова, Н.Н. Дементьева, 2008 г.

3)      Мордкович А. Г. Алгебра 8 класс. – М.: Мнемозина, 2011.г в 2-х ч.

4)