Практическая работа №5. Решение уравнений средствами программы MS Excel.

Практическая работа №5. Решение уравнений средствами программы MS Excel.

Цель: изучив возможности MS Excel, научиться вычислять корни уравнений высших степеней методом подбора параметра.

Анализ данных с использованием метода наименьших квадратов.

1. В собственном каталоге создайте файл с именем "lab_5.xls"

2. Первый лист рабочей книги назовите "Задача1", аналогично назовите следующие листы указывая номер очередной задачи.

Задача №1.

а) Найти решения уравнения x³-3x²+x=-1.

Порядок действий..

• Занесите в ячейку А1 значение 0.
• Занесите в ячейку В1 левую часть уравнения, используя в качестве независимой переменной ссылку на ячейку А1. Соответствующая формула может, например, иметь вид =A1^3-3*A1^2+A1.
• Дайте команду Сервис-Подбор параметра.
• В поле Установить в ячейке укажите В1, а в поле Значение задайте –1, в поле Изменяя значение ячейки укажите А1.
• Щелкните ОК и посмотрите на результат подбора, отображаемый в диалоговом окне Результата подбора параметра. Щелкните на кнопке ОК, чтобы сохранить полученные значения ячеек, участвовавших в операции.
• Повторите расчет, задавая в ячейке А1 другие начальные значения, например 0,5 или 2. Совпали ли результаты вычислений? Чем можно объяснить различия?
• Для того чтобы определить начальные значения аргумента, можно протабулировать функцию и выяснить при каких значениях аргумента функция меняет знак. Например

На промежутке от –1 до 0, от 1 до 2 функция меняет знак, поэтому в качестве начального параметра можно взять 0 и 2. При аргументе 1 функция равна 0, т.е. это корень, его приближенное значение мы получили, взяв в качестве начального параметра 0,5.

б) Найдите все действительные корни уравнения x^5+3*x^2-1=0.

Задача №2

Через год Вы хотели бы иметь на счете в банке сумму 3210 рублей. Известно, что банк начисляет 4% процента в конце каждого месяца на сумму лежащую в данный момент на счете. Сколько денег необходимо положить в банк, чтобы в конце года получить нужную сумму (задача решается с помощью подбора параметра)?

Задача №3

Некто решил купить компьютер стоимостью 1000 долларов. На его счете в банке в данный момент числятся 567,82 долларов, при этом банк начисляет каждый месяц 3% на текущую сумму. На сколько месяцев придется отложить покупку, если дополнительных вложений денег не будет, а компьютеры номинально дешевеют на 2% в месяц?

Задача №4

а) Для заданного набора пар значений независимой переменной и функции определить наилучшие линейное приближение в виде прямой с уравнением y=ax+b.

Предположим, что небольшая фирма имела продажи на сумму 3100 руб., 4500 руб., 4400 руб., 5400 руб., 7500 руб. и 8100 руб. за первые шесть месяцев отчетного года. Оценить объем продаж в девятом месяце.

В качестве аргументов возьмем порядковые номера месяца, будем считать объемы продаж значениями некоторой линейной функции y=ax+b. Определим коэффициенты этой функции (a и b), затем, взяв х=9, определим объем продаж соответственно в девятом месяце.

Порядок действий.

• В интервал А1:А6 введите значения с 1 по 6, в ячейку А7 запишите 9.
• В интервал В1:В6 введите объемы продаж.
• Выделите ячейку С1 и щелкните на кнопке Изменить формулу в строке формул. Раскройте список на левом краю строки формул и выберите пункт Другие функции.
• В окне мастера функций выберите категорию Ссылки и массивы и функцию ИНДЕКС. В новом диалоговом окне выберите первый вариант набора параметров.
• Установите текстовый курсор в первое поле для ввода параметров в палитре формул и снова выберите пункт Другие Функции в раскрывающемся списке в строке формул.
• С помощью мастера функций выберите функцию ЛИНЕЙН категории Статистические.
• В качестве первого параметра функции ЛИНЕЙН выберите диапазон, содержащий значения функции (В1:В6).
• В качестве второго параметра функции ЛИНЕЙН выберите диапазон, содержащий значения независимой переменной (А1:А6).
• Переместите текстовый курсор в строке формул, чтобы он стоял на имени функции ИНДЕКС. В качестве второго параметра функции ИНДЕКС задайте число 1. Щелкните ОК на палитре формул.
• Функция ЛИНЕЙН возвращает коэффициенты уравнения прямой в виде массива из двух элементов. С помощью функции ИНДЕКС выбирается нужный элемент.
• Выделите ячейку D1. Повторите операции указанные выше, чтобы в итоге в этой ячейке появилась формула: =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(В1:В6;А1:А6);2). Ее можно ввести вручную. Теперь в ячейках С1 и D1 вычислены, соответственно, коэффициенты a и b уравнения прямой.
• Выделите ячейку В7 и введите формулу для подсчета прогнозируемого результата: =С1*А7+D1.

б) Фирма желает приобрести земельный надел в июле следующего года. Для этого сотрудники собирают информацию о ценах за последние 12 месяцев на типичный земельный надел. Эти значения равны соответственно 133 890 руб., 135 000 руб., 135 790 руб., 137 300 руб., 138 130 руб., 139 100 руб., 139 900 руб., 141 120 руб., 141890 руб., 143 230 руб., 144 000 руб., 145 290 руб. Каков прогноз цены на земельный участок?

Задача №5

Создайте базу данных с информацией о своём взводе с полями: фамилия, имя, год рождения, день рождения, знак зодиака, любимый цвет. Отсортируйте полученный список по знаку зодиака. Выведите на экране информацию только о тех, кто родился летом и при этом любит желтый цвет. Задание выполните сначала с помощью автофильтра, а затем с помощью расширенного фильтра.