Практические задания по теме "Системам счисления" часть 1

    

 

 

Практические задания по теме:

 «Системы счисления».

Часть1

 

Приложения к методическому пособию:

«Системы счисления».

 

 

Нечаева Ирина Владимировна ,

учитель информатики

высшей категории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

1). Задания к теме: «Понятие о системах счисления»…………………….………….2

2). Задания к теме: «Представление чисел в позиционных системах счисления» …….2

3). Задания к теме: «Двоичная система счисления»…………………..…………….3

4). Приложение. Таблица чисел в различных системах счисления. Таблица методов перевода чисел из системы счисления в систему счисления……………………….………...5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

Тема 1: «Понятие о системах счисления»

Задания

1.1. Запишите год, месяц и число своего рождения с
помощью римских цифр.

 

1.2. Запишите с помощью старинной русской системы
счисления (пример 2) сумму 2357 руб. 53 коп.

 

1.3. Придумайте свою непозиционную систему счисления.

 

1.4. Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в числах

6789, 3650, 16 и 69?

 

1.5. Что вы можете сказать о числах VVV и 555?

 

 

Тема 2: «Представление чисел в позиционных системах счисления»

Задания

2.1. Запишите в развернутом виде числа:

а). А₁₀=143511     б). А₃=120112     в). А₆=532104

     А₈=14351            А₄=120112        А₇=532104

     А₇=143511              А₉=120110           А₈=532104

     А₁₆=143511             А₁₆=120110         А₁₀=532104

 

2.2. Запишите в десятичной системе счисления числа:

 

а).  А₉=8881        б). А₇=6321        в). А₄=2233

           А₅=423,1            А₃=21012             А₃=10201

           А₃=120              А₉=78613             А₈=7603

           А₁₆=2Е5А,12        А₅=4411                   А₇=6542

             А₄=100,21           А₁₆=FF,33               А₁₆=1A3,4F

 

2.3. Как записывается в десятичной системе счисления число, если считать его написанным во всех системах счисления — от двоичной до девятеричной включительно?

 

а). 10101   б). 11011   в). 10111

 

2.4. Доказать правильность.

 

 

 

“Несерьезные”  вопросы	Серьезные ответы
Когда 2х2=100? Когда 2х2=11? Когда 10 – число нечетное?   Когда 2х3=11? Когда 3х3=13?	В двоичной системе В троичной системе В системах счисления с нечетными основаниями 3, 5, 7 и т.д. В пятеричной системе В шестеричной системе

2.5.Какое минимальное основание должна иметь сис­тема счисления, если в ней можно записать числа:

 

а). 341, 123, 222, 111.             б). 232, 141, 333, 101.

    

                 в). 343,  241, 332, 144.

 

2.6. Текст и решение следующей задачи приводятся по книге "Занимательная арифметика" Якова Исидоровича Перельмана.

 

В бумагах одного чудака математика найдена была его автоби­ография. Она начиналась следующими удивительными словами:

"Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней де­вушке. Незначительная разница в возрасте — всего 11 лет — способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была рке и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 руб. в месяц" и т.д.

Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка?

 

2.7.Заполните таблицу ряда первых чисел в различных системах счисления до конца:

Десятичная	девятичная	восьмеричная	семеричная	шестеричная	пятеричная	четверичная	троичная	двоичная
1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	2	2	2	2	2	2	2	10
3	3	3	3	3	3	3	10	11
4	4	4	4	4	4	10	11	100
5	5	5	5	5	10	11	12
6	6	6	6	10	11	12	20
7	7	7	10	11	12	13
8	8	10	11	12	13	20
9	10	11	12	13	14
10	11	12	13	14	20
11	12	13	14	15
12	13	14	15	20
13	14	15	16
14	15	16
15	16	17
16	17
17	18
18
19

2.8. Запишите по 3 числа, следующие за каждым из данных:

а). 222₄   б). 1011₂   в). 2035   г).787₉   д). 555₆   е). 1010₃

2.9. Запишите по 3 числа, предшествующие каждому из данных:

а). 101₅   б). 1001₂   в). 451₆ 

 г). 680₉   д). 662₇   е). 3002₅

2.10. Сообразите, какие числа нужно вписать вместо точек:

а).42,43,…..,100,101,102,…..,……111 

б).775,…..,…..1000,1001,1002            

в).122,…..201,202,……211                                               

В каких системах счисления записаны эти ряды чисел?      

 

2.11. Запишите следующие числа по схеме Горнера:

 

а). А₁₀ =0,234          б). А₁₀=0,342            в). А₁₀=0,285

          А₁₀=5678              А₁₀=6721               А₁₀=4930

          А₁₀ =456,46          А₁₀=364,72             А₁₀=567,24

          А₁₀ =456,46         А₁₀=364,72           А₁₀=567,24 

 

          Тема 3: «Двоичная система счисления»

 

Задания

3.1. Этот случай вполне мог иметь место во времена "золотой лихорадки". На одном из приисков старатели были возмущены действиями Джо Макдональда — хозяина салу­на, принимавшего от них в уплату золотой песок. Очень уж необычными были гири, с помощью которых тот взве­шивал золото: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 грамма. Джо утверж­дал, что с помощью такого набора гирь он может взвесить любую порцию золотого песка, не превышающую 100 грам­мов. Прав ли Джо Макдональд? Какой наибольший вес могут "взять" такие гири? Как с помощью названных гирь набрать вес:

 

а) 25 г.       б) 48 г.        в) 72 г.        г) 105 г.?

 

 

3.2. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист
водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваива­
лось, и на десятый день поверхность пруда уже была запол­
нена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы
заполнить листьями половину пруда? Сосчитайте, сколько
листьев выросло к десятому дню.

 

3.3.    Воспользуйтесь формулой (5) для перевода следую­щих чисел из двоичной системы счисления в десятичную:

 

 

1) 1000         2) 0001        3) 0110

4) 0011          5) 0101         6) 0111

7) 0100         8) 1001         9) 0010

Полученные числа впишите в соответствующие клетки квадрата.

 

1	2	3
4	5	6
7	8	9

 

Сложите числа в каждом столбце, каждой строке или в любой из диагоналей — и убедитесь, что данный квадрат магический.

 

 

 

3.4. Используя метод разностей переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную:

 

а). 347                б). 329          в). 401

     266                      273               257

     625                      578               670

     703                      746               726

     999                    925              929

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.    Приложение

 

ТАБЛИЦА СООТВЕТСТВИЯ ЧИСЕЛ РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2      10                     8                                            16	МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ДЕЛЕНИЯ  10-ТИЧНОГО ЧИСЛА НА 2 МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ДЕЛЕНИЯ  10-ТИЧНОГО ЧИСЛА НА 8 МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ДЕЛЕНИЯ  10-ТИЧНОГО ЧИСЛА НА 16
2      8    10                                                      16	СХЕМА ГОРНЕРА   AnPn+An-1Pn-1+……+A5P5+A4P4+A3P3+A2P2+A1P1+A0P0+……
8                      2                             16                    2	ЗАМЕНА ЦИФР 8-РИЧНОГО ЧИСЛА НА  ТРИАДЫ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ЦИФР 2-ИЧНОЙ СС   ЗАМЕНА ЦИФР 16-РИЧНОГО ЧИСЛА НА  ТЕТРАДЫ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ЦИФР 2-ИЧНОЙ СС
8      2                                                      16	ЗАМЕНА ТРИАД 2-ИЧНОГО ЧИСЛА СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ЦИФРАМИ 8-РИЧНОЙ СС   ЗАМЕНА ТЕТРАД 2-ИЧНОГО ЧИСЛА СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ЦИФРАМИ 16-РИЧНОЙ СС