Практические работы по математике для студентов 1 курса всех специальностей СПО

Практическая работа №1 Выполнение действий над комплексными числами в алгебраической форме Цель работы: 1 Корректировать знания, умения и навыки по теме: «Выполнение действий над комплексными  числами в алгебраической форме». 2 Закрепить и систематизировать знания по теме. 3 Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности студентов. 1 Необходимый теоретический материал     Комплексным числом называется число вида z = a+bi, где a и b ­ действительные числа, а  i –  мнимая единица (i2 = ­1).     Запись комплексного числа в виде z = a+bi называется алгебраической формой записи  комплексного числа.     Два комплексных числа z1 = a1+b1 i и z2 = a2+b2 i называются равными тогда и только тогда, когда  равны их действительные части и равны их мнимые части: a1 = a2, b1 = b2. Понятия «больше» и «меньше» для комплексных чисел не вводятся.     Два комплексных числа вида z = a+bi и      Комплексные числа вида a+bi и  ­ a ­ bi называются противоположными.     Всякое комплексное число z = a+bi можно изобразить точкой М(а; в) плоскости Оxy и, наоборот,  каждую точку координатной плоскости М(а; в) можно рассматривать как прообраз комплексного  числа z = a+bi. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной  плоскостью.     Комплексное число z = a+bi можно так же изобразить в виде радиус – вектора   ´r= ´OM. ´z=a−bi называются взаимно сопряжёнными     Длина вектора r = |z| =  √a2+b2  называется модулем комплексного числа. 1 Угол  φ , образованный вектором  ОМ  c положительным направлением оси Ox называется  аргументом комплексного числа: φ=argz.     Суммой комплексных чисел z1 и z2 называется число вида:  z1 + z2 = (a1+a2) + (b1 +b2)i     Разностью комплексных чисел z1 и z2 называется число вида:  z1 ­ z2 = (a1­ a2) + (b1 ­ b2)i     Произведением комплексных чисел z1 и z2 называется число вида:  z1 •z2 = (a1a2 –b1b2) + (a1 b2 +a2 b1)i Частным комплексных чисел z1 и z2 называется число вида:  z1 z2 =   a1a2+b1b2 a2b1−a1b2 + a2 2+b2 2 2 i a2 2+b2 2 Примеры. Даны комплексные числа  z1 = 1­2 i и z2 = 1+ i. Вычислить: а) |z1| и |z2|; б) z1 + z2; в) z1 ­ z2; г) z1 •z2; z1 z2 д)  .     Решение: а) |z1|= √12+(−2)2     |z2| =  √12+12=√2. б) z1 + z2 =     =  √5 ; (1−2i)+(1+i)=1−2i+1+i=2−i; (1−2i)−(1+i)=1−2i−1−i=−3i; (1−2i) (1+i)=1+i−2i−2i2=1−i+2=3−i; =1−3i−2 1+1 = (1−2i)(1−i) (1+i)(1−i) = 1−i−2i+2i2 1−i2 в) z1 ­ z2 =  г) z1 •z2 =  z1 z2 д)  = 1−2i 1+i = 3 Задания к практической работе. Даны комплексные числа  z1 и z2. Вычислить: а) |z1| и |z2|;     б) z1 + z2;     в) z1 ­ z2;     г) z1 • z;        д)  z1 z2 .           В а р и а н т  1 1) z1 = 5 ­ i и z2 = 1+3 i;             2)  z1 = ­ 1+3 i и z2 = 6 ­ 5 i. −1−3i 2 = −1 2 − 3 2i=−0,5−1,5i. 2 В а р и а н т  2 1) z1 = 3 ­ 4 i и z2 = 1+ i;               2) 2)  z1 = 5 ­ 2 i и z2 = ­2 + i.                                                                                 В а р и а н т  3 1) z1 = 7 ­ 2 i и z2 = 5+3 i;                               2)   z1 = ­ 5+ i и z2 = 1+2 i.                                                                  В а р и а н т  4        1)   z1 = ­ 2+3 i и z2 = 5 ­ 4 i;                       2)    z1 = 6 ­ 5 i и z2 = 1+ i.  ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА для проведения практической работы №1 Тема занятия: Выполнение действий над комплексными числами в алгебраической  форме. Цель выполнения работы:  1. Корректировать знания, умения и навыки по теме: «Выполнение действий над  комплексными числами в алгебраической форме». 2. Закрепить и систематизировать знания по теме.  Необходимо знать: понятие комплексного числа, понятие модуля комплексного  числа, правила нахождения суммы, разности, произведения, частного комплексных  чисел. Необходимо уметь: применять правила нахождения модуля, суммы, разности,  произведения, частного комплексных чисел на практике. Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение): основные теоретические положения; задание и инструкционная карта для проведения  практического занятия. Порядок выполнения работы, методические указания:  ­ ознакомиться с теоретическими положениями по данной теме;  ­ изучить схему решения задач;  3 ­ выполнить задания практической работы;  ­ сформулировать вывод; ­ подготовить отчёт о выполненной работе. Содержание отчета: отчет по практической работе должен содержать: основные  определения, рассуждения по решению задач, необходимые вычисления, ответ; вывод  по работе. 4