Практические работы по математике для студентов 1 курса всех специальностей СПО

Практическая работа №5 Преобразования графиков функций Цель работы:  1 Корректировать знания, умения и навыки по теме: «Построение графика функции  y = kf(mx ­ b) + a по заданному графику элементарной функции y = f(x)». 2 Закрепить и систематизировать знания по теме. 3 Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности студентов. 1 Необходимый теоретический материал Зная, как строить график функции y = f(x), где y = kx + b, y = ax2+bx +c,  y = xk, kЄR, y = sin x,  y = cosx, y = tgx, y = ctgx, y = ax + a. logax , можно построить график функции y = kf(mx ­ b)  y =   Функция  Преобразование графика функции y = f(x) y = f(x)+а  Сдвиг вдоль оси OY на |а| единиц: вверх, если а>0, и вниз, если а<0. y = f(x­b) Сдвиг вдоль оси OX на |b| единиц: вправо, если b > 0, и  влево, если b < 0. y = kf(x) Растяжение вдоль оси OY в k раз, если k > 1, и сжатие в 1/k раз, если 0 < k < 1. y = f(mx) Сжатие вдоль оси OX в m раз, если m > 1, и растяжение в 1/m раз, если 0 < m < 1. y = ­ f(x) Симметричное отражение относительно оси OX y = f(­ x) Симметричное отражение относительно оси OY. y = |f(x)| Часть графика, расположенная ниже оси OX, симметрично отражается относительно этой  оси, остальная его часть остается без изменения. y = f(|x|) Часть графика, расположенная в области x ≥ 0, остается без изменения и симметрично  22 отображается относительно оси OY, а его часть, расположенная в области x < 0 исчезает. 2 Примеры. 1) Построить график функции          y=  2sin 2(x−π 6)−1 Последовательность построений: 1. y =  sinx 2. y =  sin2x — сжатие вдоль оси OX в 2 раза графика y =  sinx 23 3. y =  sin2(x−π 6) — сдвиг предыдущего графика на  π 6 вправо вдоль оси OX.  4. y =  2sin 2(x−π 6) — растяжение предыдущего графика в 2 раза вдоль оси OY.  2sin2(x−π 6)−1 — сдвиг предыдущего графика на 1 вниз вдоль оси OY. 5. 2) Построить график функции y =  |2x−x2| 1. Строим график функции y =  2x−x2 — это парабола, ветви которой направлены вниз.  Точки пересечения с осью OX:  x1=0 ,  x2=2 . Координаты вершины:  x0=1 ,  y0=1 . 2. Построив этот график, отобразим часть графика, лежащую ниже оси OX, симметрично вверх.  (В точках пересечения графика с осью OX – изломы, т.е. острые углы).  24 Задания к практической работе. Практическая работа №3 Преобразования графиков функций Вариант 1  С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте графики заданных  функций:  а)  y=(x−4)−1                                                         б)  y=2x−3 y=2log1 2 x в)  г)  y=cosx 2 25 д)  y=2sin(x−π 3) е)  y=¿tgx∨¿ ж)  y=−3cos(2x+π 3)+1 С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте графики заданных  функций:  Вариант 2 а)  y=(x+2) 3 2 б)  y=( 1 2)x +3 в)  y=log22x г)  y=sinx 3 д)  y=1 2 cos(x−π 6) ¿x∨¿ y=3¿ е)  ж)  y=−1 2 cos(x 2 +π 4)−1 Практическая работа №3 Преобразования графиков функций 26 С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте графики заданных  функций.  Вариант 3 а)  y=(x−3)−2 б)  y=3x+2 y=1 2 x log1 3 в)  г)  y=sin2x д)  y=2cos(x+π 3) ¿x∨¿ y=sin¿ е)  ж)  y=−3sin(2x−π 3)+2  С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте графики заданных  функций.   Вариант 4 а)  y=(x+3) 1 2 б)  y=( 1 3)x −2 в)  y=log32x г)  y=cos3x д)  y=1 2 sin(x+π 3) 27 е)  y=¿cosx∨¿ ж)  y=−2sin( x 4)+1 2−π ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА для проведения практической работы №5 Тема занятия: Преобразование графиков функций Цель выполнения работы:  1. Корректировать знания, умения и навыки по теме: «Построение графика  функции y = kf(mx ­ b) + a по заданному графику элементарной функции  y = f(x)». 2. Закрепить и систематизировать знания по теме. Необходимо знать: как из графика функции y = f(x) получить график функции  y = kf(mx ­ b) + a. Необходимо уметь: строить графики элементарных функций y = kx + b, y = ax2+bx +c, y = xk, kЄR, y = sin x, y = cosx, y = tgx, y = ctgx, y = ax logax ,  y =  Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение): основные теоретические положения; задание и инструкционная карта для проведения  практического занятия. Порядок выполнения работы, методические указания:  ­ ознакомиться с теоретическими положениями по данной теме;  ­ изучить схему решения задач;  ­ выполнить задания практической работы;  ­ сформулировать вывод; 28 ­ подготовить отчёт о выполненной работе. Содержание отчета: отчет по практической работе должен содержать: рассуждения  по выполнению заданий, рисунок, вывод по работе. 29