Практические работы по математике для студентов 1 курса всех специальностей СПО

Решение иррациональных уравнений и неравенств Практическая работа №7 Цель работы: 1 Корректировать знания, умения и навыки по теме: «Решение иррациональных уравнений и  неравенств». 2 Закрепить и систематизировать знания по теме. 3 Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности студентов. 1 Необходимый теоретический материал Определение. Иррациональными называются неравенства и уравнения, в которых переменные или  рациональные функции находятся под знаком корня.  Обычный способ их решения сводится к освобождению от корней. Следует помнить, что корни четной степени выражения А(х) не существуют, если А(х) меньше нуля. При решении задач необходимо  пользоваться следующими эквивалентными преобразованиями: для уравнений: 2k√A(x) = B(x)  2k√A(x) = 2k√B(x) ❑ B(x)≥0 ⇔{A(x)=B2k(x) ⇔{A(x)=B(x) B(x)≥0 ❑   1) 2) длянеравенств: 1¿2k√A(x)B(x)❑ A(x)0 ⇔{ A(x)≥0 ⇔[{ B(x)≥0 {A(x)≥0 B(x)<0 A(x)>B2k(x) 2 Примеры. Решить уравнения: 36 6−x≤0 ⇔{ ⇔{ 1.  √2x+3=6−x❑ 2x+3=36−12x+x2 ❑ 2x+3=(6−x)2❑ ⇔{ x≤6 x=3vx=11❑ x2−14x+33=0 x=3Ответ:3 x≤6 x≤6 ❑ ⇔ ⇔ { ⇔{ √x2+3x−4=√2x+2❑ 2x+2≥0 x2+3x−4=2x+2 ⇔{ x≥−1 x2+x−6=0 ❑ ❑ ⇔{ x≥−1 x=2vx=−3❑ ⇔ x=2     2. ⇔{ ❑ x≥−5 x<1 x+5<1−2x+x2 ⇔{ x≥−5 x<1 x2−3x−4>0 ❑ ⇔ ❑ Ответ: 2 Решитьнеравенства: √x+5<1−x❑ ⇔{ x+5≥0 1−x>0 x+5<(1−x)2 1. {−5≤x<1 [x<−1 x>4 ⇔ ❑ −5≤x<−1       Ответ:  [−5;−1) √−x2+6x−5>8−2x❑ ⇔ 2. −x2+6x−5>(8−2x)2 −x2+6x−5>64−32+4x2 5x2−38x+69<0 8−2x≥0 {−x2+6x−5≥0 8−2x<0 ⇔[{ ❑ x≤4 {x2−6x+5≤0 x>4 ⇔[{ ❑ x≤4 {1≤x≤5 x>4 ❑ ⇔[{ [{ x≤4 34 Ответ:  (3;5] ⇔[3