Практическое вычисление числа "ПИ" , с помощью сотни рисовых зерен

Практическое вычисление числа π, с помощью сотни рисовых зерен

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №15»



Автор:
Ученица 5 класса
Салтымакова Василиса

Руководитель:
Николаева Елена Михайловна
2020 г.

Цель моего исследования:
Познакомится с числом «ПИ» и практически вычислить его с помощью опыта Робен Жаме.

Задачи работы:
1. Изучить литературу по интересующей проблеме, рассмотрев положение дел в науке по практическому вычислению числа «ПИ».
2. Вычислить число «ПИ» по методике предложенной Робен Жаме с помощью сотни рисовых зерен.
3. Сделать выводы по результатам эксперимента, сравнив полученный результат и данные литературы.

Объект исследования: число «ПИ».

Предмет исследования: практическое вычисление числа «ПИ»

Методы работы: изучение литературы, экспериментальная работа, анализ и синтез полученных результатов, расчетные и статистические методы исследования.

Гипотеза исследования
Опытным путем можно рассчитать число «ПИ», с помощью сотни рисовых зерен с точностью до десятичных (по методике Робен Жаме )

Для исследования понадобилось:
1. Картонная коробка с квадратным дном и достаточно высокими бортами
2. Линейка
3. Циркуль
4. Сто рисовых зерен
5. Формула для расчетов

Логика расчетов:
Число рисовых зернышек , упавших на круг, приблизительно пропорционально его размерам.

Эти два факта позволяют нам построить формулу для вычисления числа 𝜋𝜋.

Представим себе, что мы нашли в круге 76 рисунок 76 ∙ 4 : 100 = 3,04

Материалы проведенных опытов:
№1, 71 шт. 71∙ 4 : 100 = 2,84
№2. 80 шт. 80 ∙ 4 : 100 = 3,20
№3 73 шт. 73 ∙ 4 : 100 = 2,92
№4 87 щт. 87 ∙ 4 : 100 = 3,48
---------------------------------------
№25 75 шт. 75 ∙ 4 : 100 = 3,00
Среднее значение 3,1104
Этот эксперимент научил меня терпению и аккуратности.

Данный опыт был повторен моими одноклассниками Шабановой Ольгой и Внуковой Кристиной.

№1. 64 шт. 64 ∙ 4 : 100 = 2,56
--------------------------------------
№25 74 шт. 74 ∙ 4 : 100 = 2,96

№1. 95 шт. 95 ∙ 4 : 100 = 3,84
--------------------------------------
№ 25 83 шт. 83 ∙ 4 : 100 = 3,32

Среднее арифметическое их результатов
3,1136 и 3, 2016.

Сравним данные всех трех опытных серий:
3,1104
3,1136
3,2016
Среднее значение 3,1419

Число 𝜋𝜋 можно рассчитать и другим способом.
Для этого нужно начертить окружность любого диаметра, по окружности прокладываем нить машинной строчкой, вынимаем нить и измеряем ее длину и по формуле рассчитаем число 𝜋𝜋: 𝜋𝜋 = С : D. Этот опыт мне помогли провести мои одноклассники и учащиеся 6 класса.

Сводная таблица результатов экспериментальной работы учащихся 5 класса.
Среднее арифметическое всех результатов 3,1413.

Сводная таблица результатов экспериментальной работы учащихся 5 класса.
Среднее арифметическое всех результатов 3,1413.

Исходя из данных таблиц мы видим, что значение числа 𝜋𝜋 в обоих случаях примерно одинаково 3,1413 и 3,1412.0 . Погрешность измерений незначительна.

Вывод: Гипотезу данного исследования мы подтвердили опытным путем. С помощью сотни рисовых зерен, с точностью до десятичных по методике Робен Жаме .
В своей работе мы получили число «ПИ» равное 3,1419, что конечно отличается от истины.
Погрешности при таких опытах и расчетах возможны, т.к. бросить случайно 100 зерен не так просто, как может показаться, Результаты экспериментов, основанных на случайности, «конвертируют» с точным результатом очень медленно, поэтому необходимо проведение нескольких серий опытов для более точного результата.