Очень интересная инфрормация для слушателей курса ШКОЛА СОВременного учителя по математике, проходящих обучение в 2021-2022 году

Тема: Специфика изменений КИМ ЕГЭ и критериев оценивания

ЗАДАНИЕ № 1. Проведите анализ КИМ, позволяющий выявить отмену старых заданий, включение новых, смену минимальных проходных баллов и продолжительности экзамена по плану:

1) Определите цель изменения КИМ.

Цель КИМ: усиление деятельностной составляющей КИМ: применение умений и навыков анализа различной информации, решения задач, в том числе практических, развернутого объяснения, аргументации и др.

2) Общий формат экзаменационной работы остался прежним, однако в работу внесены несколько поправок.

Какие? Предложите список, состоящий из не менее 3-х положений базового уровня и не менее 4-х положений профильного уровня

В работу профильной математики внесены следующие изменения:

Удалены задания 1 и 2, проверяющие умение использовать приобретённые знания и умения в практической и повседневной жизни, задание 3, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Добавлены задание 9, проверяющее умение выполнять действия с функциями, и задание 10, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.
Внесено изменение в систему оценивания: максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 13, проверяющего умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, стал равен 3; максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 15, проверяющего умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, стал равен 2.
Количество заданий уменьшилось с 19 до 18, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 31.

В работу базовой математики внесены следующие изменения.

Удалено задание 2, проверяющее умение выполнять вычисления и преобразования (данное требование внесено в позицию задачи 7 в новой нумерации).
Добавлены задание 5, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, и задание 20, проверяющее умение строить и исследовать простейшие математические модели.
Количество заданий увеличилось с 20 до 21, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 21.

3) Заполните сводную таблицу изменений в ЕГЭ по предмету «Математика»

Базовый уровень

№ нового задания

№ старого задания

Что проверяется?

№1

Умение выполнять вычисления и преобразования: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма

удалено

выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; проводить по известным формулам и правилам

преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

№ 3

Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах

№ 4

Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: описывать с помощью функций различные

реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; определять значение функции по значению

аргумента при различных способах задания

функции; описывать по графику поведение

и свойства функции, находить по графику

функции наибольшее и наименьшее значения;

строить графики изученных функций

Новое задание

умение выполнять действия с геометрическими фигурами: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при

решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

№ 6

Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

№ 2

умение выполнять вычисления и преобразования: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма; вычислять значения числовых и буквенных

преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции

№ 8

Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику

функции наибольшее и наименьшее значения;

строить графики изученных функций

№ 9

Уметь решать уравнения и неравенства: решать рациональные, иррациональные, пока

зательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы

№ 10

умение выполнять действия с геометрическими фигурами: моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

решать планиметрические задачи на нахож

дение геометрических величин (длин, углов,

площадей)

№ 11

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели: моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий

№ 12

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели: моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры; анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

№13

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами: моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели

с использованием геометрических понятий

и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин; решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при

решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

№ 14

Уметь выполнять действия с функциями: исследовать в простейших случаях функции на

монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции; описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

№ 15

уметь выполнять действия с геометрическими фигурами: решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов,

площадей)

№16

уметь выполнять действия с геометрическими фигурами: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при

решении стереометрических задач планиметрические факты и методы

№ 17

Уметь решать уравнения и неравенства: анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы

№ 18

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели: проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения

№ 19

Новое задание

умение строить и исследовать простейшие математические модели: решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков, использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод; решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы; моделировать реальные ситуации на языке

алгебры, составлять уравнения и неравенства по

условию задачи; исследовать построенные

модели с использованием аппарата алгебры

№ 21

умение строить и исследовать простейшие математические модели: моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.

Профильный уровень

№ нового задания	№ старого задания	Что проверяется?
1	№ 5	Уметь решать уравнения и неравенства: решать рациональные, иррациональные, пока зательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
2	№ 4	умение строить и исследовать простейшие математические модели: моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий
3	Новое задание	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами: моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин; решать планиметрические задачи на нахож дение геометрических величин (длин, углов, площадей)
4	№ 6	умение выполнять вычисления и преобразования: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые под становки и преобразования; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции
5	№ 9	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
6	№8	Уметь выполнять действия с функциями: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций; вычислять производные и первообразные элементарных функций; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции
7	№ 7	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: анализировать реальные числовые данные, ин формацию статистического характера; осуще ствлять практические расчёты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при прак тических расчётах; описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

8	№ 10	умение строить и исследовать простейшие математические модели: моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
9	№ 11	Уметь выполнять действия с функциями: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций; моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
10	новое задание из блока «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» повышенного уровня сложности.	Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.
11	новое задание	Уметь выполнять действия с функциями: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций; вычислять производные и первообразные элементарных функций; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции
12	№ 12	Уметь решать уравнения и неравенства: решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы
13	№ 13 без отбора корней(2б)	умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения
14	№ 14	Уметь решать уравнения и неравенства: решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы
15	№15 система из уравнения и неравенства (3б)	умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах ; решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения
16	№17 экономическая(2б)	умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами: решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения
17	№16планиметрическая(3б)	Уметь решать уравнения и неравенства: решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы; моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
18	№ 18 (4б)	умение строить и исследовать простейшие математические модели: моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения

ЗАДАНИЕ № 2. Изучите задание № 12 профильного уровня КИМ ЕГЭ по математике, определите правильность его выполнения согласно критериям и указаниям по оцениванию.

Содержание критерия	Баллы	Выставляемые баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б	1	1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл 2

√

Задание и пример его выполнения

12. а) Решите уравнение 2 sin (𝑥 + ^𝜋) + cos 2𝑥 = 3 cos 𝑥 + 1

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3𝜋; − ^3𝜋]

Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде:

sin 𝑥 + √3 cos 𝑥 + 1 − 2 sin² 𝑥 = √3 cos 𝑥 + 1; sin 𝑥 − 2 sin² 𝑥 = 0

sin 𝑥 ∙ (2 sin 𝑥 − 1)=0

Значит sin 𝑥 = 0, откуда x=𝜋𝑘, k ∈ Z, или sin 𝑥=¹

откуда x=^𝜋+2𝜋𝑛, n∈ Z или

x=^5𝜋+2𝜋𝑚, m∈ Z

Б) с помощью числовой окружности отберем корни принадлежащие отрезку

[−3𝜋; − ^3𝜋].

Получим числа: -3𝜋; 2 𝜋; -^11𝜋

Ответ: a) 𝜋𝑘, k ∈ Z; ^𝜋+2𝜋𝑛, n∈ Z;^5𝜋+2𝜋𝑚, m∈ Z

6 6

б) -3𝜋; 2 𝜋; -^11𝜋

ЗАДАНИЕ № 3. Заполните матрицу проектного замысла «Сложные задания ЕГЭ по математике», содержащую необходимую и достаточную информацию о проектном замысле.

Матрица проектного замысла состоит из:

· краткого описания проблемы;

· разделов и тем, определяемых как «сложные»;

· описания проектной идеи: что, как и с помощью каких механизмов, способов и средств будет изменено;

· ресурсной карты проектного замысла: какие задания убрать из КИМ, варианты альтернативных заданий (не менее 2х).

1) Описание проблемы: Задачи с параметрами № 17(по-новому) являются сложными потому, что не существует единого алгоритма их решения. Спецификой подобных задач является то, что наряду с неизвестными величинами в них фигурируют параметры, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа. По статистике многие из выпускников не приступают к решению задач. В школе такие задачи практически не рассматриваются, а типовых задач этого вида очень много и они требуют большого количества времени на изучение. Одна из проблем решения данного задания – проблема выбора способа, который быстрее всего приведет к правильному результату.

2) Сложные темы:

Преобразование графиков различных функций и приёмы построения графиков

Графический способ решения задач с параметрами: использование чётности функции

Условия касания и метод оценки в задачах с параметрами

3) Особенность задач с параметрами заключается в возможности привлечь к их решению различные идеи и методы: построение изображения множества решений в координатах или использование знаний видов и свойств элементарных функций. Эти задачи сложно классифицировать и дать общий алгоритм решения, поскольку каждая из них является нестандартной, но можно изучить основные приемы и методы. Не забывайте про особенности функций: монотонность, непрерывность, четность/нечетность, ограниченность, инвариантность и т. д. Для того чтобы осилить задачу с параметром, необходимо произвести несложные, но последовательные рассуждения и составить логическую схему решения. Самое главное в этом задании — логика. Чтобы подготовиться к заданиям с параметрами, рекомендуется решать задачи из учебников С.А. Шестакова «Задачи с параметрами», А.И. Козко и В.Г. Чирского «Задачи с параметрами для абитуриентов».

4) В задании № 6 – убрать задание ПЕРВООБРАЗНАЯ и заменить на любое задание с производной, например на применение уравнения касательной; в задании № 10 теория вероятности повышенной сложности заменить на действия в алгебраической или геометрической форме с КОМПЛЕКСНЫМИ числами

Тема: Специфика изменений

Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам; пользоваться…

Уметь решать уравнения и неравенства: решать рациональные, иррациональные, пока зательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы 10 № 10 умение выполнять действия с геометрическими фигурами:…

Уметь решать уравнения и неравенства: анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах ;…

Новое задание Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами: моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и…

Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: анализировать реальные числовые данные, ин формацию статистического характера; осуще ствлять практические расчёты по…

Уметь выполнять действия с функциями: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по…

Уметь решать уравнения и неравенства: решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы 15 №15 система из уравнения и неравенства (3б) умение использовать приобретённые знания…

ЗАДАНИЕ № 2. Изучите задание № 12 профильного уровня

ЗАДАНИЕ № 3 . Заполните матрицу проектного замысла «Сложные задания

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

09.12.2021