Практико-ориентированные задачи в курсе математического анализа

УДК 519.17

Шевцова Мария Витальевна

к.ф.-м.н., доцент кафедры математики

Белгородский государственный университет

Белгород

Shevtsova Maria Vitalievna

Belgorod University

[email protected]

Терлецкая Анна Анатольевна

студент

Белгородский государственный университет

Белгород

Terletskaya Anna Anatolievna

Belgorod University

anna.terletskaya.04@mail.ru

ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ В КУРСЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

APPLICATION-ORIENTED TASKS IN THE COURSE OF MATHEMATICAL ANALYSIS

Аннотация: В статье рассматривается анализ прикладных задач в курсе математического анализа. Применение решений этих задач преимущественно в школе и в вузе педагогического направления. В работе также указывается их роль в обучении.

Abstract: The article discusses the analysis of applied problems in the course of mathematical analysis. The application of solutions to these problems is mainly in schools and universities of pedagogical direction. The work also indicates their role in learning.

Ключевые слова: практико-ориентированные задачи, математический анализ, качество обучения.

Keywords: practice-oriented tasks, mathematical analysis, quality of education.



Введение

Роль задач [2] в развитии творческих способностей, стимулировании мыслительной активности и поощрении самостоятельности учащихся в нахождении и оценке решения проблемы хорошо известна. При этом общеизвестно, что метод размерностей является продуктивным способом оценки решения задачи. Среди других важных аспектов, особое значение имеют прикладные задачи. Эти задачи вызывают у учащихся познавательный интерес и способствуют установлению межпредметных связей. Такие задачи важны и при подготовке будущих учителей в рамках бакалавриата и магистратуры.

Рассмотрим какое место занимают эти задачи в школе и в вузе в курсе математического анализа.

Роль прикладных задач в вузе

Если проанализировать учебные планы и программы изучения этой дисциплины по направлению педагогического образования, вроде все обстоит не так плохо: на практические занятия отводится почти в два раза больше часов, чем на лекционный курс, и объем часов на самостоятельную работу соразмерен суммарному объему часов на аудиторную работу. Планируемое по программе изучение физических приложений дифференциального и интегрального исчислений функций одной и нескольких переменных и предмета «Дифференциальные уравнения» уже предполагает рассмотрение практико-ориентированных задач. И речь не идет об узкой специализации и подготовке по программе прикладного бакалавриата. Но необходимо учесть, что к самостоятельной работе еще нужно готовить, воспитывая потребность к пополнению знаний, а приложения этих тем в других областях естествознания, как правило, не рассматриваются. Изменение структуры часов в аудиторной работе в пользу увеличения часов на практические занятия тоже создает определенные сложности: как на лекциях соблюсти баланс доказательной базы с информативным изложением, не превращая лекционный курс, по образному выражению Д. Пойа [3], в чтение поваренной книги?

Роль прикладных задач в школе

Как же обстоят дела в школе? Из обзора программ изучения материала по этой теме в началах математического анализа в общеобразовательных учреждениях разного профиля [4] и, анализируя содержание школьных учебников, видим, что также рассматриваются только физические приложения производной и интеграла, причем, как правило, при введении этих понятий или указания их физического смысла. Другие приложения или вообще не рассматриваются, или рассматриваются в ознакомительном плане, не говоря уже об отсутствии знакомства с дифференциальными уравнениями. Необходимость знакомства с ними очевидна, если учесть, что дифференциальные уравнения являются математическими моделями, описывающими многие процессы естествознания, кстати, ранее понятие «дифференциальное уравнение» и интегрирование простейшего дифференциального уравнения – уравнения с разделяющимися переменными с соответствующими прикладными задачами из физики рассматривались в школе. Это только один пример. Неудивительно, как следует из международных исследований, что наши учащиеся в отличие от зарубежных школьников хуже справляются с прикладными задачами, и, на решение таких задач их нацеливают уже при поступлении в вуз.

Решение проблемы

Каковы же пути восполнения этих пробелов? Учитывая, что в настоящее время обращается особое внимание на прикладную направленность обучения и возрастания значения практико-ориентированных задач, целесообразно в связи с этим не ограничиваться на практических занятиях только физическими приложениями анализа.

Рассмотрим, например, следующие прикладные задачи на применение производной:

1. Полоса жести шириной , имеющая прямоугольную форму, должна быть согнута в виде открытого цилиндрического желоба (так, чтобы сечение имело форму кругового сегмента). Каким должен быть центральный угол j, опирающийся на дугу этого сегмента, чтобы вместимость желоба была наибольшей? [1].

2. После введения лекарственного препарата в организм человека масса препарата в организме убывает по закону  . Какой будет скорость выведения препарата через 2 часа? За какое время препарат уменьшится вдвое?

3. При изучении свойств концентрированной серной кислоты учитель поместил медный кубик с ребром 5 см. в раствор кислоты. Через некоторое время масса кубика уменьшилась на 0,96 г. Требуется определить, на сколько уменьшились размеры куба, если плотность меди равна  г/см³ (медь переходит в раствор с каждой грани равномерно) [5].

При решении первой задачи исследуем на наибольшее значение на (0,2π) функцию, где s – площадь кругового сегмента, имеем .

В задаче химического содержания, учитывая, что  , где x – ребро куба, m – его масса, получим  см.

Заключение

Таким образом, только во взаимосвязи изучения разных дисциплин в условиях дефицита часов можно продемонстрировать и прикладной характер фундаментальных наук, в частности, математики, и сохранить приемлемый уровень образования.

Список литературы

1. Вербанов, С.А. Решение задач естествознания методами математического анализа (дифференциальное и интегральное исчисление) / С.А. Вербанов, В.Д. Вылекжанин. – Йошкар-Ола: Изд-во МГПИ, 1987. – 40 с.

2. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2009. – С. 226–235.

3. Пойа, Д. Как решать задачу. – М.: ГУПИ МП РСФСР, 1961. – С. 88.

4. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10–11 классы. – М.: Просвещение, 2009.

5. Салтуганов, Н.М. Применение производной при решении задач с биологическим и химическим содержанием / Н.М. Салтуганов, Г.А. Салтуганова // Физика и ее преподавание в школе и в вузе. XII Емельяновские чтения: Материалы Всероссийской научно-практической конференции / Мар. гос. Университет. – 2014. – С. 175–178.

Скачано с www.znanio.ru