«Практикум по решению математических задач»

Рабочая программа курса внеурочной деятельности

по общеинтеллектуальному развитию обучающихся

на уровне основного общего образования

(элективный курс) «Практикум по решению математических задач»

Выполнила: Зотова Рита Ямилевна,

учитель математики,

МБОУ СШ №12,

г.Сургута

Пояснительная записка                                

       Обеспечить овладение учащимися системой качественных математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества - основная задача обучения математике в школе. В целях свободной адаптации к условиям жизни в современном обществе необходимо совершенствовать интеллектуальное воспитание и  развивать мышление обучающихся. В сознательном овладении школьниками системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни в социуме, может помочь курс «Практикум по решению математических задач».  Его программой предусмотрено не только развитие предметных компетенций школьников, ориентация их на профессии, связанные с математикой, но и формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету, совершенствование и творческой подготовки, создание условий для развития их индивидуальных способностей. Элективный курс «Практикум по решению математических задач» предназначен для учащихся 10-11 классов. Программа составлена в соответствии с Примерной программой основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта с основными требованиями к подготовке выпускников, учитывает положение Концепции развития математического образования в Российской  Федерации (утв. Распоряжением Правительства Российской Федерации от 24.12.2013 №2506), соответствует планируемым результатам основного общего образования по математике, составлена на основе учебно-методического пособия «Математика. Сборник задач по углубленному курсу» под редакцией М.В. Федотова. – М.: БИНОМ. Лаборатории знаний, 2012 г.. Элективный курс рассчитан на 70 часов (по 35 ч. в 10 и 11 кл.) - 1 час в неделю.

Актуальность введения курса.

Элективный курс соответствует требованиям времени: расширяет и систематизирует знания по основным разделам алгебры и геометрии, готовит учащихся к более осмысленному пониманию теоретических сведений, эффективному выполнению практических заданий, способствует качественной подготовке к государственной аттестации. Курс разработан на основании запросов учащихся и их родителей.

Цели курса - создать условия для развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний, реализации творческого потенциала, самостоятельного поиска и анализа информации путем практических действий, для результативной подготовки к государственной итоговой аттестации.

 Задачи курса:

·        систематизировать и обобщать теоретический материал, дополнять знания учащихся материалами прикладного характера;

·        формировать и развивать аналитическое и

    логическое мышление       старшеклассников при проектировании решения задач;

·        расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения как стандартных, так и нестандартных математических задач;

·        развить интерес и положительную мотивацию изучения математики, дать ученикам возможность проанализировать и раскрыть свои способности через самостоятельное решение задач;

·        сформировать навыки работы с научной литературой, интернет-ресурсами;

·        развивать коммуникативные и общеучебные навыки работы в группе, умение аргументированно вести дискуссию;

·        сформировать опыт творческой и практической деятельности учащихся через проектную и исследовательскую деятельность при решении задач.

Обоснование структуры и принципа отбора обучения.

Предлагаемый курс является продолжением «Базового курса» по математике и предполагает свободное владение его методами и приёмами. Каждая тема содержит теоретические основы, описание методов решения задач, примеры применения методов и набор заданий для решения. Задачи расположены по принципу «от простого – к сложному». После изучения соответствующего теоретического материала и разборов примеров, ведётся практическая работа.  Задачи в формате ЕГЭ имеют три уровня сложности: задачи базового уровня сложности,  повышенного уровня  и высокого уровня сложности. Отличительная особенность  курса – изучение материала по спирали, когда тема повторяется несколько раз,  каждый раз усложняясь. Это позволяет, и повторять, и постепенно подходить к решению задач высокого уровня сложности.

В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:

Алгебра:

1.     Элементы теории чисел.

2.     Тригонометрические неравенства.

3.     Полезные преобразования и элементы переменных.

4.     Нестандартные текстовые задачи.

5.     Использование свойств квадратного трёхчлена в задачах с параметрами.

6.     Использование различных свойств функций и применение графических иллюстраций.

7.     Метод оценок.

8.     Задачи на доказательство.

9.     Использование особенностей условия задачи.

Геометрия:

1.     Треугольники.

2.     Окружности.

3.     Четырёхугольники и многоугольники.

4.     Задачи на доказательство.

5.     Задачи на построение.

6.     Стереометрия.

Общими принципами отбора содержания программы являются: системность, целостность, научность.

Формы организации занятий:

Лекции и семинары, беседа с выполнением практических и творческих работ (реферат, доклад, презентация); практические занятия и консультации; работа с компьютером.

Методическое обеспечение:

·                     Занятия включают и теоретическую часть, и практическую. Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся. Применяются не только традиционные формы обучения, но и самообразование, саморазвитие учащихся

·                     Учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, контролирует и направляет работу учащихся. Беседа, дискуссия, консультация, практическое занятие, защита проекта, исследование - основные формы проведения занятий.

·                     Занятия носят проблемный характер. Предполагаются ответы на вопросы в процессе дискуссии, поиск информации по смежным областям знаний.

·                     Основные методы преподавания – это использование метода проектов, технологии проблемного обучения, информационных технологий, технологии развития логического мышления.

·                     Интерактивность (работа в малых группах, тренинги).

·                     Ведущее место отводится методам поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность учащихся. Создание доверительного психологического климата, в основе которого взаимообучение, взаимопомощь, сотрудничество.

·                     Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

·                     Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.

·                     Технологии обучения: информационные, проектные, исследовательские. Применяются наиболее содержательные методы  учебной информации: генетический метод, метод целесообразных задач, метод информационной накачки, метод укрупненных проблем, метод опоры на ошибки и др.

Основные формы контроля и оценивания:

Предполагается использование текущего, тематического и итогового контроля.

Самостоятельная работа, практикумы, тестирование, индивидуальные и групповые проекты, работа на сайте «Решу ЕГЭ» - формы контроля эффективности обучения.

Защита проектов и  решений задач, результатов исследований оценивается по пятибалльной системе или системе «зачет-незачет», в зависимости от уровня подготовленности группы. Выполнение вариантов, созданных учителем базового и профильного уровней на сайте «Решу ЕГЭ», результаты по 100- балльной системе фиксируются в журнале сайта, ведётся диагностирование деятельности каждого ученика.

Учебно-тематический план

Содержание курса

10 класс

 Геометрия

1. Треугольники (6 часов) Прямоугольные треугольники. Теоремы синусов и косинусов. Биссектриса, медиана, высота. Подобие треугольников. Площадь треугольника.

2. Окружности (2 часа) Углы в окружностях. Касательные, хорды, секущие.

3. Четырёхугольники и многоугольники (4 часа) Параллелограммы. Трапеции. Общие четырёхугольники и многоугольники.

4. Задачи на доказательство (5 часов) Треугольники. Многоугольники. Окружности. Площади.

5. Задачи на построение (7 часов) Алгебраический метод. Метод геометрических мест точек. Метод симметрии и спрямления. Метод параллельного переноса. Метод подобия. Метод поворота и смешанные задачи.

Алгебра

6. Элементы теории чисел (6 часов) Целые числа. Делимость и остатки. Уравнения в целых числах. Смешанные задачи на целые числа. Рациональные и иррациональные числа. Сравнение чисел.

7. Тригонометрические неравенства, обратные тригонометрические функции ( 5 часов) Основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями. Отбор решений в тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства. Смешанные задачи.

11 класс

Алгебра

8. Полезные преобразования и замены переменных (6 часов) Использование формул сокращенного умножения, выделение полного квадрата. Замены переменных в рациональных уравнениях, неравенствах и системах. Замены переменных в иррациональных уравнениях, неравенствах и системах. Замены переменных в показательных и логарифмических уравнениях, неравенствах и системах. Замена в тригонометрических уравнениях и тригонометрические замены.

9. Нестандартные текстовые задачи (4 часа) Недоопределённые задачи. Неравенства в текстовых задачах. Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие значения.

10.  Использование свойств квадратного трёхчлена в задачах с параметрами (3 часов) Исследование свойств квадратичной функции в зависимости от значений параметра. Теорема Виета. Теоремы о расположении корней квадратного трёхчлена на числовой оси. Смешанные задачи.

11. Использование различных свойств функций и применение графических иллюстраций (5 часов) Область определения функции, монотонность, периодичность, чётность и нечётность. Множество значений функции, промежутки знакопостоянства и монотонности. Функциональные уравнения и неравенства. Использование графических иллюстраций.

12. Метод оценок (4 часа) Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями.

13. Задачи на доказательство (4 часа) Тригонометрические задачи на доказательство. Метод математической индукции. Доказательство неравенств и тождеств.

14. Использование особенностей условия задачи (4 часов) Оптимизация процесса решения, введение функций, искусственное введение параметров, смена ролей параметра и переменной. Чётность и симметричность по нескольким переменным, исследование единственности решения, необходимые и достаточные условия. Редукция задачи и переформулирование условия. Смешанные задачи.

Геометрия

15. Стереометрия (5 часов) Введение. Многогранники. Тела вращения. Комбинации тел.

Предполагаемые результаты.

Занятия дают обучаемым возможность:

·                 повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

·                 освоить основные приемы решения задач;

·                 овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

·                 овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

·                 познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

·               познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ

Учащиеся должны знать:

·                        формулы сокращенного умножения, тригонометрические формулы, свойства степени с рациональным показателем, свойства корня степени п; свойства логарифмов;

·                        основные понятия, правила, способы математических действий при решении уравнений и неравенств

·                        различных видов, систем уравнений и неравенств;

·                        методы исследования функций, физический и геометрический смысл производной; определение и практическое применение первообразной и интеграла к решению задач;

·                        определение и свойства модуля, основные методы решения уравнений и неравенств с модулем и параметром;

·                        способы решения задач на планирование, на движение, задач о покупках и ценах, сплавах и смесях, процентном соотношении величин;

·                        свойства плоских и пространственных фигур, методы решения геометрических задач.

Учащиеся должны уметь:

·                             проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

·                             решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства;

·                             решать системы уравнений изученными методами;

·                             строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы.

·                             применять аппарат математического анализа к решению задач;

·                             применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач;

·                             решать нестандартные задачи, применяя изученные методы;

·                             применять основные понятия, правила при решении логических задач;

·                             создавать математические модели практических задач;

·                             проводить небольшие математические исследования, высказывать собственные гипотезы и доказывать их.

Средства обучения:

1.     Таблицы по алгебре и началам анализа,  геометрии для 7-9, 10-11 класса;

2.     Компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска;

3.     Дидактический раздаточный материал к каждому занятию;

4.     Подборка ЦОР.

Интернет – ресурсы:

1.     Сайт «Решу ЕГЭ». – Режим доступа: https://ege.sdamgia.ru/;

2.     Сайт Александр Ларин. – Режим доступа: http://www.alexlarin.net/

3.     ФИПИ. - Режим доступа: http://fipi.ru/ ;

4.     Стартград. – Режим доступа: http://statgrad.net/;

5.       Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образование. – Режим доступа: http://www.edu.ru/db/portal/obschee/ .

Перечень рекомендуемой литературы для учителя и ученика:

1.                Математика. Сборник задач по углубленному курсу: МЗЗ учебно-методическое пособие / Б.А. Будак [и др.] ; под редакцией М.В. Федотова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. – 324с.: ил. – (ВМК МГУ – школе);

2.                Решение разноуровневых задач по геометрии. Подготовка к ЕГЭ. – учебно-методическое пособие / Потоскуев Е.В. – М.: Илекса, 2014. – 271с;

3.                Тренажёр по математике для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам (с решениями): 7 – 11 классы: профильный уровень / Э.Н. Балаян. – Изд. 2-у. – Ростов н/Д : Феникс, 2016. – 219, [3] с. – (Большая перемена);

4.                Математика. Подготовка к ЕГЭ 2018. задания части 1 по алгебре / Д.А. Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И. Мальцева. – Ростов н/Д: Издательство Мальцев Д.А.; М.; Народное образование,2017. – 171[1] с;

5.                Математика. Подготовка к ЕГЭ 2018. задания части 1 с практическим содержанием / Д.А. Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И. Мальцева. – Ростов н/Д: Издательство Мальцев Д.А.; М.; Народное образование,2017. – 138[1] с;

6.                Математика. Подготовка к ЕГЭ 2018. задания части 1 по алгебре / Д.А. Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И. Мальцева. – Ростов н/Д: Издательство Мальцев Д.А.; М.; Народное образование,2017. – 171[1] с;

7.                Математика. Подготовка к ЕГЭ 2018. задания части 1 по геометрии / Д.А. Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И. Мальцева. – Ростов н/Д: Издательство Мальцев Д.А.; М.; Народное образование,2017. – 108[1] с;

8.                Математика. Подготовка к ЕГЭ 2018. Профильный уровень/ Д.А. Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И. Мальцева. – Ростов н/Д: Издательство Мальцев Д.А.; М.; Народное образование, 2018. - 223 [1] с;

9.                Математика. Подготовка к ЕГЭ 2018. Базовый уровень/ Д.А. Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И. Мальцева. – Ростов н/Д: Издательство Мальцев Д.А.; М.; Народное образование,2017.- 202[1] с;

10.            Задачи с параметрами. Подготовка к ГИА и ЕГЭ / А.А. Прокофьев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. – 376 с.: ил.;

11.            Ольховская Л.С. Математика. Повторение материала средней школы и подготовка к итоговой аттестации. Интенсивный курс для учителей и обучающихся: учебно-методическое пособие / под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону, 2014;

12.            Математика теория вероятностей подготовка к ЕГЭ – 2015./ С.О. Иванов, Е.Г. Кононов, Д.И. Ханин; под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону, 2014;

13.            Семенко, Е.А. ЕГЭ. Математика. Производная и первообразная/ Е.А. Семенко, М.В. Фоменко, Е.С. Янушпольская, Г.Н. Ларкин; под ред. Е.А. Семенко. – М.: Издательство «Экзамен», 2012;

14.            Математика. Подготовка к ЕГЭ: задание 21 (19) профильного уровня. Задачи и решения: учебно-методическое пособие./ С.Д. Дерезин, Е.Г. Коннова. Под ред. Ф.Ф. Лысенко и С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион, 2015.;

15.            Математика. Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрические уравнения: методы решения и отбор корней (типовые задания С1) – изд. 2-е, доп. – Ростов – на – Дону: Легион, 2014. – 144 с. – (Готовимся к ЕГЭ);

16.            ЕГЭ. Репетитор. Математика. Профильный уровень. Эффективная методика / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов – М.: Издательство «Экзамен», 2017. – 384 с.(Серия «ЕГЭ Репетитор»);

17.            ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент» Базовый и профильный уровни / под. ред. И. В. Ященко. – М. : Издательство «Экзамен», 2017. – 703, [1] с. (Серия «ЕГЭ, Банк заданий»);

18.             ЕГЭ: 1000 задач  с ответами и решениями по математике. Все задания группы С «закрытый сегмент» / И.Н. Сергеев, В.С. Панферов. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.-301, [3] c. (Серия «ЕГЭ, Банк заданий»)/

Скачано с www.znanio.ru