Практикум по решению разноуровневых задач 9 класс

1 Зайцева Татьяна Евгеньевна МБОУ СОШ № 13, г. Новосибирск Практикум по решению разноуровневых задач  9 класс   Содержание 1. Пояснительная записка. 2. Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7­9­х  классов. 3. Тематические   тестовые работы (в одном варианте). 4. Итоговая тестовая работа. 5. Анализ ошибок, допущенных учащимися при выполнении тестовой работы  № 4.  6. Методические рекомендации  по устранению допущенных ошибок. 7. Список литературы. Электронные ресурсы.   Пояснительная записка. Введение новых образовательных стандартов, изменение   целей обучения математике в направлении усиления его развивающего эффекта, формирования у учащихся   предметной,   мировоззренческой     и   практической   компетентности потребовало   пересмотра   подходов   к   определению   итоговых   требований   к подготовке выпускников основной школы. Все это нашло отражение в контрольно – измерительных материалах для проведения итоговой аттестации выпускников, позволяющих   осуществить   всестороннюю   проверку   знаний,  умений  и  навыков, как на базовом  так и на повышенном уровне.         Проведение итогового повторения  по алгебре ориентировано на подготовку к итоговой аттестации, где учащиеся должны продемонстрировать системность знаний,   широту   представлений,   умение   переходить   с   одного   математического языка на другой, узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках, применять свои знания в практических ситуациях. Занятия   предназначены   для   оказания   индивидуальной   помощи,   для восстановления и закрепления знаний, полученных во время изучения той или иной   темы,   для   формирования   навыков   решения   широкого   круга   задач, встречающихся   на   экзаменах,   отрабатываются   приемы   самоконтроля правильности   выполнения   заданий.  На   этих   уроках   учащиеся   должны   усвоить связи   и   отношения   между   понятиями,   получить   целостное   представление   об изученном материале, решить ряд комбинированных задач и упражнений. 2 Принципы построения системы итогового повторения: 1. Итоговое повторение учебного материала необходимо проводить, используя блочно­модульное   структурирование   учебного   материала,  укрупнение   учебных единиц. 2. На первом уроке повторения темы необходимо провести контрольный срез в тестовой форме по выявлению пробелов в знаниях учащихся для дальнейшей их ликвидации. 3. Выстраивать повторение, соблюдая “правило спирали” – от простых заданий до заданий повышенного и высокого уровня сложности. 4.   Тренировочные   тесты   необходимо   проводить   с   жестким   ограничением   во времени. Темп   проведения   теста   учитель   должен   задавать   сразу   и   держать   его   на протяжении всего времени. 5.   Подготовка   к   итоговой   аттестации   не   должна   подменять   систематическое изучение   математики.   Подготовка   к   экзаменам   должна   быть   обеспечена планомерным повторением, обобщением и систематизацией знаний из различных разделов   курса   математики,   варьированием   стандартных   условий   задачи, рассмотрением новых типов заданий. Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7­9 классов. 18 часов № урока 1­2 Тематическое содержание Числа и вычисления  3­4 Алгебраические   выражения 5­6 Уравнения   и   системы уравнений 7­8 Неравенства и системы неравенств 9­10 Функции и графики   необходимый   для Учебный   материал, повторения и проверяемые умения учащихся Действия с обыкновенными и десятичными дробями; определение   модуля     числа;     свойства   числовых неравенств;  определение и свойства арифметического квадратного   корня;     стандартный   вид   числа; освобождение     от   иррациональности   в   знаменателе; понятие процента Тождество,   область   определения   выражения, вычисления по формулам, свойства степени; способы разложения   многочленов   на   множители   (вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения,   разложение квадратного трёхчлена на множители) Умение решать линейные, квадратные, рациональные, дробно   –   рациональные   уравнения.     Составление уравнений   и  системы   уравнений  по  условию  задачи. Иррациональные уравнения,  уравнения с модулем и с параметром Умение   использовать   график   функции   при   решении неравенств (графический метод решения неравенств).  Умение решать линейные неравенства и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Метод интервалов. Понятие   функции,   способы   задания   функции,   способ   группировки, Вид контроля Тест № 1 Тест № 2 Тест № 3 Тест№ 4 Тест № 5 11­12 Текстовые задачи  13­14 Числовые последовательности 15 Статистика, комбинаторика теория вероятностей   и 3 Тест № 6 Тест № 7 Тест № 8 построение   графиков   функций.   Умение   читать графики.   Умение   читать   свойства   функции   по графику   (возрастание   и   убывание)   на   промежутке, множество   значений.   Умение   находить   множество значений   и   область   определения   функции   и исследовать   функцию   по   графику.   Построение графиков   функций   с   модулем,   кусочно­заданных функций. Умение   читать   условие   задачи,   составлять   краткую запись, уравнение  или систему уравнений по условию задачи, проводить анализ ответа. Формулы   n­ого   числа   арифметической   и геометрической   прогрессий   и   нахождение   суммы  n первых членов прогрессии. Решение     комбинаторных   задач,   использование перебора   всех   возможных   вариантов   или   правило умножения.       Работа   с   наглядным   представлением информации;   определение   таких   статистических характеристик, как среднее арифметическое, медиана, мода,   выполняя   при   этом   необходимые   подсчеты. Нахождение   относительной   частоты   и   вероятности случайного готовые статистические   данные;   вычисление   вероятности события в классической модели. используя события,       16­17 Итоговое тестирование Проверка уровня подготовки к выпускному экзамену Итоговый тест 18 Анализ тестирования    итогового Анализ итоговой работы. Разбор допущенных ошибок. Тематические   тестовые работы (в одном варианте). 1. Укажите наибольшее из чисел: 0,4;  0,43;   1)0,4;                            2) 0,43;                             3) Тест  №1 по теме «Числа и вычисления» 4 9 . 5 11 ;  4 9 ;                                 4) 5 11 .  2. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?              1)  √5 ;                            2) √6 ;                                 3) √8 ;                             4) √14 . 3. Вычислите:  √60 ­( √3 + √5 )2 Ответ:_____________________ 4. Найти значение выражения:  а*(в + с)  если а=8,4,  в=­1,2,  с=3,7. 1) 21;                                    2)41,16;                                     3)­21;                                 4)0,21. 5. Запишите выражение 17∙10­3 в стандартном виде. 1)0,17∙10­4;                           2)0,17∙10­1;                                  3)1,7∙10­2;            4)1,7∙10­4. 6.  На координатной прямой отмечены числа а и b.  Какое из следующих утверждений является верным? 4 1) ab › 0;                  2) a + b ‹ 0;             3) b(a + b) ‹ 0;              4) a(a + b) ‹ 0 7. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада? Ответ:___________________________ 8. Запишите десятичную дробь, равную сумме 7∙10­2+5∙10­3+3∙10­4.  Ответ:________________________________ 9. Площадь территории Канады составляет 9,98∙106км2, а России­ 1,7∙107 км2. Во сколько раз территория России больше территории Канады? 1) примерно в17 раз;      2)примерно в 1,7 раза;  3)примерно в 170 раз;  4)примерно в 5,9 раза. 10. Из сахарной свеклы  получают сахар, вес которого составляет 18%  веса свеклы. Сколько килограммов сахара получится при переработке 150 кг сахарной свеклы? 1) 27 кг;                              2)12,3 кг;                                     3)123 кг;                          4)2,7 кг.      Тест №2 по теме «Алгебраические  выражения» 1. Найти значение выражения    при  а = 0,25;  в = 0,05. 1 а в Ответ: _____________________________ 2. Найдите значение выражения  0,4х – 1,2х3  при х = ­1. Ответ: _____________________________ 3.Соотнесите каждое выражение с его областью определения.       Б)         В)            Г)  А)  5 3)(1 ( с   с )  с ) ( с  3)(1 5 с 3   1 с 3 с   с 1 1) с # ­3                2) с # ­1                  3)  с # ­3  и  с # ­1       4) с – любое число   4. При каком из указанных значений  х  выражение       не имеет смысла? 5 х 20         1) х = ­4             2) х = ­5              3) х = 5                   4) х = ­3 5. Представьте выражение    в виде степени. ( 7 aa a  3  2 )  6 1)  a2          2) a­4               3)  a8                          4) a­2    5 6. Какое из следующих выражений не является тождественно равным  ни одному из    выражений  x2 ­ y2   и   (x ­ 3)(x + 2) 1) (x –y)(x + y);       2) x2 – x – 6 ;     3) (3 – x)(­x – 2);            4) (x – y)2 7. Упростите выражение:   (а + 2)2 – (4 – а2). 1) 0                 2) 2а2             3) 4а             4) 2а2 + 4а 8. Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена:  4х2 + 5х – 1 =  (х + 1)(…) Ответ: ____________________________ 9.  Сократите дробь   . 5 ab  5 ab ab 2           2)  1) 5 b5 1 ab 2             3)  1 b1                4)  1 b  ab 10.  Упростите выражение   6 2  ab 3 a   4 b b 4 :  . 3 a 2 b 4         2) ­ 1) 3 a b 4 b b 2  4  2 )2 (           3) ­             4)  b b   2 2 2 (  )2 b  b 2 Тест  №3 по теме «Уравнения и системы уравнений» 1.Решите уравнение: х ­ 5(х ­ 4 ) = 6х + 5 Ответ:___________________ 2.Найти корни уравнения: ( 1 2 х + 3)(0,2х ­ 1) = 0. Ответ:__________________ 3.Корнем квадратного уравнения ­5х2  = ­25 является число: 1) ­5;                                     2) 1 5 ;                                3) ­  1 √5 ;                             4)­ √5 . 4.Каждое уравнение соотнесите с множеством его корней. 1) 0,2х2­5х=0;                       2) 0,2х2­5=0;             3)    0,2х2 = 0.                           А)0;                      Б)­5 и 5;                  В) 0 и 25.          5.Решите уравнение: 6 х−4 =  5 х+2     Ответ:________________. 6.  Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 1,8х + 7 = 2­1,2х. 3.    2;3                                      4.  2;1 6  1;2  1.                            2.  7. Решите систему уравнений: ;4 { х−2у=−7, 3х+4у=19.   Ответ:_________________________________ 8. Вычислите координаты точки пересечения прямых  2х ­ 3у=­8   и  4х +2 у=0. Ответ:_________________________________ 9. На склад привезли 126 т яблок, груш и слив. Яблок оказалось в 4 раза больше, чем груш. Слив на 18 т меньше, чем груш.  Сколько тонн яблок  привезли на склад? 1) 6                                         2)24                                     3)82                                               4)96. 10. Турист от базы до деревни шел со скоростью 7 км/ч, а обратно – со скоростью 4 км/ч. Сколько времени ушло у него на обратную дорогу, если на весь путь туда и обратно турист затратил 2 часа?               Пусть  х  часов – время, затраченное на обратную дорогу. Какое из данных уравнений соответствует условию задачи? 1.                         2. 7х  =  4(2 ­ х)                    3.                          4. 4х = 7 (2 ­ х)  7 х 4   х 2 х 7  х 2  4 Тест  №4  по теме «Неравенства  и системы неравенств» 1. Решите неравенство  7х+5 < 4х­7. Ответ:___________________ 2.Решите систему неравенств  32 х 5    ,8 .6 х   х 6 ;                            3)(­2;6);                           4)   . ;2 6;2  1)Решений нет;                 2)  3. Найти область определения выражения  √1−х2 Ответ:_______________________ 4. На рисунке изображён график функции   Используя график, решите неравенство  . x 2  3 x . . 3 x y 2  x 7 1)    0;                           2)  ;3                        3)     0;    ;3          4)  3;0 5.  Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено   множество её решений. 1)     2)  3)   4)                  А)   х ,5  х 1 0    Б)  х х  ,01  5    В)     5 х ,0  х  1 6.  Решите неравенство   . 8  х 5 9  2х 3        Ответ:_______________________ 7. Решите двойное неравенство: ­30 ≤3−11у≤−8 . Ответ:________________________ 8. Укажите наименьшее целое решение системы неравенств.      4  .3  6 х   ,3 х 3 х 2  2 Ответ:______________________________ 8 9. Решите неравенство:( √5−3¿(2х−3)>0 Ответ:_________________________________ 10.Решите неравенство: 2х+3 Ответ:_________________________________  │ ≥7. │ Тест № 5 по теме «Функции» 1. Какая  из прямых отсутствует на рисунке? y 3 ­1,5 0 1,5 x ­3 1) у = 2х + 3      2) 3) 4)  у = 2х ­ 3             у = ­2х + 3       у = ­2х – 3      2.  Какая из функций является возрастающей? 1) у = 6х – 8            2) у = ­2х + 5               3) у = 7х2             4) у = ­5х2          3. Функция задана формулой  f(x)= ­x2 + 4x ­3. Найдите f(1). 1) 4                   2) 0                   3) 1                 4) 3 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций  у  = (х – 3)2 + 1 и у = х2 + 4. 1) (2; 8)             2) (­2; 8)               3) (1; 5)                    4) (3;1) 5. Каждый график соотнесите с соответствующей формулой. А) y=     Б) y=2­x2;  В) y=2x; ; 2 х     Г) y=2x+2. 1)          Ответ:  6.  Найдите  2) 3)  4) А Б В Г область определения функции  у =  . 3 2 х   х 2 х  1 Ответ: ___________________________________ 7.  Найдите  сумму  координат  точки  пересечения  графиков  функций у =        Ответ: ___________________________________ 8.  Какая  из  данных парабол имеет с гиперболой  у =    три общие точки? 4 х 1)  у = 5х2              2) у = ­ 5х2 + 1 3) у = 5х2 – 30          4) у = 5х2 + 30 9  и у =  х . 8 х 9. На тренировке в 50­метровом бассейне пловец проплыл 200­ метровую дистанцию. На рисунке изображен  график  зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца.  Определите по графику, за какое время пловец преодолел 130 метров. Ответ: _______________________________________ 10. Балкон имеет форму прямоугольника.  С двух меньших сторон он утеплён одним слоем  утеплителя, а с третьей стороны – двумя слоями. Площадь всего балкона  у  м2 является  функцией толщины слоя утеплителя х м.  После утепления балкон имеет размеры  3,6 м х 1,8 м. Задайте эту функцию формулой и выберите её из предложенных формул. 1) у = (2х + 3,6)(1,8 + х) 2) у = (х + 3,6)(х + 1,8) 3) у = 3,6х + 1,8х 4) у = (2х + 3,6)(2х + 1,8). Тест № 6 по теме «Текстовые задачи» 1. Городской бюджет составляет 98 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 50%.  Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета? 1) 4900000р.  2) 14700000р. 3) 4900р. 4) 49000000р. 2. Перед представлением в цирк для продажи было заготовлено некоторое количество  воздушных шариков. Перед началом представления было продано 3/8 всех воздушных шариков, а в антракте — еще 48 штук. После этого осталась четверть всех шариков. Сколько шариков  было первоначально? 1) 108  2) 148  3) 128  4) 256 3. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20%  годовых. Вкладчик положил на счет  500 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом  проводиться не будет? 1) 520р  2) 100р.  3) 600р.  4) 1000р. 4. Для приготовления чайной смеси смешивают индийский и цейлонский чай в отношении 9:11.  Какой процент в этой смеси составляет цейлонский чай? Ответ__________________ 5. Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отноше­ нии 3:2. Сколько процентов голосов получил  проигравший? 10 Ответ__________________ 6. Расстояние от Солнца до Юпитера равно 779 000 000 км. Сколько времени идёт свет от  Солнца до Юпитера? Скорость света равна 300 000 км/с. Ответ дайте в минутах и округлите до десятых. Ответ__________________ 7. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 150 км/ч, проезжает мимо столба за 6 секунд. Най­ дите длину поезда в метрах. Ответ__________________ 8. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде. Ответ__________________ 9. Две трубы наполняют бассейн за 8 часов 45 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 21 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? 10.  Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретят­ ся? Тест № 7 по теме «Числовые последовательности» . Какое из указанных чисел является членом 3) 3 4) 4 1. Последовательность задана формулой  этой последовательности? 1) 1 2) 2 2. Последовательность задана формулой bn = n2 – 3. Найдите b4.   Ответ: ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 3. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?  1) Последовательность натуральных степеней числа 2. 2) Последовательность натуральных чисел, кратных 5. 3) Последовательность кубов натуральных чисел. 4) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаме­ нателя. 4. Одна из данных последовательностей является арифметической прогрессией.  Укажите её. 1) ­10; 20; ­40;…  2) 4; 12; 36;…   3) 1; ­4; ­9; …      4) ­50; 10; ­2;… 5. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b5 = 6,  b8 = 48? 1)            2) 8           3) 2       4) 4 2 6. Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают  на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь  максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час  45минут? 1) 9         2) 10        4) 11         5) 12  7.  Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 1,75; x; 28 ;  −112; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x. 11 8. Представьте в виде обыкновенной дроби 0,2(7). 1)                 3)                4)                          2)  5 18 1 10 1 9 5 9 9. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, заданной  формулой  аn 6  n .2 1) 864       2) 848      3) 792      4) 716 10. Геометрическая прогрессия задана условиями: b1 = 1, bn+1 = 3bn. Найдите сумму первых 4 членов этой прогрессии.                  Ответ: ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Тест № 8 по теме «Статистика, комбинаторика и  теория вероятностей» 24,8 Белов  Петров  Иванов  1.Пять лучших результатов районной олимпиады по физике представлены в таблице: Фамилия ученика Количество баллов  Какой ученик занял четвертое место? 1) Белов                       2) Петров                           3)Юрьев                             4)Иванов 2.Рассмотритет ряд чисел: 5;5;1;4;3. Найти: А) размах; Б) среднее арифметическое; В) медиану; Г) моду. Ответ: А Смирнов  Юрьев  25,3 24,5 25,7 24,1 Б В Г 3.Записан рост 5 учащихся:142, 142,136,138,144. Насколько  отличается медиана этого набора чисел от его среднего арифметического? Ответ:______________________________________ 4.Для работы в модельном агентстве  отбирают кандидаток с ростом не менее 170 см. Есть 4 группы кандидаток. В какой из групп заведомо половина кандидаток  подходит по росту? Про группы известно следующее: 1) в первой группе средний рост равен 173 см; 2)во второй группе максимальный рост равен 182 см; 3) в третьей группе минимальный рост равен 161 см, 4)в четвертой группе медиана ряда равна 172 см. 5.У одного мальчика 4 книги по математике, а у другого­3. Сколькими способами они могут обменять две книги одного на две книги другого? 1)18                          2)12                   3)9                              4)4 6.К кассе кинотеатра одновременно подошли 5 человек. Сколькими способами они могут выстроиться в очереди 1)10                            2)100                         3)120                      4)50 7.Бросают три игральных кубика. Найти вероятность того, что в сумме выпадет не более 4х очков. 1 108                          2) 1 54                              3) 1 216                          4) 1 9 1) 8.  Участники жеребьевки тянут жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер второго наудачу извлеченного жетона не содержит цифру 5. 12 Ответ:___________________________________________ 9.В ящике лежат 20 одинаковых на ощупь шаров. 12­зеленых, 3­красных, 5­ синих. Из ящика вынули наудачу 1 шар. Найти вероятность того, что вынутый шар красный или синий. Ответ:_____________________________________________ 10.На карте необитаемого острова отмечено 10 мест, в 2х из них зарыты клады. Бывший пират выбирает наудачу одно из отмеченных мест и начинает копать. Какова вероятность того, что пират наткнется на клад. Ответ:______________________________________________ 11. Подбрасывают три монеты. Какова вероятность того, что все монеты упадут орлом вверх? Ответ:______________________________________________ Итоговая тестовая работа в 9 классе Часть 1 1.Площадь поверхности Земли равна 510 млн км2. Как эта величина записывается в  стандартном виде ?      1) 5,10*109 км2               3) 5,10*107 км2       2) 5,10*108 км2               4) 5,10*106 км2  2. Расположите числа в порядке возрастания ; 3 ; 2 43 10 . 5             1)  ; 2 43 10 ; 3 5                         2)   2             3)   3 ; 2 5 ;  10 43                       4)  2 ; 3 10 ;  5 43 ;   10 ;  3 43 5 3.В девятых классах школы 62 учащихся. В школьных спортивных секциях занимаются 25  девятиклассников. Сколько примерно процентов девятиклассников занимаются в школьных  спортивных секциях ?     1) 0,4%            2) 40%         3) 25%        4) 2,5% 4.Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b,  удовлетворяющих условию  a > b? 1)2a < 2b           2) ­3a < ­3b         3) ­2b < ­2a        4) 2a < 3b 5. Вычислите     .                               Ответ____________ 10  32 5 6. Укажите меньший корень уравнения  2 x    x 4 12 1) 0                 2) 2                    3) – 6                   4)  – 2      7. Найдите значение выражения   при  5,2a  и  . 2b ba  ab 2)   1)  1,0 9,0             3)   9,0            4)  10 8. Решите уравнение  54,0  28,0 x  36,0  22,0 x . Ответ____________ 13 9.Выразите из формулы Q = cm(t2 – t1) переменную t1.                    Ответ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 10.     Сократить дробь:  Ответ: ____________ х х 2   2 2 . 11.Преобразуйте в многочлен выражение: (1­y)2­y(y+2). Ответ:_______________ 12. На рисунке изображён график функции  . y 2  x 2 x Используя график, решите неравенство  . x 2;0 x 2  2             2)             4)  1)    3)   2;  ;0                         0;  .   ;2 13. Все имеющиеся фотографии можно поместить в 3 больших альбома или в 6 маленьких. В большой   альбом   помещается   на   12   фотографий   больше,   чем   в   маленький.   Сколько   всего имеется фотографий? Пусть  х  – число имеющихся   фотографий. Тогда уравнение для решения задачи будет иметь вид 1)  6х = 3(х +12)        2)            3) 3х = 6(х – 12)           4) 6х – 3х = 12                x 3  x 6 12 14.Решите систему               Ответ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  15. Дана арифметическая прогрессия (аn). Запишите формулу n­го члена арифметической  прогрессии: 11, 22, 33. 44, …                         Ответ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Время суток (в часах) 16. На рисунке показан график изменения температуры воздуха в течение суток. Пользуясь  графиком, ответьте на вопрос: на сколько градусов изменилась температура воздуха с 16 ч  до 23 ч?  Т е м п е р а т у р а ( в г р а д у с а х Ц е л ь с и я ) Ответ____________ Часть 2 17. Решите уравнение  . 3 x  9 х  0 18. Упростить выражение:    х 2 x   5 5 y xy  x 2   5 5 y xy x 25    2 y 5 y 14        2 2 x . 19. При каком значении а графики функций у = х2  и у  = – 2х + а не пересекаются? 20. Решите неравенство (√13 – 3,5)х < 7­2√13 Анализ   ошибок,   допущенных   учащимися   при   выполнении   тестовой работы № 4.     Тестовая работа № 4 по теме «Неравенства  и системы неравенств» была предложена учащимся в двух вариантах, одинаковых по содержанию и уровню сложности.  Результаты   работы   показали,   что   большинство   учащихся   овладели приемами   решения   неравенств   и   систем   неравенств   (правильно   выполняют преобразования,   изображают   множество   решений   неравенства   или   системы неравенств на числовой прямой, верно записывают ответ). Однако   не   все   учащиеся   верно   решили   задание   №4,   так   как   не   смогли перейти от функции к неравенству и сравнить по графику значение функции с 0. В   задании   №7   несколько   учеников   не   смогли   решить   двойное   неравенство, выполнили неверный переход от двойного неравенства к системе неравенств. В задании №9 учащиеся не всегда указывали, как определен знак множителя  ( √5−3¿ , а иногда просто не учитывали его. Вызвало затруднение и неравенство содержащее переменную под знаком модуля. Методические рекомендации  по устранению допущенных ошибок. При анализе данной работы еще раз решить подобные задания с подробным пошаговым объяснением. Особое внимание обратить на разные приемы решения квадратного   неравенства   (с   помощью   схематичного   изображения   графика,   с учетом особенностей его расположения в координатной плоскости; с помощью метода  интервалов).  После подробного анализа ошибок предложить  учащимся аналогичные задания разного уровня сложности (можно организовать работу в малых   группах,   объединив   учащихся   со   сходным   уровнем   математической подготовки).  Можно использовать тренировочные варианты экзаменационных работ для того чтобы ученики могли выбирать задания по данной теме. Домашние задания должны   быть   подобраны   дифференцированно   для   каждого   уровня   учащихся. При   этом   не     навязывать   слабому   школьнику   необходимость   решения   задач 15 повышенного   и   тем   более   высокого   уровня,   лучше   дать   ему   возможность проработать   базовые   знания   и   умения.   Но   точно   так   же   не   надо   без необходимости   задерживать   сильного   ученика   на   решении   заданий   базового уровня. Ставить перед каждым учащимся ту цель, которую он может реализовать в   соответствии   с   уровнем   его   подготовки,   при   этом   возможно   опираться   на самооценку и устремления каждого учащегося.  Необходимо учить грамотному применению   теории   в   решении   и   оформлении   решения   сложных   задач исследовательского характера. 1.Программы   для  общеобразовательных     учреждений   Алгебра   7­9  класс     /   авт.   Сост. Список литературы. И.Е. Феоктистов.­ М. : Мнемозина, 2012 2.Алгебра: Учеб для   7,8 9   кл. общеобразовательных. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,  И.Е Феоктистов. – М. : Мнемозина, 2013          3.Л.В.Кузнецова,  С  Б  Суворова   Л.О  Рослова   Экзамен   для                 девятиклассников: содержание алгебраической части. edu.1september .ru 4.   Кузнецова   Л.В.   и   др.   Математика:   сборник   заданий   для   подготовки   к государственной  итоговой аттестации в 9 кл.­М.; Просвещение, 2012г. 5.   Типовые   тестовые   задания     2013   г.И.В.Ященко   ,   С.А.   Шестаков.   Издательство «Экзамен» 2013 Электронные ресурсы. 1. Российский портал открытого образования http://www.openet.edu.ru/ 2. Федеральный институт педагогических измерений http://www.      .ru  / 3. Портал   информационной   поддержки   Единого   государственного   экзамена      fipi     http://www.   4. Открытый      .      edu       ege         .ru  / класс.   Сообщество   «Мир   математики» http://www.openclass.ru/node/2367 5. Газета "Математика" Издательского дома "Первое сентября" http://1september.ru/  6. Фестиваль   педагогических   идей   «Открытый   урок»   («Первое   сентября») http://        festival        .1september.ru  / 7. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов                   http://school­ collection.edu.ru  /  8. Карман для математика http://karmanform.ucoz.ru/ 9. Сайт Савченко Е.М http://le­savchen.ucoz.ru/ 16