Практикум «Решение геометрических задач второй части ОГЭ. Приёмы, способствующие решению геометрических задач».
Оценка 4.8

Практикум «Решение геометрических задач второй части ОГЭ. Приёмы, способствующие решению геометрических задач».

Оценка 4.8
Руководства для учителя
ppt
математика
9 кл
18.02.2018
Практикум «Решение геометрических задач второй части ОГЭ.  Приёмы, способствующие решению геометрических задач».
Выступление.ppt

Подготовка к ОГЭ математика 9 практикум учитель математики:

Подготовка к ОГЭ математика 9 практикум учитель математики:

Подготовка к ОГЭ математика 9 практикум

учитель математики: Зотова Рита Ямилевна
МБОУ СОШ №12
с углублённым изучением отдельных предметов

Сургут - 2015

Нет царского пути в геометрии»

Нет царского пути в геометрии»

«Нет царского пути в геометрии»
Эвклид

Решение практических задач ОГЭ.
Приемы,
способствующие решению
геометрических задач.

Метод ключевой задачи Ключевая задача:

Метод ключевой задачи Ключевая задача:

Метод ключевой задачи

Ключевая задача:
В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе,
делит её на отрезки 18 и 32. Найти высоту.
Решение:

A

B

C

H

a

b

c

Задача1 Из точки В к окружности проведены касательные

Задача1 Из точки В к окружности проведены касательные

Задача1

Из точки В к окружности проведены касательные BP и BQ
(P и Q – точки касания).
Найти длину хорды PQ, если длина отрезка PB= 40,
а расстояние от центра окружности до хорды PQ равна 18.

3)

Ответ: 48

40

18

P

O

B

Q

M

Решение:

1)PQ = 2PM; ∆ OPB – прямоугольный,
PM – высота.

2)Пусть BM = x, x > 0, тогда

Задача 2 В параллелограмме одна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне

Задача 2 В параллелограмме одна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне

Задача 2

В параллелограмме одна из диагоналей перпендикулярна боковой
стороне. Высота, проведённая из вершины, делит основание
на отрезки длиной 32 и 18. Найдите площадь параллелограмма.

H

D

B

C

1)Пусть AD = a=50,

Ответ: 1200

Решение:

A

h

Задача 3 Окружность вписана в ромб

Задача 3 Окружность вписана в ромб

Задача 3

Окружность вписана в ромб. Радиус, проведённый из центра окружности
к стороне ромба, делит её на отрезки 18 и 24. Найдите радиус
вписанной окружности.

Решение:

H

B

A

C

D

Радиус вписанной в ромб окружности
есть высота прямоугольного треугольника OAB,

Ответ:

O

Задача 4 Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 14 и 50, а диагональ перпендикулярна боковой стороне

Задача 4 Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 14 и 50, а диагональ перпендикулярна боковой стороне

Задача 4


Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны
14 и 50, а диагональ перпендикулярна боковой стороне.

1)

2)

Ответ: 768

B

C

D

F

A

14

50

Решение:

Задача 5 B C A H O D Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности

Задача 5 B C A H O D Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности

Задача 5

B

C

A

H

O

D

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности.
Определите высоту трапеции, если её диагональ равна 40,
а меньшей из отрезков, на которые делит основание высота, равен 18.

Решение:

1)Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции.
2)∆ABC – прямоугольный (

B – вписанный, опирается на диаметр).
3)

Ответ: 24

Задача 6 B M C D H A 64 36 Равнобедренная трапеция с основаниями 64 и 36 описана около окружности

Задача 6 B M C D H A 64 36 Равнобедренная трапеция с основаниями 64 и 36 описана около окружности

Задача 6

B

M

C

D

H

A

64

36

Равнобедренная трапеция с основаниями 64 и 36 описана около
окружности. Найдите радиус окружности.

Решение:

1)BM = BH (как отрезки касательных, проведённых из одной точки)
2) O – точка пересечения биссектрис

B,

A,

C и

D, тогда

BOA=90° и OH = r =

3) т.к. ABCD – описана около окружности,
то
BC + AD = AB + CD, AB = CD,
2AB = 36 + 64, AB = 50
4) т.к. BM = BH и BM = BC,

Ответ: 24

т.к. трапеция равнобедренная, то BM = 18 = BH
AH = 50-18=32
5) OH= r =

O

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №24

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №24

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2

№24

A

C

B

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С
известны катеты: AC=6, BC=8. Найдите радиус окружности,
вписанной в треугольник ABC.

Дано: ∆ABC( С=90°)
AC=6, BC=8
Вписанная окружность
Найти: r
Решение:

Радиус вписанной окружности

1)∆ABC( С=90°), по теореме Пифагора

2)

Ответ: 2

O

r

r

a - r

a - r

b- r

b- r

b

a

c

Вывод: c = b – r + a – r
2r = b + a – c

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №25

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №25

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2

№25

Докажите, что угол между касательной и хордой, имеющими
общую точку на окружности, равна половине градусной меры дуги,
Заключённой между его сторонами.

B

A

C

O

K

Дано: (O; r), AB – касательная .

Доказать:

Доказательство:
1)

(радиус, проведённый в точке касания перпендикулярен
касательной)
2) пусть

, тогда

(центральный угол равен дуге на которую опирается)
3)

т.к. OB = OC (как радиусы одной окружности), то

4) т.к.

, то

ч.т.д.

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №26

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №26

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2

№26

B

L

F

C

A

K

D

7

7

Трапеция ABCD с основаниями AD = 6, и BC = 4 и диагональю BD = 7
вписана в окружность. На окружности взята точка K, отличная от точки D
так, что BK = 7. Найти длину отрезка AK.

Дано: ABCD – трапеция, описанная окружность,
BC = 4, AD = 6, BD = 7, BK = 7. K не совпадает с D.
Найти: AK
Решение:
Описать окружность можно только около равнобедренной
трапеции, поэтому BA = CD и

2) т.к.

3) т.к.

4) ∆ABK = ∆BCD (по стороне BD = BK и двум прилежащим к ней углам.

) из равенства треугольников следует, что BC = AK = 4.


Ответ: AK = 4.

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант2, часть 2 №24

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант2, часть 2 №24

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант2, часть 2

№24

K

C

B

M

D

E

A

N

Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает
его стороны AB и BС в точках K и E соответственно.
Отрезки AE и CK перпендикулярны. Найдите угол ABC, если угол KCB равен 20º

Дано: ∆ABC, A ϵ окружности, C ϵ окружности,

Найти:

Решение: (при решении используем метод поэтапного решения)

1) т.к.

2)

3)

Ответ:

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант2, часть 2 №25

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант2, часть 2 №25

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант2, часть 2

№25

В параллелограмме ABCD отмечена точка M – середина BC. Отрезок AM пересекается с диагональю BD в точке K. Докажите, что BK: BD = 1: 3.

A

D

M

B

C

K

Дано: ABCD – параллелограмм

BM = MC, AM

Доказать: BK : BD = 1:3
Доказательство:

(как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD
и секущей BD).


(по двум углам:

При решении используется метод подобия и поэтапного решения.
3) Из подобия ∆BKM и ∆AKD следует:

Имеем

4) Т.к. BD = BK + KD, то BD = 3BK и

BD = K

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант2, часть 2 №26

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант2, часть 2 №26

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант2, часть 2

№26

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O.
Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 25 и 16.
Найдите площадь трапеции.

A

B

C

D

O

Дано: ABCD – трапеция, AC

BD = O

3) т.к. BC||AD, и BD – секущая, то

(как накрест лежащие)

5) Т.к. ∆ABO и ∆AOD имеют общую высоту, то их площади относятся как стороны,
соответствующие этим высотам,

6)

Ответ: площадь трапеции 81.

Найти:

Решение:

K

M

Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
18.02.2018