Правило сложения событий. Вероятность и статистика 10 класс

Пример 1.
В классе проводился опрос «Каким предметом ты увлекаешься?».
Оказалось, что :
математикой увлекается 16 человек,
биологией — 21 человек,
а обоими этими предметами — 9.
Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик увлекается либо математикой, либо биологией, если в классе учатся 30 человек.

Пример 1.
В классе проводился опрос «Каким предметом ты увлекаешься?».
Оказалось, что математикой увлекается 16 человек, биологией — 21 человек, а обоими этими предметами — 9.
Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик увлекается либо математикой, либо биологией, если в классе учатся 30 человек.

Пусть событие А состоит - он увлекается математикой,
а событие В - он увлекается биологией. Нам нужно найти - ?

Пример 2. Всего в классе 20 человек. 11 из них ходят на кружок по рисованию, 8 — на кружок по математике, а один не ходит ни на один из кружков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик класса ходит на оба кружка.

Р(А U В) = Р(А) + Р(В)

Р(А1UА2U…UAk) = Р(А1) + Р(A2)+…+P(Ak)

Пример 3.
Игральную кость бросают дважды.
Рассмотрим событие «Сумма очков делится на 3» и событие «сумма очков делится на 5».

События и несовместны

Пример 4.
Игральную кость бросают два раза. Событие A «в первый раз выпало меньше 4 очков».
Событие B «во второй раз выпало больше очков, чем в первый».

Событию A благоприятствует 18 элементарных событий,
а событию B благоприятствует 15 элементарных событий

Если события А и В пересекаются, т.е. совместны, то вероятность их объединения можно найти по формуле

Р(А U В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В)

Пример 5.
Бросают два кубика. С какой вероятностью будет выброшена хотя бы одна шестерка?

Событие А: шестерка выпала на первом кубике
Событие В: шестерка выпала на втором кубике
Событие А U В: шестерка выпала хотя бы на одном кубике
Событие : выпали две шестерки
Р(А U В) =

Пример 6. Вероятности двух событий равны 0,85 и 0,35. Могут ли эти два события быть несовместными?

В некотором банке два круглосуточных банкомата. Каждый из них исправно работает ночью с вероятностью 0,8. Вероятность того, что исправно работают оба, равна 0,64. Найти вероятность того, что нам удастся снять наличные в этом отделении банка (то есть, что хотя бы один из банкоматов исправен).

Два события А и В называются независимыми, если выполняется равенство

Р(А В) = Р(А) Р(В)

Выясните, являются ли события А и В независимыми.
1) В одной урне находятся 5 белых и 7 красных шаров, а в другой – 6 белых и 6 красных шаров.
Событие А: из 1-ой урны вынут белый шар
Событие В: из 2-ой урны вынут белый шар

2) В урне находятся 5 белых и 7 красных шаров

Событие А: первым вынут вынут белый шар
Событие В: вторым вынут красный шар

В урне находятся 5 белых и 7 красных шаров

Событие А: первым вынут вынут белый шар
Событие В: вторым вынут красный шар

Р(А) = 5/12,
Р(В|А) = 7/11