Пределы применимости геометрической оптики

Пределы применимости геометрической оптики

Волновая оптика, охватывая законы геометрической оптики, объясняет интерференционные и дифракционные явления, чего геометрическая оптика сделать не в состоянии.

Однако при некоторых условиях достаточно применения простых законов геометрической оптики — законов прямолинейного распространения света, отражения, преломления, формул линз и зеркал. Поскольку эти законы относительно просты, важно найти критерий (условия), когда обращаться к ним можно.

При дифракции Фраунгофера па круглом отверстии, которое можно считать другим предельным случаем геометрии отверстий различной формы, условие для первого минимума оказывается близким своему численному значению.

Поскольку в центральный порядок дифракции (при /9 = 0) входит основная часть энергии, его угловые размеры (Oi) определяют расходимость пучка из-за эффекта дифракции (рис. 23).

Рис. 23.

К пояснению границ применимости геометрической оптики. Если расходимость пучка в результате дифракции в оптической схеме незначительна, то законы геометрической оптики справедливы

Если расплывание пучка света из-за расходимости порядка размера отверстия, то резкость геометрической тени теряется и закон прямолинейного распространения света геометрической оптики нарушается. И наоборот, если такое расплывание настолько мало, что выполняется то геометрической оптикой пользоваться можно. 

  -  это критерий применимости геометрической оптики.

Отметим, что при этом также применима дифракция Френеля, которая может служить более тонким инструментом для расчёта световых интенсивностей.

Волновая оптика показала, что все законы геометрической оптики выполняются достаточно точно лишь в том случае, если размеры препятствий на пути распространения света много больше длины световой волны. Но совершенно точно они не выполняются никогда.

Например, согласно законам геометрической оптики с помощью оптических микроскопов можно рассмотреть сколь угодно малые объекты (вплоть до атомов). А с помощью телескопов мы можем заглянуть в самые удалённые уголки Вселенной и установить существование не только звёзд, но и планетарных систем вокруг них. Однако в действительности это не так. И лишь волновая теория позволила разобраться в причинах предела разрешающей способности оптических приборов.

Разрешающей способностью прибора называется способность оптического прибора различать детали рассматриваемого объекта.

Волновая природа света налагает предел на возможность различать детали предмета или очень мелкие предметы при их наблюдении с помощью микроскопа. Дифракция не позволяет получить отчётливые изображения мелких предметов, так как свет распространяется не строго прямолинейно, а огибает предметы. Минимальное линейное расстояние между точками предмета или двумя предметами, которые можно различить с помощью микроскопа, определяется формулой, представленной на экране:

Если учесть, что показатель преломления стекла в среднем равен полутора, то получаем, что невозможно разрешить две детали объекта, размеры которых меньше длины световой волны:

Применение ультрафиолетового излучения позволяет повысить разрешающую способность линз. Использование же электронного микроскопа даёт возможность получать разрешение, во много раз превышающее разрешение оптического микроскопа.

Дифракция также налагает предел на разрешающую способность и телескопа. Вследствие дифракции волн у края оправы объектива изображением звезды будет не точка, а система светлых и тёмных колец. Если две звезды находятся на малом угловом расстоянии друг от друга, то эти кольца налагаются друг на друга, и глаз не может различить, имеются ли две светящиеся точки или одна. Предел разрешения оптического телескопа между светящимися точками, при котором их можно различать, определяется отношением длины волны к диаметру объектива: 

Отсюда следует, что для уменьшения углового расстояния, которое разрешается телескопом, необходимо использовать объективы как можно большего диаметра.

Эти простые примеры показывают, что с дифракцией нужно считаться всегда, при любых препятствиях, и даже в случаях препятствий, размеры которых значительно больше, чем длина волны.