Предметно-ориентированный проект «Координатная плоскость и созвездия Северного неба»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» Математика   6 класс  (Н.Я. Виленкин,   В.И.   Жохов,   А.С.   Чесноков, С.И. Шварцбурд, М.,Мнемозина. 2009г) Тема урока: Координатная плоскость.  Тип урока: Краткосрочный предметно­ориентированный проект Решаемые   проблемы:   Что   такое   координатная   плоскость?   Как называются оси координат? Как найти координаты точки на плоскости? Как построить точку на координатной плоскости? Математика 6 класс Краткосрочный   предметно­ориентированный   проект  «Координатная плоскость и созвездия Северного неба». Цель: расширить знания учащихся о координате точки на плоскости; с помощью этих знаний строить фигуры на плоскости, развитие математической речи, памяти, внимания, ответственности. Тема Тип урока Технология  Виды деятельности Планируемые результаты Координатная плоскость Краткосрочный предметно­ориентированный проект  «Координатная плоскость и созвездия Северного неба» Развитие исследовательских навыков, технология  проблемного обучения,  технология индивидуально­ личностного обучения Формирование   у   учащихся   умений   построения   и реализации новых знаний (понятий, способов действий и т.д.); опрос по теоретическому материалу, решение задач по готовым чертежам Предметные:   Познакомиться   с   координатной плоскостью,   осью   абсцисс,   осью   ординат.   Научиться строить координатную плоскость, точку на плоскости и фигуры по заданным координатам, находить координаты точки на плоскости. Метапредметные УУД: Коммуникативные:  сотрудничества; осуществление взаимного контроля; Планирование   учебного Регулятивные: соответствии с поставленной задачей; постановка цели;   планирование   своих   действий   в   проблемы;  формулирование Познавательные: рефлексия способов действия. Личностные   УУД:  умение   ясно,   точно,   грамотно излагать   свои   мысли   в   устной   и   письменной   речи, понимать   смысл   поставленной   задачи;   формирование аккуратности и терпеливости. Краткое описание урока. Содержание урока учитель ученик Этап организации проектной деятельности Обоснование направленности учебной ситуации на формирование проектных умений Подготовка или погружение в проект Правило, по  которому  определяется  положение того или  иного объекта.  Кроме почтовых  адресов и номеров  телефонов системы  координат  пронизывают всю  практическую жизнь  человека. Кто из вас хотя бы  раз не был в  кинотеатре? Таких  нет. Чтобы найти свое  место в зале, сначала  мы ищем свой ряд,  затем своё место. А кто из вас хоть раз  не ездил на поезде?  Таких тоже нет. Чтобы найти свое  место в поезде  сначала мы ищем  свой вагон, затем  номер своего места.  Такого рода  “клеточные  координаты” обычно  используются на  военных, морских,  геологических  картах. Применяются они и на  туристических  схемах городов для  облегчения поиска  нужной улицы или  какой­либо  достопримечательнос ти. Общаясь друг с  другом, люди часто  говорят: "Оставьте  свои координаты".  Для чего? Чтобы человека  было легко  найти. Это могут быть: номер  телефона,  домашний адрес, место работы, Е­ mail. Главное  здесь в том, что  по этим данным  человека можно  будет найти. Привлекаются  знания и опыт  учащихся (в  повседневной жизни им постоянно  приходится  сталкиваться с:  номер телефона,  домашний адрес,  место работы, Е­ mail. Приведите примеры  где можно применить систему координат Привлекаются  знания и опыт  учащихся Также систему  координат  можно  проследить при  игре в шахматы  и морской бой. В игру  “Морской бой”  играют на 100­ клеточной доске или на бумаге в  клеточку, рисуя  таблицу 10 х 10.  Каждая клетка  на игровом поле  определяется  буквой и  цифрой.  Буквами  помечены  горизонтали  игрового поля, а  цифрами –  вертикали.  Аналогичная  система  координат  используется и в шахматах,  только  горизонтали на  шахматной  доске всегда  обозначают  латинскими  буквами. Учитель  подчеркивает  значимость умения  правильно  определять  координаты Более чем за 100 лет  до н.э. греческий  ученый Гиппарх  предложил опоясать  на карте земной шар  параллелями и  меридианами и  ввести теперь хорошо известные  географические  координаты: широту  и долготу и  обозначить их  числами. Чтобы  определить  местонахождение  объекта по карте  нужно знать его  координаты. Идея координат  зародилась ещё в  древности.  Первоначальное их  применение связано с астрономией и  географией, с  потребностью  определить  положение светил на  небе и объектов на  поверхности Земли. Уже во II в.  древнегреческий  астроном  КлавдийПтоломей  пользовался широтой  и долготой в качестве координат. Начертите горизонтальную координатную прямую, через начало отсчета   проведите вертикальную координатную прямую Что мы с вами  построили? Где эти две прямые  лежат? Кто знает, как будем  называть эти две  перпендикулярные  прямые? Прямую с  выбранной на ней:  началом отсчета,  единичным отрезком  и направлением, мы  называем  координатной  прямой, то эту  систему  назовем …  (координатной  плоскостью). Как вы думаете, чему мы будем учиться на  уроке? Запишем тему урока:  Координатная  плоскость Выполняют   в тетради    Опираются на знания   и   умения построения координатной прямой Цель учителя  становится  собственной целью  ученика, ее  достижение значимо для ребенка. Таким  образом, ученик  распознает  проблему и  преобразует ее в  цель предстоящей  работы Две  координатные  прямые, которые пересекаются. На плоскости  доски, тетради Координатной  плоскостью Находить  местоположение точки на  плоскости.  Строить  различные  фигуры на  плоскости Ученики  записывают тему Учащиеся в  группах  обсуждают план  решения  учебной  проблемы.  После  совместного  обсуждения,  а)учащихся;  б)учителя и  учащихся, на  доске  появляется план Формируется  умение планировать  работу План отражает  содержательную  сторону(теоретичес кие знания)  учащихся Начало реализации  плана Проблему мы  сформулировали.  Какие шаги нам  необходимо  выполнить для ее  решения? План 1.нахождение  местоположения  точки на плоскости 2.строить фигуры по  ее координатам Для осуществления  первого пункта плана выполните  задание№1: Найдите местоположение точки на плоскости и запишите ее координаты Сотрудничая со  сверстниками,  ученик усваивает  содержание  учебного предмета и способы  взаимодействия  друг с другом.  Работа в парах  позволяет ученикам  обсуждать,  выступать в роли  пропонента или  оппонента, искать  аргументы «за» и  «против».  Осуществляется  взаимоконтроль и  взаимооценка, на  основе которых  формируется  самоконтроль и  самооценка Выполняются  самоконтроль и  самооценка Для того чтобы  каждый из вас был  включен в работу,  выполнять задание  будете в парах.  Время две минуты Работают в  парах,  вполголоса  обсуждают  полученные  координаты Отвечать будете  парами: первый  называет  местоположение  точки и ее  координаты; второй – объясняет, почему  получились такие  координаты. Какие   координаты имеет точка О?   Где расположена? она      Слева от точки О и  вниз от точки О  расположены какие  числа?  Соответственно  вправо и вверх от  точки О  расположены…? Откройте учебник на  с.244 и посмотрите  на рис.113 и рис.114.  Что авторы учебника  хотели нам  проиллюстрировать?  Подведем итог. Чему учились? Для   контроля   своих знаний   выполните задание №2:  найдите координаты букв своего времени на координатной плоскости. Точка О имеет  координаты  (0;0);  она расположена на пересечении  двух  перпендикулярн ых прямых;  слева и вниз от  точки О  расположены  отрицательные  числа;  вправо и вверх  от нее  расположены  положительные  числа Учащиеся  отвечают,  привлекая  имеющиеся  знания и умения Находить  координаты  точек на  плоскости Вопросы учителя  направлены на  переосмысление  полученных  результатов и  подготовки к  самостоятельному  формулированию  общих выводов о  координатной  плоскости Учебные модели  представляют  необходимое звено  процесса усвоения  теоретических  знаний и  обобщенных  способов действия Осмысление учащимися предметных и учебных действий, соотнесение их с целью деятельности Самоконтроль и самооценка учащимися новых знаний. Планировани е  На какой вопрос нам  надо ответить, чтобы  выполнить второй  пункт плана решения  учебной проблемы. Для этого проведем  исследовательскую  работу, в результате  которой  заинтересован  каждый из нас. Основной вопрос,  который мы будем  исследовать – как с  помощью координат  можно построить  фигуру? Обсудим название  исследовательского  проекта. По  согласованию с  ребятами выбирается одно из названий  проекта  Для того, чтобы  исследование  состоялось,  необходим план его  проведения Какова связь  между  координатой  точки и  построением  фигуры? Создание условий  для решения  учебной проблемы:  применение  полученных знаний  для построения  фигур на плоскости Учащиеся  работают в  группах 1 мин.  Каждая из групп предлагает  различные  формулировки  названия  проекта.  Например,  «Знаки зодиака», «Фигуры  звездного неба»,  «Созвездия  ночного неба» и  др. Ученики в  группах  составляют план работы Преобразование  проблемы в цель  предстоящей  деятельности Формируется  умение планировать  деятельность,  работая в группе. По окончании  времени,  отведенного на  работу в группе,  выступает  представитель  от группы.  Оглашается  план. Другой  представитель  дополняет лишь  те пункты,  которые не были обозначены.  Появляется  общий план (на  доске) Учащиеся в  группах  вырабатывают  параметры.  Выступления  представителей  от группы  «приводятся к  общему  знаменателю» и  появляются  параметры  оценки (на  доске) В течение двух минут в группах составьте  план. После общего  обсуждения мы  наметим единый план работы для каждой  группы. План 1. Нарисовать  координатную  плоскость 2. Отметить  точку и  соединить  последовательн о отрезками 3. Представить  созвездие  выполненное в  группе  Для оценки работы  каждой группы и ее  участников уточним  основные параметры,  по которым будем  оценивать работу Параметры оценки: ­ правильность  построения  координатной  плоскости; ­ правильность  определения  местоположения  План отражает  организационную  сторону  деятельности  учащихся Выделенные  параметры позволят ученику  осуществлять  контроль и оценку  предстоящей  деятельности Исследовани е  точки на плоскости; ­ аккуратность  выполнения фигуры; ­ и др. Мы готовы начать  исследование.  Опираясь на  выработанный план,  работаем в группах  10 минут. (Во время  групповой работы  учитель наблюдает,  направляет движение  мысли, в случае  необходимости  помогает) Результаты и выводы Учитель наблюдает, в случае  необходимости,  помогает  сформулировать  выводы Ученики  работают в  группах. В ходе  работы они  формулируют  ход построения  координатной  плоскости: ­ построить две  перпендикулярн ые  координатные  прямые; ­ отметить  начало  координат,  единичный  отрезок,  направление и  т.д. Обсуждая  результаты,  учащиеся  приходят к  выводу о том,  что без знания  построения  координатной  плоскости,  нахождения  местоположения точки на  плоскости,  нельзя  построить  фигуру. Ученики учатся  реализовывать план  решения учебной  проблемы, опираясь  при этом на  собственный  учебный и  жизненный опыт. Работа в группах  проходит по  известной учащимся последовательности : распределение  ролей,  самостоятельная  работа, обсуждение, выработка общего  мнения Ученики учатся  оценивать  достигнутые  результаты: на  основе действий  самоконтроля и  самооценки  учащиеся соотносят поставленную перед собой учебную  проблему с  полученным  результатом –  каждый теперь  знает, как строить  фигуру на  плоскости. Эти  знания не давались в Представлен ие или отчет Познакомимся с  созвездиями  Северного неба,  которые получились  в группах. Оценка и рефлексия Отслеживает  параметры оценки  работы группы.  Оценивает  работоспособность  учащихся, качество  выступлений и т.д.,  организует  рефлексию. Представители  от каждой  группы  показывают  получившееся  созвездие и  рассказывают о  нем. Учащиеся  высказывают  свои мнения и  дают оценку  выступлениям,  опираясь на  параметры. готовом виде, они  нарабатывались в  группах. Осуществляются  самоконтроль,  самооценка. У ребят развивается умение  представить  результаты своей  работы. Обучающиеся  осознают смысл  того, что узнали на  уроке, выявляют  ошибки и причины  их появления. Это  помогает ребятам  увидеть  собственные  изменения: не знал – узнал, не умел –  научился. Таким  образом,  формируется  умение оценивать  достигнутые  результаты и  анализировать  допущенные  ошибки. Каждая группа  определяет, в  каком виде она  представит  окончательный  результат  проекта. Создаются условия  для продумывания  учениками  конкретной формы  представления  результатов своего  исследования  проблемы. Записывают домашнее задания. Каждая группа  познакомила нас со  знаками и небольшой  исторической  справкой. Дома  необходимо  оформить их. На  следующем уроке  каждая группа  представит  окончательный  результат проекта,  который будет  оценен. Для   того, продолжить построение   фигур, выполните дома задания   №1393, №1421, подготовка к математическому диктанту;   оформить проект.   чтобы ПРИЛОЖЕНИЕ Задание №1. Найдите местоположение точки на плоскости и запишите ее координаты Задание №2. Найдите местоположение точки на плоскости и запишите ее координаты (задания предлагаются по вариантам) На   координатной   плоскости   каждая   буква   русского   алфавита соответствует   какой­нибудь   координате.   Ученикам   предлагается   записать координаты букв своего имени. 1) Созвездие «Андромеды» Задание №3. (­2;­1) (2;­2) (1;4) (­2;5) (­4;4) (­2;9) (0;7)    (1;4) 2) Созвездие «Персея»               (1;3)                                                (1;1) (0;­1) (2;­2) (4;­1) (5;0) (6;2) (­5;­3) (­2;­2)    (0;­1) 3)Созвездие «Пегаса» (­6;8) (­4;9) (0;8) (1;5) (8;5) (8;­2) (0;­1) (­2;­2) (­2;­4) Легенда 1.        У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведиц. Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жены прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, ее любимую собаку – в Малую Медведицу и взял их на небо.              Легенда 2         В незапамятные времена у царя эфиопов Цефея была красавица­жена – царица   Кассиопея.   Однажды   Кассиопея   имела   неосторожность   похвастать своей   красотой   в   присутствии   нереид   –   жительниц   моря.   Обидевшись, завистливые нереиды пожаловались богу моря Посейдону, и он напустил на берега Эфиопии страшное чудовище – Кита.        Чтобы откупиться от Кита, опустошавшего страну, Цефей вынужден был по   совету   оракула   отдать   на   съедение   чудовищу   свою   любимую   дочь Андромеду. Ее приковали к прибрежной скале. Каждую минуту Андромеда ожидала, что из морской пучины вынырнет Кит и проглотит ее. В это время герой древней Греции Персей совершал один из своих подвигов: он проник на уединенный   остров   на   краю   света,   где   обитали   три   страшные   женщины   – горгоны с клубками змей на голове вместо волос. Взгляд Горгоны превращал в камень все живое. Воспользовавшись сном горгон, Персей отсек голову одной из них по имени Медуза. Из ее тела выпорхнул крылатый конь Пегас. Две другие горгоны, проснувшись, хотели броситься на Персея, но он вскочил на крылатого Пегаса и, держа в руках драгоценную добычу – голову Медузы, полетел домой.                Пролетая   над   Эфиопией,   Персей   заметил   прикованную   к   скале Андромеду. К ней уже направлялся Кит, вынырнувший из морской пучины. Персей вступил в смертельный бой с чудовищем. Одолеть кита удалось лишь после того, как на него упал леденящий взгляд мертвой  головы Медузы. Кит окаменел, превратившись в небольшой остров. Персей расковал Андромеду, привел ее к Цефею, а впоследствии женился  на ней. Главных героев этого мифа фантазия  древних греков    поместила на небо. Так   появились названия  созвездий  Цефея,  Кассиопеи, Андромеды, Персея, Пегаса, Кита.   Дополнительные материалы по теме Проверочная работа      Вариант 1 1. Запишите координаты точек A, B, C, D, E, F: 2. По координатам вершин постройте четырехугольник ABCD, если A(2; 3), B(­2;2), C(­3;­1),  D(1;0).      Вариант 2 1. Запишите координаты точек K, L, M, N, P, Q: 3. По координатам вершин постройте четырехугольник ABCD, если A(1; 4), B(­2;0), C(1;­4),  D(4;0). Математический диктант. 1).   Под   каким   углом   пересекаются   координатные   прямые  х  и  у, образующие систему координат на плоскости? 2). Как называют каждую из координатных  прямых? 3). Как называют точку пересечения координатных прямых? 4).   Как   называют   пару   чисел,   определяющих   положение   точки   на плоскости? 5). Как называют первое из двух чисел, определяющих положение точки на плоскости? 6). Как называют второе из двух чисел, определяющих положение точки на плоскости? 7). В какой координатной четверти находится точка с положительными координатами? 8).   В   какой   координатной   четверти   находится   точка   с   отрицательными координатами? 9). У каких точек координатной плоскости абсцисса равна нулю? 10). У каких точек координатной плоскости ордината равна нулю? 11).    С именем, какого   выдающегося   французского  математика   связано понятие прямоугольной системы координат? 12).   Х­   положительное,   у   –   отрицательное.   Какая   это   координатная четверть? Проверка знаний через взаимоконтроль. Ответы к диктанту: 1). 90; 2).  Оси, ось абсцисс, ось ординат; 3). Начало; 4). Координаты; 5). Абсцисса; 6). Ордината; 7). В первой; 8). В третьей; 9). Лежащих на оси ординат ( ОУ); 10). Лежащих на оси абсцисс ( ОХ); 11). Декарт; 12). Четвертая. Список литературы 1. Математика. 6 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2009. 2. Математика.   6   класс.   Самостоятельные   работы   для   учащихся общеобразовательных учреждений / И. И. Зубарева, М. С. Мильштейн, М. Н. Шанцева; под ред. И. И. Зубаревой. _ М. : Мнемозина, 2008. 3. Математика. 5 – 6 классы: методическое пособие для учителя / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2008. 4. Математика. 6 класс: поурочные планы по учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича / авт.­сост. Л. А. Тапилина. – Волгоград:  Учитель, 2010. 5. Математика. 6 класс. Блицопрос: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / Е.Е. Тульчинская. ­ М. : Мнемозина, 2010.