Прект по математике "Математические головоломки" (5-6 класс)

Введение  ………………………………………..……………………..……3      ПЛАН Глава I. Логика в математике § 1.1. Логические задачи и их типы…………………….……………….…5 § 1.2. История происхождения загадки…………………………………...5 § 1.3. Задачи со спичками……………………………………………...…...6 § 1.4. Криптарифмы…………………..………….…………………….…...7 Глава II. Ребусы § 2.1. Что такое ребус…………………………………………………….…...7 § 2.2. Правила составления ребусов………………….……….……………..8 Заключение…………………………………………………………………..10 Список литературы……..…………………………………………..….…..11 Приложение…………………………………………………………………12 2 ВВЕДЕНИЕ Математика   принадлежит   к   числу наук, имеющих громадное значение для   выработки   умения   логически мыслить, делать обобщения. Н.К.Крупская Вам, очевидно, приходилось слышать такие выражения:  «В его рассуждении нет логики», «Он не умеет логически мыслить». Что бы  это значило? А это означает, что человек не владеет правилами науки о  законах мышления, называемой логикой, другими словами, он не умеет  мыслить последовательно, связно, доказательно, т. е. мыслить логически. Есть   такая   наука,  она   называется   логикой,  которая   учит,  как   нужно рассуждать,   чтобы   наше   мышление   было   определённым,   связным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. Воспитанию логического мышления в значительной степени  способствуют занятия математикой.  Вообще нелогических задач нет, так как каждой задаче присущи  последовательность, взаимосвязь фактов, аргументированность, и поэтому  при решении ее последовательно переходят от одного суждения к другому. Мы же к логическим задачам отнесли те, при решении которых главное,  определяющее это отыскание связей между фактами, сопоставление их,  установление для достижения поставленной цели цепочки суждений, а вот  вычисления  играют здесь как бы вспомогательную роль. Увлечение математикой часто начинается с размышлений над какой­то особенно   понравившейся   задачей.   Она   может   встретиться   и   на   школьном уроке, и на занятии математического кружка, и в журнале или книжке. А нас очень заинтересовали логические задачи. И мы решили узнать о них больше. Современные   ученики,   чаще   всего   играют   в   компьютерные   игры,   а почитать книжку не у каждого хватает терпения. А не сыграть ли в игру, кто больше разгадает загадок или решит разного типа логические задачи, решения которых не требуют сложных математических вычислений? Ведь задачи на логику развивают в человеке догадливость, сообразительность и интеллект. Решение   загадок   всегда   пойдет   на   пользу.  А   задачи   для   мозга   можно   без проблем найти и в глобальной сети Интернет и в книжках.  Но   не   у   всех   дома   есть   Интернет,   и   не   все   покупают   такого   рода книжки.   Решение   данной   проблемы   и   является   целью   нашей исследовательской работы, в ходе которой мы должны собрать как можно больше материала о логических задачах, чтобы в дальнейшем мы могли их предложить   своим   друзьям,   одноклассникам,   родителям,   знакомым.   Тем самым   помочь   с   пользой   провести   их   свободное   время,   а   также   привить интерес к логическим задачам и развить их математическое мышление.  Гипотеза: 3 В век новых информационных технологий мы много времени тратим на бессмысленные   игры   на   компьютере,   сможем   ли   мы   помочь   с   пользой провести свободное время наших одноклассников, а также привить интерес к логическим задачам и развить их математическое мышление. Наша   работа   «Математические   головоломки»   состоит   из   двух   частей, введения, заключения, приложения.  В первой части мы рассматриваем вопросы:  Логические задачи и их типы  История происхождения загадок  Задачи со спичками  Криптарифмы Вторую часть работы мы посвящаем ребусам. В   приложении   собраны   задачи   по   логике   и   сборник   ребусов, апробированный учащимися нашего класса. Цель работы:  1. Рассмотреть логические задачи и их типы. 2. Научиться разгадывать и составлять ребусы, развивающие логическое мышление. 4 ГЛАВА I ЛОГИКА В МАТЕМАТИКЕ  § 1.1. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И ИХ ТИПЫ К   логическим   задачам   относятся   все   задачи,   которые   обычно   в методической и учебной литературе принято называть «задачи­вопросы» или «качественные   задачи».   Логические   задачи   играют   важную   роль   в формировании   понятий.   При   их   решении   внимание   не   отвлекается математическими расчетами, а полностью сосредоточивается на выявлении существенного в явлениях и процессах, на установлении взаимосвязи между ними. Логические задачи: • Загадки • Старинные задачи • Задачи со спичками • Логика и рассуждения  • Со словами • Криптарифмы • Взвешивание • Последовательности • О времени § 1.2. ИСТОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ЗАГАДКИ Давным­давно, ещё тогда, когда боялись люди природы, казалось  древнему охотнику, земледельцу и скотоводу, что всюду есть добрые и злые  существа. В лесу ­ Леший, в реке ­ Водяной, русалки, в избе ­ Домовой.  Думали тогда люди, что и дерево, и рыба, и птица ­ все понимают  человеческий язык. И люди в те времена, собираясь на охоту, на рыбную ловлю или просто  со стадом в лес, старались вслух не произносить тех слов, которые с успехом  предстоящего дела связаны. А для того чтобы и зверя обмануть, и друг друга  понимать, придумали охотники, рыболовы да пастухи особый "тайный" язык,  особую "загадочную" речь. Ещё в начале нашего века сибирские охотники во  время охотничьего сезона медведицу называли "коровой", а корову рыкуша",  коня ­ "долгохвостый". 5 Вот загадка когда­то из этой тайной речи и родилась. И сначала она для  того и служила, чтобы помочь молодым "тайный" язык выучить.  Постепенно, с веками, сильнее да умнее человек становился, меньше  стал "темных сил" бояться. Не нужны стали и "обманные" названия, забылись  они постепенно. А загадка не забылась. Её широко использовали как испытание  мудрости и в жизни, и в сказках. Главное стало, чтобы человек смекалку свою  испытал, лишний раз вокруг оглянулся ­ пусть видит, в каком интересном  мире живет. Позже загадка перешла в мир детства, стала учить ребенка узнавать  мир, видеть его по­новому. Для ребенка мир всегда полон таинственности,  ему ещё многое предстоит отгадать. И разгадывание загадок доставляет  ребенку удовольствие, отгадка ­ радует и удивляет. § 1.3. ЗАДАЧИ СО СПИЧКАМИ Задачи, в которых совершая манипуляции над спичками, необходимо  добиться требуемого результата. Помогает развивать сообразительность,  находчивость, догадливость и умение рассуждать. Задача 1.  Переложите четыре спички из шестнадцати, чтобы получилось три квадрата                          Ответ:           Задача 2.  Исправьте равенство так, чтобы оно стало верным, не дотрагиваясь, ни до  одной спички (нельзя поджигать, перемещать, передвигать и т.д.).                          Ответ:  Достаточно перевернуть рисунок на 180 градусов  Задача 3. Переложите   три   спички   из   двенадцати   так,   чтобы   получилось   четыре одинаковых квадрата из трех.                                           Ответ:  6 Задача 4. Переставьте 2 спички из 18 так, чтобы вместо 8 треугольников фигура стала состоять из 6 треугольников. Должны получиться только треугольники и не должно быть свободно висящих спичек.                                                     Ответ:     § 1.4. КРИПТАРИФМЫ Криптарифм   (cryptarithm)   ­   это   математический   ребус,   в   котором зашифрован пример на выполнение одного из арифметических действий. При этом одинаковые цифры шифруются одной и той же буквой, а разным цифрам соответствуют   различные  буквы.  Считается,  что   никакое   число   не  должно начинаться с нуля.   Например, Криптарифм можно считать хорошим, если в результате шифрования   классическим получилась   какая­то   осмысленная   фраза. криптарифмом является пример на сложение, придуманный Генри Э. Дьюдени еще  в  начале  нашего  века:  SEND+MORE=MONEY.  Кроме  того,  еще  одно требование   к   правильному   криптарифму:   он   должен   иметь   единственную возможную расшифровку. Например, единственным решением криптарифма Дьюдени является 9567+1085=10652. Задача 5. Нитки  НИТКА+НИТКА=ТКАНЬ Ответ: 15306+15306=30612  Задача 8. Вагоны  Замените буквы на цифры, чтобы добиться равенства: ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ Ответ: 85679 + 85679 = 171358  Задача 9. Наука  КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА Ответ: 28375+28375+28375=85125  Глава II.   РЕБУСЫ § 2.1. ЧТО ТАКОЕ РЕБУС Слово «ребус»  происходит от латинского слова «res»  ­ «вещь». 7 Суть ребуса — загадка, сформулированная в виде рисунка (либо фотографии) в сочетании с буквами, цифрами, знаками, символами, фигурами. У основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую  подготовку. Это способствует высокому интересу школьников к решению  логических задач. От обычных задач они отличаются тем, что не требуют  вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что  логическая задача — это особая информация, которую не только нужно  обработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать. Необходимо отметить, что решение и составление логических задач  способствуют развитию мышления гораздо в большей степени, чем решение  стандартных задач, которые в основном развивают память учащихся.  В копилке народной мудрости немало логических задач,  передававшихся из поколения в поколение. Вам известна, вероятно, задача о  перевозе через реку капусты, волка и козы. Немало подобных задач отражено  в сказках и легендах. Составление логических задач расширяет воспитательные возможности  учителя, так как существенно сближает математику с гуманитарными  предметами. § 2.2. ПРАВИЛА СОСТАВЛЕНИЯ РЕБУСА Требования к ребусу:  ребус должен иметь решение, причём, как правило, одно;   загадываемое слово или предложение не должно содержать орфографических  ошибок;  если загадывается предложение (пословица), то в нём, естественно, могут  быть не только имена существительные, но и глаголы, и другие части речи.  Основные приёмы составления ребуса:  переворачивание «вверх ногами»  рисунка, знака, символа, фигуры  служит  для указания, что загаданное с помощью картинки слово должно читаться  задом наперёд;  применение запятых (также и перевёрнутых запятых) слева или справа от  картинки служит для указания, что в загаданном с помощью картинки слове  следует удалить определённое количество начальных или конечных букв; запятые, стоящие слева от картинки, указывают на удаление начальных букв  слова;  запятые, стоящие справа от картинки, указывают на удаление конечных букв  слова;     помещение буквы или нескольких букв справа от картинки служит для  указания, что эту букву следует добавить в конце загадываемого слова; зачёркивание буквы и помещение рядом с нею или над нею другой буквы  служит для указания, какую букву на какую следует заменить в загаданном  слове; 8  проставление математического знака равенства между двумя буквами служит  для указания замены одной из этих букв на другую;  применение стрелки, идущей от одной буквы к другой, тоже служит для  указания соответствующей замены букв. Существуют определенные правила разгадывания ребусов: ­ загадываемое слово делится на части, которые можно представить в виде  рисунка; ­ названия  изображенных предметов в ребусе читается только в  именительном падеже  ­ название перевернутых предметов читается справа налево; ­ если перед рисунком стоит одна или несколько запятых, то первые    буквы слова не читаются (в соответствии с количеством запятых);   слова;  ­ если запятые стоят после рисунка, не читаются последние буквы    ­ если перед рисунком изображена перечеркнутая буква, ее следует  исключить из названия предмета;  ­ если над или под рисунком стоит ряд цифр, то буквы следует читать  ­ если рядом с перечеркнутой буквой стоит другая, то ее нужно  читать вместо зачеркнутой. Часто между буквами дополнительно ставиться  знак равенства;    в порядке, соответствующим этому ряду и читать только те буквы,  порядковые числа которых присутствуют в ряду;   оно как числительное; ­ если часть слова в ребусе изображена числом, то произноситься    ­   слова:   перед,   за,   на,   над,   под,   при,   о,   у,   в,   в   ребусах обозначаются определенным положения рисунков и букв, а слова: к, с, от, из, по, и можно показывать как предлоги или союзы, указывающие на отношение одной части ребуса к другой. Увлекаясь логическими задачами, разгадывая разные ребусы, многие  учащихся нашего класса  придумали много интересных ребусов.  Сначала  ребусы придумывать было трудновато, но когда составишь несколько, то  понимаешь, что всегда приходится следовать по определённому плану. В результате различных попыток составления и решения логических  задач мы остановились на следующем алгоритме: 9 1. Определение содержания текста 2. Составление полной информации о происходящем событии. 3. Формирование задачи с помощью исключения части информации или  ее искажения. 4. Произвольное формулирование задачи. В случае необходимости  вводится дополнительное условие. Решить ребус — значит «перевести» всё, что он содержит, в буквы,  составляющие осмысленное слово или предложение. Ребусом загадывается  какое­либо слово либо предложение (обычно это пословица, поговорка,  афоризм, цитата). Количество отдельных элементов, входящих в ребус  (рисунков либо фотографий, а также букв, цифр, знаков, символов, фигур и  так далее), не ограничивается. Для составления ребуса используются особые приёмы, отличающие его  от какой­либо другой “загадки в картинках”. Эти приёмы могут применяться  как самостоятельно, так и в различных сочетаниях (комбинациях) друг с  другом. Количество используемых в одном ребусе приёмов и их сочетаний  комбинаций не ограничивается. Занимаясь логическими задачами мы учимся рассуждать, мыслить  ЗАКЛЮЧЕНИЕ последовательно, связно, уметь доказывать свою точку зрения. Все задачи,  которые встречаются в нашей жизни логические, так как каждой задаче  присущи последовательность, взаимосвязь фактов, аргументированность, и  поэтому при решении  последовательно переходят от одного суждения к  другому. Часто в условии логической задачи имеется такое обилие фактов, что  удержать их все в памяти нелегко, но можно решить её с помощью   составления схем, таблиц, выполнению рисунков и чертежей. Все поставленные цели нашей работы достигнуты. Мы   рассмотрели   теоретические   вопросы   по   логике   и   научились разгадывать   и   составлять   ребусы,   развивающие   логическое   мышление, составили алгоритм.  В   результате   нашей   работы   мы   составили   много   ребусов,   которые можно   использовать   в   математических   кружках,   на   математических викторинах для развития логического мышления у учащихся и доказали что: Гипотеза   наша   подтвердилась,   мы   смогли   заинтересовать   наших одноклассников, друзей, родителей, наши ребусы разгадывают с увлечением и помогают нам создавать  новые. 10 1. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ учащихся 4­8 кл.­М.: Просвещение, 1988. 2. Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных: Кн. Для  учащихся 6­7­ кл.­М.: Просвещение, 1992. 3. Шнейдерман М.В. Метод конструирования логических задач.  Математика в школе,  №3, 1998. 4. Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи: Пособие для  учащихся, 1996. 5. Перельман Я.И. Живая математика. Наука, 1978. 11