Презентации по Стереометрии по теме "Параллельность"

Параллельность прямой  и  плоскости

Три случая взаимного расположения прямых в  пространстве l p l pII m n m a n b a   b

с К  a а  b c II K b Определение Прямая и плоскость называются параллельными,  если они не имеют общих точек.

Наглядное представление о прямой, параллельной  плоскости, дают натянутые троллейбусные или  трамвайные провода – они параллельны плоскости земли. a II  а 

а 

а b

Назовите прямые, параллельные данной плоскости D1 D А1 А С1 С В1 В

Теорема (признак параллельности прямой и плоскости) Если прямая не лежащая в данной плоскости,  параллельна какой­нибудь прямой, лежащей в этой  плоскости, то она параллельна этой плоскости. Дано: a II b, b   Доказать: a II Применим способ от  b  a  противного  Предположим, что прямая а пересекает плоскость      . Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными   прямыми прямая b  также пересекает       .   bа                        Это противоречит условию теоремы: II Значит, наше предположение не верно,

 Плоскость      проходит через основание АD трапеции  АВСD. Точки Е и F  ­ середины отрезков АВ и СD  соответственно. Докажите, что EF II   В С F  A Е     D

 Плоскость      проходит через сторону АС треугольника  АВС. Точки D и E  ­ середины отрезков АВ и BC   соответственно. Докажите, что DE II  D В E  A С

АDNP – трапеция, АDB – треугольник.  Докажите, что РN II (ABD)  В    D A Р N

РDB – треугольник.  А и N – середины сторон ВD и ВР  соответственно.  Докажите, что РD II    В A  N Р    D

Плоскость      проходит через середины боковых сторон АВ и  СD трапеции АВСD – точки М и N.    B M A С N D Докажите, что АD II     . Найдите ВС, если АD=10 см, MN= 8 см. 

B  С C M A N D ABCD – параллелограмм. ВМ=NC. Через точки М и N   ВМ=NC. Через точки М и N проходит плоскость. Докажите, что АD II     

  Отрезок АВ пересекает плоскость    , точка С – середина  АВ. Через точки А, В и С проведены параллельные  прямые, пересекающие плоскость     в точках А1, В1 и С1. А                                       Найдите СС1, если АА1=                                                                           ВВ1=  6 2 6 2 дм2 дм дм С А1  Проверка О С1 дм2 В1 В

 Плоскость      проходит через  сторону АС треугольника  АВС. Точки D и E  ­ середины  отрезков АВ и BC  соответственно.   Докажите, что DE II   Плоскость      проходит  через основание АD  трапеции АВСD. Точки Е  и F  ­ середины отрезков  АВ и СD соответственно.  Докажите, что EF II   В  E A D С В С F  A Е     D