Презентации по Стереометрии по теме "Параллельность"

Скрещивающиеся  прямые

Докажите, что середины сторон пространственного  четырехугольника являются вершинами параллелограмма. А F D N С S В L

Определение Две прямые называются скрещивающимися, если они  не лежат в одной плоскости. a a   b М b 

Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают  две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а  другая под эстакадой. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi

a a   b b

Найдите на рисунке параллельные прямые. Назовите параллельные прямые и плоскости. Найдите скрещивающиеся прямые.

Признак скрещивающихся прямых Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости,  а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не  лежащей на первой прямой, то эти прямые  скрещивающиеся. D АВ   СD ? В C А 

Три случая взаимного расположения двух прямых в  пространстве b a М b a    а   b    а II b b a     а   b

№ 38.  Через вершину А ромба АВСD проведена прямая а,  параллельная диагонали ВD, а через вершину С – прямая b,  не лежащая в плоскости ромба.  Докажите, что: а) а и СD пересекаются;                          б) а и b скрещивающиеся прямые.     b   a ? b  C a А В D

Каково взаимное положение прямых 1) AD1 и МN;     2) AD1 и ВС1;     3) МN и DC? B1 В А1 А С1 N С D1 M D

Докажите, что прямые  1) AD и C1D1;  2) A1D и D1C;  3) AB1 и D1C    скрещивающиеся. B1 В А1 А С1 N С D1 M D

Основание призмы АВСDA1B1C1D1 – трапеция.  Какие из следующих пар прямых являются  скрещивающимися? 1) D1C и C1D;  2) C1D и AB1;  3) C1D и AB;   4) AB и CD. А1 B1 А В С1 D1 D С

Теорема о скрещивающихся прямых Через каждую из двух скрещивающихся прямых  проходит плоскость, параллельная другой прямой, и  притом только одна. A B E  С D

Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту  плоскость на две части, называемые полуплоскостями.  Прямая а называется границей каждой из этих  полуплоскостей.  полуплоскость полуплоскость  граница а

A3 Углы с  сонаправленными  сторонами  О О3 О1  A A1 A2 О2 В2

Теорема об углах с сонаправленными сторонами Если стороны двух углов соответственно сонаправлены,  то такие углы равны. A A1 О О1 B B1

Угол между прямыми b  180 0 0 180 a  Пусть        ­ тот из углов, который не превосходит любой из  трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между   пересекающимися прямыми равен     .

n m 1000 800 a b 300 Угол между прямыми а и b    300. Угол между прямыми m и n    800.

Угол между скрещивающимися прямыми bb n a     а   b m   М Через произвольную точку М1 проведем прямые m и n,  соответственно параллельные прямым a и b.  Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен

Угол между скрещивающимися прямыми b  М  m  a     а   b Точку М можно выбрать произвольным образом.  В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из  скрещивающихся прямых.

Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не  лежит в плоскости АВС. E и F – середины отрезков АВ и ВС. Найдите угол между прямыми СD и EF, если      DCA = 600    D В E F C А ?  EF    СD 

Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не  лежит  плоскости квадрата. Докажите, что МА и ВС –  скрещивающиеся прямые. Найдите угол между скрещивающимися прямыми МА и ВС,  если      МАD =450.   М ? МА   ВС  А B С D

№ 46. Прямая m параллельна диагонали ВD ромба АВСD и  не лежит в плоскости ромба. Докажите, что а) m и АС – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между  ними; б) m и AD – скрещивающиеся прямые – и найдите угол между  ними, если       АВС = 1280.  1280  т  D С В 1280 А

На рисунке АВСD – параллелограмм,        АВС = 1300, АА1 II BB1 II CC1 II DD1     и    АА1= BB1=CC1=DD1. Найдите  угол между прямыми АВ и А1D1.  Рассмотрите различные способы.   B1 С1 А1 D1 В 13001300 С А D

На рисунке АВСD – параллелограмм,        ВСC1 = 1200, АА1 II BB1 II CC1 II DD1     и    АА1= BB1=CC1=DD1. Найдите  угол между прямыми ВВ1 и АD.   B1 С1 А1 D1 В 1200 С А D