Презентация к уроку алгебра

«Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем»
Английский поэт средних веков – Чоссер

Несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил».

Какую тему мы изучили?

Какое уравнение называется квадратным?

Как называются числа а, в и с в квадратном уравнении?

А как называется уравнение, у которого старший коэффициент равен1?.

Как называются квадратные уравнения, у которых хотя бы один из коэффициентов в или с =0

Что необходимо найти, чтобы решить уравнение ?

Какие формулы для его нахождения вам известны?

Игра «Найди лишнее»

Не решая уравнение
х2 −8х + 7 = 0.
Найдите:
а) сумму корней:
б) произведение корней:
в) корни данного уравнения:

Буквоград. Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово.

Игра «Найди лишнее»

Работа
в парах. Взаимопроверка.
 

.
 

1)

2)

.
 

3)

Участок, который надо копать, имеет форму прямоугольника, длина которого на 6 м больше ширины. Площадь участка 135 м2. Найти размеры участка.
.
 

х (х+6)=135
х2+6х=135
х2+6х-135=0
по т. Виета
х1+х2= - 6;
х1*х2= - 135;
х1= - 15; х2=9

.
 

Вычислить длину забора около памятника, если длина на 31 м больше ширины, а диагональ прямоугольника равна 41м.
 

Физкультминутка
- Ребята, пришло время немного отдохнуть.
Закройте глаза, расслабьте тело,
Представьте, вы – птицы, вы вдруг полетели!
Теперь в океане дельфином плывете,
Теперь в саду яблоки спелые рвете.
Направо, налево, вокруг посмотрели…
Ну что, дорогие, снова за дело!
 

Впервые квадратные уравнения
появились в городе Багдаде, их вывел приглашённый математик из Хорезм(Ныне территория Узбекистана) Мухаммед бен-Муса Ал-Хорезми. В отличие от греков, решавших квадратные уравнения геометрическим путем, он мог решить любые квадратные уравнения по общему правилу (найти положительные корни). Если у греков было геометрическое решение, то метод Ал-Хорезми почти алгебраический.

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне:

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а так же с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения: х2 + х = х2 ─ х =
Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила, Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены, Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.

В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: “Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи”.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных
уравнений, приведенных к единому
каноническому виду аx2 + bx + c = 0,
Было сформулировано в Европе
лишь в 1544
Году немецким математиком
Михаэлем Штифелем.

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных
Уравнений (х2 + х = а) умели решать Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду
aх2 + bx + c = 0, где а ≠ 0,дал индийский ученый Брахмагупта(7век).

Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики 16 веке учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Часть восьмая их в квадрате
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?

Задача знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178)

Проверь себя:

Ответ: 48 или 16 обезьянок.

х2 -3х =0; 2) х2 – 7х +6 =0; 3) х2-9 =0;
4)х2 +3х – 4 =0; 5) х2 + 8х +16 =0; 6)х2 +5х + 6 = 0;
7) х2 +8х -12 =0; 8)х2 +5х – 6 =0;
9) х2 –х – 6 =0; 10) х2 +3х – 18 =0; 11)х2 – х – 12 =0 12)х2-2х -35 =0; 13) х2 -3х – 18 =0; 14)х2 – 8х +7 =0 15)х2- 7х +10 =0;
16)х2 –х -2 =0; 17)х2 -3х +2 =0; 18)х2 -4х -5=0

 

Ответы
1)(3;0); 2)(6;1); 3) (3;-3); 4) (1;-4); 5)(-4;-4); 6) (-2;-3); 7)( -6;-2); 8) (-6;1); 9) (-2;3); 10) (-6;3); 11) (-3;4); 12)(-5;7); 13) (-3;6); 14) (1;7); 15) (2;5); 16) (-1;2); 17) (1;2); 18) (-1;5)

 

Домашнее задание: составить пять квадратных уравнений.