Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме "Применение теоремы Виета"

Теорема Виета

Определение квадратного уравнения.
Определение приведенного квадратного уравнения.
Теорема Виета.
Теорема, обратная теореме Виета.

у2+3у - 40=0

а)х2+16х +63=0

D1=82 -1·63= 64-63=1

х1·х2=63
х1+х2=-16

х1= -9 х2= -7

б)х2+2х - 48=0

D1=12 -1·(-48)= 1+48=49

х1·х2=48
х1+х2=-2

х1= -8 х2= 6

б)х2+рх - 35=0

х1=7

х1·х2=-35
х1+х2=-р

х2= -5 р=- 2

7·х2=-35
х2=-5

х1+х2=-р
7+(-5)=2
-р=2
р=-2

е)х2+9х -22=0

D1=92 -4·(-22)= 81+88=169

х1·х2=-22
х1+х2=-9

х1= -11 х2= 2

ж)у2-12у +32=0

D1=(-12)2 -4·32=144-128=16 81+88=169

х1·х2=32
х1+х2=12

х1= 4 х2= 8

Найти подбором корни уравнения.

1.D>0 2.
Зная один корень уравнения, найти другой


Какое число надо подставить вместо а, чтобы корнями уравнения были числа 2 и 3

№586 х2-13х+q=0
Пусть корeнь уравнения, тогда по теореме Виета
Имеем 12,5+ =13, значит = 13-12,5 =0,5
Тогда 12,5•0,5=q q=25
Ответ: =0,5; q=25

№587

Пусть
тогда

Подставим вместо значение

8,6=-0,2в =>

в =-43
Ответ:

Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см²
Пусть х см-одна сторона прямоугольника. Известно, что периметр 20см найдем другую сторону 2 (х+в)=20 х+в=10 в=10-х .
Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см²,
составляем уравнение: х(10-х)=24 х²-10х+24=0
=6 = 4
Ответ:стороны прямоугольника равны 6см, 4см.

1 вариант
1.Найти сумму и произведение корней


2. В уравнении

Один из корней равен
-7 . Найти другой корень и свободный член q

2 вариант
1.Найти сумму и произведение корней


2. В уравнении

Один из корней равен
-9 .
Найти другой корень и коэффициент р.

№590,№ 592, 599