Презентация к уроку геометрии по теме "Три признака подобия треугольников"

Подготовила:
учитель математики
МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42
Рыбина М.В.

Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
Даны  ABC и DEF.
Если известно, что 𝑨𝑩 𝑫𝑬 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩 𝑫𝑬 𝑫𝑫𝑬𝑬 𝑨𝑩 𝑫𝑬 = 𝑩𝑪 𝑬𝑭 𝑩𝑩𝑪𝑪 𝑩𝑪 𝑬𝑭 𝑬𝑬𝑭𝑭 𝑩𝑪 𝑬𝑭 = 𝑨𝑪 𝑫𝑭 𝑨𝑨𝑪𝑪 𝑨𝑪 𝑫𝑭 𝑫𝑫𝑭𝑭 𝑨𝑪 𝑫𝑭 =𝒌𝒌  и ∠A=∠D;∠B=∠E;∠C=∠F, то можно сделать вывод, что ΔABC∼ΔDEF.

При записи подобия треугольников важно соблюдать порядок букв. Равным углам соответствуют определённые буквы.
Число k, которое равно отношению соответствующих сторон треугольников, называется коэффициентом подобия треугольников.
Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия треугольников: 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏𝐏 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐀𝐀𝐁𝐁𝐂𝐂 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐏𝐏 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐃𝐃𝐄𝐄𝐅𝐅 𝐏 𝐃𝐄𝐅 𝐏 𝐀𝐁𝐂 𝐏 𝐃𝐄𝐅 = k

Первый признак подобия треугольников:

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1
Значит, ΔABC∼∆ 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1 

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
𝑨𝑩 А 𝟏 В 𝟏 𝑨𝑨𝑩𝑩 𝑨𝑩 А 𝟏 В 𝟏 А 𝟏 А А 𝟏 𝟏𝟏 А 𝟏 В 𝟏 В В 𝟏 𝟏𝟏 В 𝟏 𝑨𝑩 А 𝟏 В 𝟏 = А𝑪 А 𝟏 С 𝟏 А𝑪𝑪 А𝑪 А 𝟏 С 𝟏 А 𝟏 А А 𝟏 𝟏𝟏 А 𝟏 С 𝟏 С С 𝟏 𝟏𝟏 С 𝟏 А𝑪 А 𝟏 С 𝟏 , ∠A = ∠A1
Значит, ΔABC∼∆ 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐶𝐶 𝐶 1 1 𝐶 1

Дано:  АВС ~  А1В1С1
АВ = 6 см, ВС = 7 см, АС = 8 см, А1В1 = 18 см.
Найдите В1С1, А1С1.

ОТВЕТ: 21 см, 24 см

Стороны  АВС равны 2,5 см, 1,5 см и 3 см. Найдите стороны подобного ему  А1В1С1, если его большая сторона 9 см.

ОТВЕТ: 7,5 см, 4,5 см

Дано:  АВС, М ВС, К  АВ, МКАС
АС = 12 см, МК = 4 см, КВ = 5 см.
Найти АВ

ОТВЕТ: 15 см

Стороны треугольника равны 4 см, 15 см и 16 см, а периметр подобного ему треугольника равен 105 см. Вычисли стороны второго треугольника.

ОТВЕТ: 12 см, 45 см, 48 см

ОТВЕТ:2 1 7 1 1 7 7 1 7 см

Найти АО

Дано:  АВС, М ВС, К  АВ, МРАС
АС = 12 см, МК = 4 см, АК = 10 см.
Найти АВ

ОТВЕТ: 15 см

Стороны  АВС равны 4 см, 5 см, 6 см. Найдите стороны подобного ему  А1В1С1, если его меньшая сторона 8 см.
В подобных  АВС и  А1В1С1: АВ = 6 см, ВС = 7 см, АС = 3 см, А1В1 : АВ = 2. Найдите А1В1, В1С1, А1С1.
Точки М и Р лежат соответственно на сторонах АВ и ВС  АВС, причём МР  АС. Найдите МР, если АС = 16 дм, СВ = 8 дм, РВ = 5 дм.