Презентация к уроку геометрии в 7 классе на тему: "Треугольник"

Рис 1

Два треугольника называются равными если их можно совместить наложением. Рис 1.

Каждый из треугольников можно наложить на другой так, что они полностью совместятся, т.е попарно совместятся их вершины и стороны. Таким образом, если два треугольника равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
АМ-медиана треугольника АВС.

A

M

B

C

Любой треугольник имеет три медианы.

АМ1 , АМ2 , АМ3 –медианы треугольника АВС.

A

B

C

М

2

М

М

1

3

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны,
называется биссектрисой угла треугольника.
АА1- биссектриса А треугольника АВС.

A

B

C

A

1

Любой треугольник имеет три биссектрисы.
CC1, DD1 и EE1- биссектрисы треугольника CDE.

D

E

C

C

E

D

1

1

1

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника
к прямой, называется высотой треугольника.


АН-высота треугольника АВС

H

A

B

C

Высота

Любой треугольник имеет три высоты.

A

B

C

H

H

H

На рисунках отрезки AH1, BH2, CH3 – высоты треугольника ABC.

A

B

C

3

2

1

H

3

2

H

H

1

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами:
в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке; биссектрисы пересекаются в одной точке; высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке

Разносторонний

Треугольник называется разносторонним, если он имеет разные стороны и углы.

A

B

C

A≠ B ≠ C

AB=BC=CA

Равнобедренный

Треугольник называется равнобедренным,
если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.

Основание

Теорема

1

2

3

4

A

C

D

B

Равносторонний

A

B

C

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним или правильным
AB=BC=CA

A≠ B ≠ C

ТЕОРЕМА
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

ТЕОРЕМА
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

ТЕОРЕМА
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Тест.

1.Для доказательства равенства треугольников
АВС и DEF(рис1) достаточно знать, что:
а) АВ=DF; б)АС=DE; в)АВ=DE.

2.Для доказательства равенства треугольников АВС и EDF(рис 2) достаточно доказать, что:
а) А= D б) В= D в) А= Е .
3.Из равенства треугольников АВС и FDE(рис 3)следует, что:
а)АВ=FD б)АС=DF в)АВ=EF .
4.Из равенства треугольников АВС и DEF(рис 4) следует, что:
а) В= D б) А= Е в) С= F .

A

B

C

D

E

F

B

C

A

E

E

E

D

D

D

F

F

F

A

A

B

B

C

C

рис.1

рис.2

рис.4

рис.3

5.В треугольнике АВС все стороны равны, и в треугольнике DEF все стороны равны. Чтобы доказать равенство треугольников АВС и DEF достаточно доказать, что :
а) В= D; б)АВ=DE; в)РАВС=РDEF .
6. «Медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и высотой».Это утверждение :
а)верно всегда; б)всегда неверно; в)может быть верно.
7.В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а)в любом; б)в равнобедренном; в)в равностороннем.
8.Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник:
а)равнобедренный; б)равносторонний; в)прямоугольный.
9.Если треугольник равносторонний, то:
а)он равнобедренный; б)все его углы равны;
в) любая его биссектриса является медианой и высотой.

Ответы к тесту.

В
В
А
В
Б
В
Б
А
9. А,Б,В